郭英秀

如果题目所给样本点的分布不呈带状分布，即两个变量不呈线性关系，就不能直接利用线性回归方程建立两个变量之间的关系。这时我们可以把散点图和已经学过的各种函数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出与这些散点拟合最好的函数，然后利用变量置换，把非线性回归方程问题转化为线性回归方程问题来解决，这样就可以利用线性回归模型来建立y和x之间的非线性回归方程了。

具体做法是：

（1）若问题中已给出经验公式，这时可以将变量x进行置换（换元），将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题转化为线性回歸问题来解决;

（2）若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种已知函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图像作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决。

例1 （2021年全国高三专题练习文数）人类已经进入大数据时代。目前，数据量级已经从TB（ITB=1 024GB）级别跃升到PB（IPB=1 024TB），EB（lEB=1 024PB），乃至ZB（IZB=1 024EB）级别。国际数据公司（IDC）研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0. 49ZB，2009年的数据量为0.8ZB，2010年的数据量增长到1. 2ZB，2011年的数据量更是高达1. 82ZB。表1是国际数据公司（IDC）研究的全球近6年每年产生的数据量（单位：ZB）及相关统计量的值。

点评：对于非线性回归方程的求解，一般要结合题意进行变换，转化为线性回归方程来求解，同时也要注意相应数据的变化。

例2 （2021年贵州理数）某二手车交易市场对2020年某品牌二手车的交易进行了统计，得到频率分布直方图（图1）和散点图（图2）。……