赵剑涛

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.冬奥会某项目比赛有5项工作需要志愿者完成，现有4名志愿者，要求每人至少完成1项，并且每项工作由1人完成，则不同的安排方法共有（ ）。

A. 120种

B.180种

C.240种

D.360种

3.如图1，投壶是从先秦延续至清朝末年的中国传统礼仪和宴饮游戏，即向壶口和壶的两耳投箭（投中壶口、壶耳是相互独立的）。每一局投壶，每一位参赛者各有4支箭，投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分。现有甲、乙两人进行投壶比赛，甲的4支箭已投完，共得3分;乙已投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为1/2，投中壶耳的概率为404支箭投完，以得分多者赢。则乙赢得这局比赛的概率为（ ）。

A.3/16 B.5/16 c.7/16 D.9/16

4. 2022年北京冬奥会场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区和张家口赛区。为更好地报道赛事，某媒体安排7名记者（4男3女）到3个赛区，每个赛区至少安排男、女记者各1名，则不同的安排方案有（ ）。

A. 72种

B.108种

C.144种

D.216种

5.x，y是两个具有线性相关关系的变量，下列说法错误的是（ ）。

A.相关系数|r|越接近1，变量x，y相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.线性回归方程对应的直线y =bx +a过样本中心点

6.受疫情影响，某学校复学后贯彻“科学防疫”精神，实行“戴口罩，间隔（两人中间只有一个空位）坐”。一排8个位置仅安排a、b、c、d4名同学就坐，且a要坐在d的左侧，则不同的安排方法种数为（ ）。

A.12

B.16

C.24

D.30

7.某中学对高一新生进行入学考试，其中数学总分120分。经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N（95，σ2），且P（91 ）。

A.200

B.224

C.350

D.476

8.将3张一样的明信片（编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的四个邮筒中，ξ表示其中至少有一张明信片邮筒的最小编号（ξ一3，表示编号为1、2的盒子都是空的，编号为3的盒子至少有l张明信片），则E（ξ）、E（2ξ+1）分别等于（ ）。

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分，共计70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

17.（本小题满分10分）学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为此郑州某中学一研究型学习小组对“中学生使用手机对学习的影响”进行调查研究，并对郑州市10所中学的学生进行抽样调查，获得160个样本，调查得到统计数据如表2。记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”。已知事件A的频率是事件B的频率的2倍。据;

（2）运用独立性检验思想，判断是否有99. 5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响。

18.（本小题满分12分）2022年北京冬奥会成功举办，引发了民族自豪感，某市决定举办高中生春季运动会，激发学生的爱国热情。某高中从校女子短跑队中选拔4人参加女子4×100米接力赛，该校女子短跑队共有8人，其中A、B为女子短跑队的队长和副队长，选出队员后，教练再安排出场顺序。

（1）若A、B2人中有且只有1人被选中，有多少种不同的参赛方案？

（2）若A、B2人都被选中，但A、B出场顺序不相邻，有多少种不同的参赛方案？

（3）若A、B2人都被选中，且A先于B出场，有多少种不同的参赛方案？

19.（本小题满分12分）现在考研究生需要先参加全国统一的研究生考试，考试成绩达标后再参加学校组织的复试，复试通过才能被录取。某高校共4 000人参加复试，复试共三道题，第一题答对得5分，后两题每答对一道题得10分，每个题答错得O分，三道题的得分之和为考生的复试成绩。

（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ=380，σ 2 =225，试估计初试成绩不低于410分的人数。

（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为4/5，后两题答对的概率均为3/4，且每道题回答正确与否互不影响。记该考生的复试成绩为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

20.（本小题满分12分）蕲春县是明代著名医药学家李时珍的故乡，为了脱贫攻坚，该县大力发展蕲艾种植。已知蕲艾的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图，如图4。

21.（本小题满分12分）2022年北京冬奥会成功举办，在全国掀起了对冰雪运动的热潮，北京市某中学决定举办青少年冬奥知识竞赛。竞赛规则是：每队男女生各一人，每一轮比赛中两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分。已知“冰墩墩”队男生和女生每道题答对的概率分别是P1和P2，且每道题答对与否互不影响。

22.（本小题满分12分）2022年北京冬奥会有包括中国队在内的12支男子冰球队参加比赛，12支参赛队分为三组，每组四队。2月9日至13日进行小组赛，小组赛采取单循环赛制，即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次，最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次。

小组赛结果的确定规则如下：

①在常规时间里，获得最多进球的队为获胜者，获胜者得3分;

②在常规时间里，如果双方进球相等，每队各得1分，比赛继续进行，以突然死亡法（即在規定的时间内有一方进球）加时赛决出胜负，突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分;

③在突然死亡法加时赛中，如果双方都没有得分，那么进行点球赛，直至决出胜负，在点球赛中获胜的队将额外获得1分。

若在小组赛中甲队与乙队相遇，在常规赛时间里甲队获胜的概率为丢，进球数相同的概率为1/4;在突然死亡法加时赛中，甲队获胜的概率为2/3，双方都没有得分的概率为1/6;在点球赛中，甲队获胜的概率为2/3。

假设各比赛结果是相互独立。

（1）在甲对与乙队的比赛中，求甲队得2分获胜的概率;

（2）在甲队与乙队的比赛中，求甲队得分X的分布列及其数学期望。