石贤增，王钱泱，万 鑫

（1.安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601；2.安徽农业大学 林学与园林学院，安徽 合肥 230036）

曲线连续梁桥具有曲线优美、占用桥下空间少、交通流量分流能力强等一系列优点，因而大量应用于城市立体交通。然而近年来，国内外多次发生的桥梁整体倾覆事件不断提醒我们，桥梁横向倾覆稳定性的问题不容忽视。据相关文献统计，国内桥梁整体性横向倾覆主要因素是超载造成的[1]。例如，2019 年无锡高架桥侧翻事故的直接原因是箱梁自重等产生的稳定效应无法抵抗移动荷载引起的失稳效应，倾覆力矩使箱梁整体发生倾覆。

国内外学者对桥梁的抗倾覆稳定性也进行了相关研究，姜爱国等[2]通过建立有限元模型分析独柱墩曲线梁桥抗倾覆能力，对各种车道荷载作用下的桥梁支座受力情况进行研究，确定了支座的脱空顺序以及相应的倾覆轴线。张健等[3]通过有限元模拟在不同的汽车荷载工况进行荷载组合基础上，分析了预偏心、单、双支座对倾覆稳定性的影响，并提出了一些具体指导性意见。相宏伟[4]通过建立曲线桥梁独柱墩支座预偏心对比参数，分析其对桥梁结构内力、位移的影响，以此来研究该参数对抗倾覆性能的影响。彭卫兵等[5]分析了近几年国内桥梁的整体倾覆事件，提出梁桥倾覆的三个阶段和四种可能的破坏模式，同时对现有的倾覆算法进行了进一步分类，建立了对应这些破坏模式的倾覆算法，全面系统地阐述了桥梁倾覆的机理。Dan 等[6]从桥梁结构监测的角度提出了两种评估桥梁潜在倾覆风险的技术路线，为桥梁抗倾覆可靠性提供了一种评估方法。虽然学者对桥梁抗倾覆稳定性做了很多工作，但是多局限在单参数分析，对于多参数共同作用下的敏感性分析却鲜有报道。

因此，本文在总结前人研究的基础上，通过引入正交实验和灰色关联法，确定不同参数对桥梁抗倾覆稳定性的影响程度，从而将抽象的概念转化为可量化的数值，以期能够为后续曲线桥梁抗倾覆设计提供理论支持，达到减少桥梁倾覆事故发生的目的。

1 灰色关联分析模型

1.1 灰色关联分析方法

灰色系统理论是在非确定性系统领域的一种常用研究理论，对于整个系统中只知道部分信息，而不清楚其余信息的不确定性问题比较适用[7]。作为灰色系统中的重要组成部分，灰色关联分析是一种可以在有限信息内对数据序列采用一定的数据处理方式，并通过分析不同序列之间对应数据差值的绝对值大小，以此反映各序列之间关联程度大小的方法。曲线桥梁抗倾覆稳定性是由多种因素共同决定的，各因素之间并无明显的线形关系，具有显著的“灰色”特征。因此，本文将运用灰色关联分析方法，分析不同影响因素与桥梁抗倾覆稳定性能之间的关联性，从而找到主要影响因素。

1.2 灰色关联分析步骤

下面对上述方法的计算过程简述如下：

（1）确定比较序列 Xi：

（2）确定参考序列 X0：

（3）对不同物理量的数据进行无量纲化处理。本文采用区间值化方法对比较序列和参考序列进行数据处理，处理后的新序列为Yi={yi(1), yi(2),… , yi( n)}，其中

（4）计算相对关联系数。关联系数反映了比较序列与参考序列之间的相关程度，参考序列和比较序列经过数据处理后形成的新序列分别 为 Y0={ y0(1), y0(2), … , y0( n)}、Yi={yi(1), yi(2),……, yi( n)}( i = 1,2,3,… , m)，其计算公式如下所示：

式中：γ0i(k)—— 比较序列和参考序列在第k 个指标处的相对关联系数；

ξ——分辨系数，分辨系数的值通常取0.5。

（5）计算灰色关联度。对上述相对关联系数取平均值，即可得到灰色关联度。公式如下：

式中：γ( X0, Xi)—— 比较序列与参考序列的灰色关联度。

通过上述步骤计算出各参数与分析对象之间的灰色关联度后，将数值进行大小排序，即可得到各个参数与分析对象之间的关联度强弱的顺序，从而反映出各影响因素与其分析对象之间敏感性的大小。

2 曲线连续梁桥抗倾覆稳定性影响因素灰色关联分析

2.1 变量选取

从相关文献中可以得知[8-9]，曲线连续梁桥的抗倾覆稳定性能取决于多种因素，本文在已有文献的研究基础上总结并选取了曲线半径R、桥台双支座距离1B 、中墩支座间距 2B 、边中跨长度比值n 等四类典型影响因素进行灰色关联分析。

2.2 实验方案设计

若要考虑不同因素的不同水平对桥梁结构抗倾覆稳定性的影响程度，需要控制变量进行大量的试验设计组合，显然不太经济。因此，本文采用正交实验法对其方案进行优化。正交试验法是用于安排多因素试验的一种科学方法，其原理是利用正交性从所有水平组合中挑选出具有代表性的部分组合进行试验，从而达到对多因素多水平试验进行优化的目的[10]。本文探究的各个因素及水平为：桥梁曲线半径R（68 m、140 m、300 m）；桥台支座间距 B1（3 m、4.5 m、5 m）；中墩支座间距 （1 m、1.25 m、1.5 m）；边中跨长度比值n（0.5、0.65、1）。采用 L9（ 34）正交实验表，设计四因素三水平的正交实验，共计九种实验方案。数据组合方式见表1所示。

表1 基于正交实验的数据组合方式

2.3 抗倾覆稳定性计算方法

相关学者对于曲线桥梁结构倾覆破坏的计算研究也做了大量工作，其研究工作大部分都是将箱梁刚体转动为基础进行理论研究[11-12]，得出了不同情况下的倾覆轴线，如图1 所示。

图1 曲线桥梁倾覆轴线示意图

基于刚体转动的计算理论是将箱梁当作理想的刚体，以各支座到倾覆轴线的距离为基准力臂长度，忽略倾覆过程中墩台之间的相互作用，其结果高估了桥梁的稳定性。

2018 年交通运输部颁布了《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018，以下简称“新版规范”）。新版规范提出了一种基于变形体转动理论的倾覆计算方法，该方法放弃了倾覆轴线这一概念，而采用倾覆极限状态概念，明确了其倾覆过程分为2 个特征状态[13]。特征状态1 规定了支座在作用基本组合下不能出现脱空的情况；特征状态2 的验算在特征状态1 的基础上给出了具体稳定系数计算公式，在各作用效应按标准值组合下，上部结构的作用效应符合下式：

式中：kqf——抗倾覆稳定性系数，取2.5；

∑Sbk,i——稳定效应设计值；

∑Ssk,i——失稳效应设计值；

RGki—— 永久作用下第i 个桥墩处失效支座的支反力值；

RQki—— 可变作用下第i 个桥墩处失效支座的支反力值，汽车荷载按各失效支座对应的最不利布置位置取值，并考虑冲击系数；

li——双支座的计算距离。

新版规范综合考虑梁体倾覆过程中的临界状态，因此在设计中只需确定稳定效应和失稳效应对应的作用效应力矩，即可通过公式（5）计算出横向抗倾覆稳定系数，从而评估其桥梁倾覆稳定性。

2.4 计算实例

通过Midas/Civil 软件对上述九组方案建立有限元模型。为控制变量，在建模过程中除这四类参数外，其余建模参数均相同，见表2 所示。

表2 工程概况及建模参数表

图2 倾覆临界状态示意图

图3 支座布置图

基于正交实验进行参数设计的Midas/Civil 计算模型如图4 所示。

图4 正交试验方案有限元模型图

由于梁单元模型不能考虑到曲线桥梁在自重下会产生向曲线外侧的横向均布扭矩，分析结果会与实际有一定的误差。因此，本文根据相关学者的研究成果[15]，先计算出不同曲线半径的均布扭矩值，将其以外荷载的形式施加到各组模型中，从而能够较为准确地分析曲线桥梁的抗倾覆稳定性。下面将计算过程简述如下：

（1）将箱梁的横截面划分为矩形、梯形基本截面区段，并标上序号，如图5 所示。

图5 计算自重产生的横向均布扭矩截面划分示意图

（2）根据相关文献所给出的矩形、梯形截面单位长度梁段体积和截面重心到曲率重心距离eR的计算公式，分别求得1，2，3，4，5 区段的和eR的值，同时计算其单位体积矩，其中挖空的区段取负值，公式如下：

矩形截面：

梯形截面：

式中：D——矩形截面长边的1/2；

h——矩形截面的高；

D′——梯形截面上底的1/2；

h′——梯形截面的高；

R0——主梁的曲率半径；

b——梯形截面上底和下底长度差值的1/2。

此处只列出曲线半径68 m 曲线箱梁截面各区段对应数据的计算过程，曲线半径140 m、300 m 计算过程与之相同，下文不再赘述，其计算结果如表3 所示。

表3 曲线半径68 m 曲线箱梁截面各区段计算数据

（3）计算截面重心到曲率重心距离eR 及截面偏心距：

（4）计算曲线桥梁在自重作用下产生的横向均布扭矩：

式中：γ——混凝土容重，取26 kN/m3。

根据上述步骤计算得到的不同曲线半径下弯桥自重产生的横向均布扭矩，分别为Mx（68）=15.593 kN/m3，Mx（140）=7.573 kN/m3，Mx（300）=3.534 kN/m3。在模型中以梁单元荷载的形式添加上述均布扭矩的值，依据新版规范的抗倾覆稳定性计算方法，采用有限元分析得到的结果如图6所示。

图6 各组方案的抗倾覆稳定性分析结果

取各组方案抗倾覆稳定系数的最小值，并根据1.2 节所述的步骤进行灰色关联分析，正交实验方案及有限元分析结果见表4 所示。

表4 正交实验方案及有限元分析结果

将抗倾覆稳定系数作为参考序列 X0={1.229,2 2.099,2.670,2.639,3.746,3.256,4.230,4.714,4.447}，曲线半径R、桥台双支座间距B1、中墩双支座间距B2、边中跨长度比值n 等四类影响因素分别作为比较序列X1={6 8,68,68,140,140,140,300,300,300}；X2={3 ,4.5,5,3,4.5,5,3,4.5,5}；X3= {1,1.25,1.5,1.25,1 1.5,1,1.5,1,1.25}；X4={0 .5,0.65,1,1,0.5,0.65,0.65,1,0.5}。对上述原始数据利用区间值化的方法进行无量纲处理，处理的结果如表5 所示。

表5 原始数据无量纲后的数据表

根据上述结果，进一步计算数据处理后的影响因素序列 Yi与抗倾覆稳定系数序列 Y0对应元素（指标）之差的序列差绝对值。公式如下：

表6 各参数序列与标准序列的序列差绝对值

将上述表格中的数据代入公式（2），即可得到比较序列和参考序列在各个指标处的相对关联系数γ0i( k )，结果见表7 所示。

表7 参数数据与标准数据之间的相对关联系数γ0i（k）

最后根据公式（3），计算比较序列与参考序列的灰色关联度，其结果如下图所示。

显然，关联度的值越大，表明该影响因素对于独柱墩曲线梁桥抗倾覆稳定性的影响越敏感。从图7 中可知，曲线半径与桥梁抗倾覆稳定性的关联度为0.77，说明曲线半径是影响结构抗倾覆性能的最敏感因素；桥台支座间距的关联度为0.66，其敏感性次之；中墩支座间距和边中跨长度比值的关联度分别为0.64 和0.63，这两个因素对于桥梁抗倾覆性能的影响小于曲线半径和桥台支座间距，位于后两位。综上所述，各因素与抗倾覆稳定性敏感性排序为：曲线半径＞桥台双支座间距＞中墩双支座间距＞边中跨长度比值。

图7 曲线连续梁桥抗倾覆稳定性与不同参数之间关联度

进一步研究高度相关因素即曲线半径和桥台支座间距共同作用下对桥梁抗倾覆性能的影响规律，选取上述九组方案中抗倾覆稳定性较差但平面布置较合理的第二组模型为算例进行分析，在仅改变边支座横向间距的情况下探究不同曲线半径下桥梁的抗倾覆稳定性，其结果如图8 所示。

图8 曲线半径与边支座间距变化对桥梁抗倾覆稳定性的影响

由图8 可知，随着曲线半径的增大，在一定的曲线半径范围内，抗倾覆稳定系数显著增大，呈现明显的非线性特征。但是当曲线半径增大到一定数值，该影响效应减弱，其数值逐渐趋于直线桥梁。显然，曲线半径对曲线桥梁抗倾覆稳定性的影响存在一个极限值，半径小于该值时，桥梁抗倾覆稳定性随着曲线半径的增大呈现显著的增长趋势。到达一定的数值后，抗倾覆稳定系数逐渐趋于一个固定值。因此，在曲线桥梁抗倾覆性能设计中要注意极限半径的存在，曲线半径大小超过一定的值后，对桥梁抗倾覆稳定性的增益也不再显著。

提高桥台支座间距对桥梁抗倾覆稳定性也具有显著的正向作用。在图中进行纵向对比可以看出，桥梁抗倾覆稳定性与支座间距呈现明显的线性关系，随着支座间距的增大，桥梁的抗倾覆性能得到提升。另一方面，虽然曲线半径是影响桥梁抗倾覆稳定性的首要因素，但一般情况下桥梁在设计之初就会受到线形的约束，而提高支座间距显然成本就会低很多，同时支座间距对于桥梁抗倾覆稳定性收益也有较大帮助。因此，对于既有桥梁，通过调整支座间距提高其抗倾覆稳定性更具有较高的经济适用性。

3 结论

本文采用正交实验的方法对影响桥梁抗倾覆稳定性的四类典型参数进行了方案设计，并建立有限元模型分析各组方案的抗倾覆稳定性。进一步对有限元分析结果进行灰色关联分析，并研究了高度相关因素对抗倾覆稳定性的影响。得到以下结论：

（1）曲线半径是影响曲线桥梁抗倾覆稳定性的主要敏感因素，桥台支座间距、中墩支座间距的敏感性次之，边中跨长度比值的敏感性最小。

（2）曲线半径对曲线桥梁抗倾覆稳定性的影响存在一个极限值，在极限半径范围内，桥梁的抗倾覆系数随着曲线半径的增加呈现明显的非线性增长。超过这个极限值后，增加曲线半径对提高桥梁抗倾覆性能的收益不再显著，其抗倾覆系数逐渐趋于一个固定值。

（3）提高桥台支座间距对曲线桥梁抗倾覆稳定性的提升具有显著的正向作用，两者呈现明显的线形关系。通过调整支座间距来提高桥梁抗倾覆稳定性的方式更加经济和简便，建议实际工程中优先采用。