姚 珺，刘鑫屏

（华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

汽轮机低压缸零出力运行能够使机组在提升供热量的前提下拓宽电负荷的调节范围，是当前供热机组灵活性改造的主流方式。低压缸进汽量很低时，容易产生鼓风现象[1]，进而导致低压缸末级和次末级长径叶片温度过高。低压缸末级装有喷水减温器，可在鼓风状态下对末级叶片进行降温[2]；而次末级温度只能通过控制低压缸进汽流量进行调节。

低压缸零出力运行工况下，低压缸旁路进汽调节阀开度、低压缸进汽流量与次末级蒸汽温度之间的增益受多种因素影响，具有强非线性，从而导致汽轮机低压缸次末级温度控制难以投自动，影响深调峰工况下供热机组安全运行。

低压缸零出力运行工况下，次末级蒸汽温度建模与控制方面的相关研究目前尚未得到深入开展。初步研究发现，其关键问题在于实际对象增益的大小和正负随控制输入变化而变化。文献[3]基于非线性子空间辨识建立了数据驱动的多元铁水质量非线性状态空间动态模型，用于面向铁水质量参数的控制研究。文献[4]提出了适用于大规模风电并网的优化潮流量化分析框架及相关的非线性控制策略。文献[5]利用状态变换方法，实现了非线性 X-Z型倒立摆垂直面的跟踪控制。文献[6]针对强非线性、多变量耦合系统，提出了一种基于动态T-S模糊模型的约束内模控制策略，并应用于钢球磨煤机控制系统。文献[7]基于数据驱动思想提出的非线性自适应切换控制方法对一类非线性动态系统有一定的控制效果。文献[8]应用增益调度控制方法设计了非线性转速和转矩控制。

从以上文献的研究结果可以看出，模糊多模型控制能够较好地适应对象强非线性变化；另外，内模控制在模型匹配良好的情况下具有很好的鲁棒性，所以：本文将这2种方法结合，尝试解决低压缸次末级温度实际对象增益随低压缸进汽流量大小、方向变化的控制问题。

1 实际对象特性分析

充分了解实际对象的非线性特性，是设计性能优良控制系统的前提；所以，首先需要通过工作机理和运行数据来分析对象非线性的形成原因及特点。

低压缸零出力改造后，原本通入低压缸的蒸汽被引入热网加热器用于供热，从而提高了供热负荷并减少了发电负荷，解决了热电联产机组热电耦合严重的问题，提高了机组调峰能力[9,10]。

常规供热工况下，蒸汽首先进入高压缸、中压缸内做功，然后从中压缸排出；在中压缸的排汽分为2部分，一部分通过低压缸进汽调节蝶阀进入低压缸内继续做功，一部分通过供热抽汽调节蝶阀进入热网加热器成为供热热源。在满足低压缸最小进汽流量的前提下，通过调整低压缸进汽流量调节蝶阀和供热抽汽调节蝶阀的开度，可以实现供热-发电负荷比例的调节控制。低压缸零出力改造的核心，在于突破低压缸进汽流量的限制。

图1为低压缸零出力改造后的热力系统示意图。低压缸零出力改造的要点是：取消低压缸进汽调节蝶阀的机械限位使其可以完全关闭；在中低压缸联通管侧并联低压缸旁路进汽管道，通过低压缸旁路进汽调节阀调节低压缸进汽流量。

图1 低压缸零出力热力系统示意图Fig. 1 The diagram of low pressure cylinder zero output operation system

在低压缸进汽流量小于最小流通流量时，蒸汽在低压缸前几级内做功后很快成为乏汽，乏汽在汽轮机叶片的推动力作用下流经后几级直至出低压缸。蒸汽在前几级内做正功，在后几级内做负功。由于低压缸转子叶片会与乏汽摩擦产生鼓风热量，所以若没有足够的冷却蒸汽进入缸内，则鼓风热量无法被带走。低压缸末级叶片、次末级叶片因温升而产生的热应力会威胁机组安全运行[11,12]。

在低压缸末级，通常采用喷水减温的方式来降低蒸汽温度。低压缸零出力运行工况下，则还要考虑防止低压缸末级叶片出现水蚀。所以，低压缸零出力运行的关键在于防止低压缸次末级超温。

在机组启停机过程中发现，汽轮机低压缸在低进汽流量工况下，存在一个鼓风和冷却的平衡区：一方面，蒸汽成为乏汽后，在汽轮机动叶片的带动下被推出汽轮机，结果造成叶片温升；另一方面，蒸汽在前级膨胀做功后温度降低，低温蒸汽对叶片产生冷却作用。当2方面达到平衡时，低压缸末级和次末级温度可以刚好达到机组安全运行的要求。在生产现场，可以通过调节低压缸旁路进汽调节阀来准确控制低压缸冷却蒸汽流量，完成低压缸次末级温度的调整[13]。

某300 MW亚临界供热机组完成低压缸零出力改造后，在进行低压缸旁路进汽调节阀开度调整实验时，低压缸进汽流量与低压缸次末级温度之间的变化关系如图2所示。实验时，汽轮机背压为6.5 kPa。

图2 低压缸次末级温度随进汽量变化关系Fig. 2 The change relationship between the secondary last temperature of low pressure cylinder and steam intake

从图2可以看出：随低压缸进汽量的增加，低压缸次末级温度呈现先减小后增加的趋势。当进汽量较小时，鼓风产生的热量未被充分带走，热量在低压缸次末级聚集导致蒸汽温度升高；随着进汽量增加，鼓风产生热量和蒸汽带走的热量达到平衡，此时低压缸次末级温度刚好能够满足安全运行要求；当低压缸进汽量较大时，蒸汽密度增加，鼓风产生的热量又占据主导地位，低压缸次末级温度重新呈现上升趋势。

低压缸次末级温度对低压缸进汽流量的增益随低压缸进汽量变化关系如图3所示。从图3可以看出，这种变化关系的典型特征是：随运行工况不同，不但增益值的大小发生变化，甚至连正负也发生变化。

图3 低压缸次末级温度增益随流量变化关系Fig. 3 The change relationship between the temperature gain of the secondary last stage of low pressure cylinder and flow rate

实际对象传递函数为：

式中：KP为实际对象增益。

对于常规控制系统，在对象增益发生正负变化时，原负反馈控制将会变为正反馈。传统控制系统难以用一个控制器对其进行控制。

若被控对象与非线性增益之间的关系明确，则可以采用多模型控制方法：根据被控对象的增益变化情况，采用多个控制器进行分区控制。

2 模糊多模型内模控制

2.1 内模控制

在工业生产过程中，许多对象具有非线性、大时滞、不稳定的特点，所以需要比传统PID控制更先进的控制策略去解决这类实际对象的控制问题。

内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。内模控制具有设计简单、可以根据实际对象直接设计控制系统、稳定性好的优点，具有无稳态偏差的控制特性，能够有效改善系统鲁棒性，对大时滞、非线性系统控制效果显著[14]，在工业过程控制中应用广泛。

典型的内模控制结构如图4所示。

图4 典型内模控制结构Fig. 4 The structure of typical internal model control

图4中，Q(s)为控制器，M(s)为对象模型，P(s)为实际对象，D(s)为扰动对于输出的影响，F(s)为反馈滤波器，r为输入值，y为输出值，z为反馈值，ym为内部模型输出。

当F(s)=1时，该系统为1自由度系统，系统输出为：

当系统为1自由度系统时，由式（2）可以得到内模控制系统偏差为：

假设满足控制器的稳态增益和模型的逆是相等的，即KQ=KM，则可求得e= 0；再由终值定理，有，则r(∞)=y(∞)。

2.2 模糊多模型内模控制

目前，内模控制理论已经相对成熟，且在工业控制领域得到了广泛的应用。模糊内模控制是模糊控制与内模控制的结合，其同时具有模糊控制对复杂非线性系统控制品质优良的优点，以及内模控制设计简单、鲁棒性好的优势。

本文将具有强非线性的实际对象进行区域划分，用多个控制器分别对应不同区域，通过模糊调度语句对控制器进行控制，从而将强非线性实际对象控制问题转换为模糊多模型内模控制系统的设计问题。

模糊多模型内模控制系统结构如图5所示。由图5可以看出，在增益变化时，控制系统可以通过模糊调度来选择匹配的对象模型与控制器，然后确定控制方案，最后将系统输出值反馈到输入端。

图5 模糊多模型内模控制系统结构Fig. 5 The structure of fuzzy multi-model internal model control system

图5中，Q1(s)、Q2(s)、Q3(s)、Q4(s)均为子控制器，分别与对象模型M1(s)、M2(s)、M3(s)、M4(s)相匹配。

引入滤波器H(s)。系统建立时，对象模型、控制器应满足以下条件：

根据式（1）描述的实际对象，设置模型及控制器传递函数：

内模控制器增益与对象模型增益满足：

参考图3所示低压缸次末级温度对低压缸进汽流量增益变化规律，依据进汽流量，将对象大致分负增益区、近零负增益区、近零正增益区、正增益区4个区间。当实际对象变化需要切换控制器时，系统根据模糊调度的模糊隶属度来切换对象模型和控制器。

取实际对象增益KP为模糊调度变量，将论域[-9，9]模糊划分，得到一组如图6所示的模糊语言值。选择如图6所示的三角形隶属度函数模型ui：X×U→[0，1]。

图6 模糊变量隶属度函数Fig. 6 Membership function of fuzzy variables

根据控制器的控制范围确定增益区域的划分。例如：正增益区控制器增益为5，其控制范围上下限均约为控制器增益的1.8倍，得到正增益区范围为[2.8，9]。如此，将增益变化范围[-9，9]大致分为4个部分。

针对图3所示实际对象，在模糊多模型内模控制系统中，各增益区域对应的变量关系及模糊规则如表1所示。

表1 增益与模糊规则对应关系Tab. 1 The Correspondence between gain and fuzzy rule

在实际对象增益于4个增益区间变化的过程中，可能出现：（1）实际对象增益与对象模型增益完全相同，此时称“模型与被控对象匹配”。（2）实际对象增益在同一增益区间内变化，但与对象模型增益不完全相同；但此时控制效果良好，可以不切换控制器和对象模型，称该情况为“模型与被控对象小范围内失配”。（3）实际对象增益从一个增益区间变换到另一个增益区间后，控制器与对象模型仍针对原来的增益区间进行控制，此时需要切换控制器和对象模型，称该情况为“跨区失配”。

模糊多模型内模控制系统通过模糊调度来调用对象模型和控制器参数。在实际对象与模型因跨区失配而需要切换模型和控制器时，模糊调度根据图6所示模糊隶属度切换2个区间的模型和控制器；当实际对象增益在模型和控制器对应的区间内变化时，模糊调度将模型和控制器参数调整为表1所示的参数，由此：实现对象增益大小、正负变化时的系统稳定控制。

2.3 模糊多模型内模控制稳定性验证

当实际对象增益与对象模型增益正负一致时，将设计条件式（4）代入式（2），可以得到：

式（7）说明，无论外界干扰D（s）是否为0，内模控制都可以消除干扰，实现理想控制。此时不存在右半平面的特征根，系统稳定。

为验证模糊多模型内模控制的全局稳定性，通过理论分析计算对象增益正负变化且对象模型和控制器并未切换时，控制系统的稳定性。

若实际对象增益由正增益变为负增益，即P′(s)= -P(s)，但对象模型与控制器还在近零正增益区对其进行控制，则此时的系统输出为：

通过变换得到：

这时系统的特征方程为：

在实际设计控制器时，给滤波器再增加一个增益环节K。调整滤波器的结构和参数，以获得理想的动态品质和鲁棒性，即控制系统满足条件：

将式（11）代入式（10）特征方程中，可以得到：

经过理论推导，当K＜0.5时，满足劳斯判据判断系统稳定性条件。若K=0，控制系统缺少反馈通路，变为开环控制系统。若K＜0，当实际对象增益变为负增益，对象模型和控制器为正增益，系统输出和控制方向相同，难以判断增益的变化方向，无法及时切换模型和控制器。所以，在实际应用中，取0＜K＜0.5。

以上计算推导表明，在实际对象发生增益正负变化时，只要满足一定的条件，模糊多模型内模控制系统仍然能保持全局稳定。

3 仿真验证

在MATLAB的Simulink环境下，搭建模糊多模型内模控制系统，进行仿真实验。

传递函数根据式（5）设置，动态参数如表2、表3所示。

表2 增益扰动实验参数Tab. 2 Gain disturbance test parameters

表3 模型切换扰动实验参数Tab. 3 Model switching disturbance test parameters

3.1 对象增益扰动实验

图7—9所示分别为实际对象增益变化条件下，模型同被控对象匹配、小范围失配及跨区失配时的仿真实验计算结果。图中，u为低压缸旁路进汽调节阀开度变化量；t为低压缸次末级温度变化量；虚线表示低压缸次末级温度设定值变化量；实线表示低压缸次末级温度反馈值变化量。表 2给出了在低压缸零出力运行工况下，低压缸次末级温度控制系统增益扰动实验的系统参数，表中实验分组分别对应分类实验中的分组。

图7 模型与对象匹配时增益扰动实验结果Fig. 7 Experimental results of gain perturbation with model and object matched

图8 模型与对象小范围失配时增益扰动实验结果Fig. 8 Experimental results of gain disturbance with model and object mismatched in a small range

图9 模型与对象跨区失配时增益振动实验结果Fig. 9 Experimental results of gain vibration with the model and object mismatched across regions

图7所示为对象模型增益与实际对象在正、负增益区完全匹配时的增益扰动温度响应曲线。以图7（a）为例：此时，对象增益处于正增益区，低压缸旁路进汽调节阀开度u增加时，低压缸次末级温度随之增加，系统能够很好地跟随设定值变化；图7（b）与之类似。

由图7可见，对象增益与模型增益完全匹配时，系统具有良好的控制品质。

图8所示为对象模型增益与实际对象在正、负增益区小范围失配时的增益阶跃扰动温度响应曲线。图8中，对象增益处于正增益区，模型增益均设置为5；图8（a）对象增益为3.3，图8（b）对象增益为7.5，失配度分别为-33%、+33%。

由图8可见，在设定值变化时，反馈值能较好跟随设定值变化；在对象与模型增益在小范围失配时，系统仍具有良好的控制品质。

图9所示为对象模型增益与实际对象跨区失配时的增益扰动温度响应曲线。图9（a）、图9（b）模型增益均设置为1.5；图9（a）对象增益为-0.5，图9（b）对象增益为0，均超出该模型的控制范围。

由图9可见，在设定值变化时，即使控制方向与设定值变化不同，但系统输出仍稳定。在这种情况下，虽然反馈值没有跟随设定值，但是通过检测偏差并切换对象模型的方式进行调整，即可消除误差。

3.2 模型切换扰动实验及控制效果对比实验

为验证模型切换时的抗扰性能，按照图5所示的控制系统搭建仿真模型。模糊调度部分用Simulink中的模糊控制器工具箱实现。

当实际对象变化时，改变对象模型和控制器的隶属度，实现对象模型和控制器的切换。模型传递函数如式（5）所示，动态切换参数如表3所示。

图10为对象模型增益从近零正增益区向正增益区、从近零正增益区向近零负增益区跨区切换时，模型随之同步切换的响应曲线。

图10 模型与对象增益同步切换扰动实验结果Fig. 10 Experimental results of synchronization switching disturbance of model and object gain

图10（a）表明，在实际对象从近零正增益区变换到正增益区、对象模型增益跟随实际对象跨区变换从1.5切换到3.25时，系统反馈值能够跟随设定值变化。图10（b）表明，在实际对象从近零正增益区变换到近零负增益区、对象模型增益跟随实际对象增益跨区变换从1.5切换到0的情况下，在设定值变化时，反馈值没有跟随设定值变化，但系统输出稳定。

内模控制器的传递函数为对象模型物理可实现且稳定部分的逆。当对象模型在近零负增益区和近零正增益区切换时，可能出现实际被控对象模型增益为0，进而导致内模控制器的增益为无穷大的情况。所以，在控制系统设计过程中，对内模控制器的增益进行了限幅处理。

图11所示为对象模型增益从近零正增益区向正增益区、从近零正增益区向近零负增益区跨区切换时，模型不同步切换的响应曲线。

图11 模型与对象增益不同步切换扰动实验结果Fig. 11 Experimental results of asynchronization switching disturbance of model and object gain

图11（a）所示为实际对象增益跨区从1.5变换到2.9、模型增益跨区从1.5切换到3.25条件下，在设定值变化时的扰动实验结果。从图中可以看出，反馈值能较好跟随设定值变化。

图11（b）所示为实际对象增益从1.5变换到-0.3、模型增益跨区从1.5切换到0条件下，在设定值变化时的扰动实验结果。从图中可以看出，反馈值没有跟随设定值变化，但系统输出稳定。

由图10、图11可以得到：在实际对象增益发生变化时模型切换的情况下，系统具有良好的稳定性。

图12所示为实际对象增益跨区变换时2种控制方法的控制效果对比结果。

图12 实际对象跨区变化时控制方法对比结果Fig. 12 Comparison results of control methods with actual objects changing across regions

从图12可以看出，在实际对象增益由1.5变化为9条件下，PID控制的超调量过大，而模糊多模型内模控制的输出曲线平滑。

模糊多模型控制系统根据实际对象增益变化设置控制器参数，在实际对象增益变化时能够针对增益的变化对控制器和对象模型进行切换调整，所以控制效果相较于PID更佳。

4 结论

针对低压缸零出力运行模式下，低压缸进汽流量对低压缸次末级温度实际对象存在强非线性的问题，设计了模糊多模型内模控制器。

通过仿真实验，得到以下结论：

（1）当对象模型与实际对象增益的正负相同时，在对象模型和实际对象完全匹配及部分失配情况下，采用内模控制器均能得到满意的控制效果。

（2）当对象模型与实际对象增益的正负不相同时，对象模型和实际对象完全匹配及部分失配情况下，采用模糊多模型内模控制器也能够确保控制系统稳定。

模糊多模型内模控制适合用于对象增益存在强非线性的控制系统，能解决现场低压缸零出力工况下次末级温度控制难以投自动的问题。