刘可真，刘 果，陆永林，代莹皓，蒋怀震

（1. 昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500；2. 云南电网有限责任公司 德宏供电局，云南 德宏 678400；3. 许继电气股份有限公司，河南 许昌 461000）

0 引言

构建以新能源为主体的新型电力系统是我国电力系统转型升级的重要方向[1]。可再生能源和电力电子设备的高比例接入，成为未来电力系统发展的趋势。以风电、光伏为代表的新能源入网，一方面降低了人类对化石能源的依赖和对环境的污染；另一方面，新能源的间歇性和不可预测性也对区域电网频率稳定带来了新的挑战[2,3]。

电网频率变化作为衡量电能质量的重要指标，对电力系统稳定安全运行具有重要意义。负荷频率控制（load frequency control，LFC）作为自动发电控制的基本组成，是实现电网频率稳定的重要手段[4]。

为解决传统机组LFC不理想的问题，近年来，以抽水蓄能、储能电池为代表的快速响应调频资源在辅助电网调频中得到了广泛的应用。

文献[5]建立了计及非线性环节和调速器死区的2区域汽轮机组LFC模型。在此基础上，文献[6]提出了一种面向抽水蓄能电站区域负荷频率的分数阶PID（fractional order PID，FOPID）控制策略，但并未能对控制参数进行整定。文献[7]将储能电池联合抽水蓄能电站，共同参与电网二次调频，实现了各类调频资源优势互补以充分发挥调频潜力。

储能资源分为2类：能量型储能，以各类储能电池为代表；功率型储能，以超级电容为代表[8]。前者容量大，但储能寿命短；后者功率密度大、储能寿命长，但能量密度偏低。

将上述2类储能资源加以互补利用而构建的混合储能系统（hybrid energy storage system，HESS），在起到平抑风电波动性作用的同时，可以灵活、高质量地为电网提供调频辅助服务[9,10]。

目前对于HESS辅助电网调频已经有了初步研究成果。文献[11]提出了一种由超级电容器和蓄电池构成的HESS，并参与了自动发电控制（automatic generation control，AGC）。为了平抑风电出力波动，风电HESS也在文献[12]中被提出。

抽水蓄能和单一储能电池系统受限于地理位置和高昂的成本，无法得到大规模的应用。将HESS引入到电网辅助调频过程，可以解决上述问题，并使电网获得良好的调频性能。

目前，对于HESS的研究主要针对的是阶跃扰动下LFC系统的联络线功率频率偏差；针对实际风电场接入下，HESS辅助电网调频时储能电池的出力和荷电状态（state of charge，SOC）变化情况未见相关研究。

基于此，本文结合再热式汽轮机组、储能电池和超级电容器的运行特点，对混合储能辅助电网负荷频率联合控制的策略开展研究，以期使系统在不同扰动工况下均获得良好的动态性能。

1 LFC模型

1.1 系统频率响应模型

按计算区域控制误差的策略，AGC分为FFC、FTC和TBC 3种模式。TBC模式即联络线频率偏差控制模式，是FFC和FTC这2种模式的结合，可以高效地稳定互联电网频率偏差，其表达式如下：

式中：ACEi为区域i的控制误差；ΔPtie为互联区域的联络线交换功率偏差；Δfi为系统频率偏差；βi为响应系数；Ri和Di分别为调差系数和负荷阻尼系数。

综上所述，本文采用TBC模式，将ACEi作为LFC控制器的输出反馈项，以达到维持互联电力系统频率稳定的目的。

1.2 LFC组成元件模型

搭建LFC系统，对系统中的原动机、调速器、发电机-负荷以及联络线等组成部分进行建模。

选择再热式汽轮机作为原动机，其模型为：

式中：Kr为蒸汽在高压缸产生功率的比例；Tr为再热器时间系数；Tt为汽室时间系数；s为拉普拉斯变换算子。

如图1所示，搭建了考虑发电机速率约束（generation rate constrains，GRC）的再热式汽轮机组模型。图1中，限幅环节的限位器值设置[13]为±0.001 7 MW/s。

图1 考虑GRC的再热式汽轮机组模型Fig. 1 The model of reheat steam turbine units considering GRC

设置调速器死区，可以减少因为电网频率波动而引起的调速器频繁动作。在电力系统中，调速器死区一般设置为±0.017 Hz。对其进行线性化处理，可得到设有死区的调速器模型[5]：

式中：Tg为调速器时间常数；N1、N2为线性化系数。

发电机-负荷模型描述的是互联电力系统中功率变化与频率变化之间的关系，如下式：

式中：ΔPm为发电机的输出功率；ΔPi为施加的负荷扰动；Mi为发电机的惯性常数；Di为负荷阻尼系数。

2 混合储能联合LFC模型

2.1 储能电池调频模型

参见文献[7]，得到如图2所示的储能电源传递函数模型，其数学模型的描述为：

图2 储能电源传递函数模型Fig. 2 Transfer function model of energy storage power

式中：ΔIb为流经电池的电流；Tb为时间常数；ΔUoc、ΔUs、ΔUc、ΔUt和 ΔUb分别为电池的开路电压、内阻电压增量、连接阻抗电压增量、暂态电压增量和通过将上述增量叠加得到了电池端电压值；C0和Cp分别为电池的初始容量和额定容量；Rs为电池单体内阻；n为串联电池数；m为并联的子系统数；k为并联的储能单元数；Rc为储能单元与PCS之间的连接阻抗；Rt为过电压电阻；Ct为过电压电容；ΔPb为储能电池有功功率实际输出值。

图2中，ACEi为输入的控制信号。本文选用区域i的误差信号作为控制信号。在电池内部，将电流选作响应变量。

开路电压Uoc为SOC的函数，常用百分数表示。电池SOC表达式如下[14]：

式中：S(t)和S(t0)分别为储能电池在t时刻和初始t0时刻的SOC，SOC∈[0.2,0.8]；C为电池额定容量；ηbat为电池冲放电效率。

2.2 超级电容调频模型

超级电容器最常用的等效方式是电阻和电容的并联电路[15]。在考虑电容初始电压的情况下，这种电路很难保证电容电压稳定。

为了解决这个问题，引入传递函数模型如图3所示的电压反馈环，其数学描述为：

图3 超级电容器传递函数模型Fig. 3 Transfer function model of super capacitors

式中：ΔId、ΔUd和ΔPsc分别为超级电容器的电流、电压和有功功率实际输出值；TC为时间常数；KCA为控制信号ACEi增益系数；Kvd为电压反馈环增益系数；R为等效电阻；C为等效电容；Ud0为超级电容器的初始电压。

2.3 混合储能联合调频模型

结合以上所提出的辅助调频模型，可得到混合储能参与下的联合调频模型如式（17）（18）所示。

式中：ΔPhess为HESS有功功率实际输出值。

将储能电池和超级电容器电源模型分别接入IEEE标准2区域LFC模型中，得到混合储能参与下的联合调频模型如图4所示。

图4 混合储能参与下的联合调频模型Fig. 4 Combined frequency regulation model with hybrid energy storage

HESS参与电网二次调频的方法如图5所示。

图5 HESS参与二次调频的方法Fig. 5 A method for HESS participation in secondary frequency modulation

图5中，假设初始状态时的负荷频率特性曲线为PL1。当负荷突然增加时，负荷频率特性曲线将移动至PL2。此时，传统电源进行一次调频。电网运行点将由稳定运行点a移至不稳定点b，同时产生频率偏差Δf1（其为负值），一次调频结束。

传统电源进行二次调频。假设其备用容量不足。功率频率特性曲线将由PG1移至PG2，二次调频出力为ΔPG，电网运行点将由b点移至c点，即频率偏差从Δf1回升至Δf2。此时频率偏差仍未完全消除。在此情景下，功率指令控制HESS放电，输出有功功率Phess，频率偏差将逐步恢复至0。通过对ACE信号的合理分配，传统电源联合HESS参与二次调频，使得传统电源的出力为 ΔPG，HESS的出力为Phess，最终实现频率的无差调节。

3 控制器设计

在 HESS并网参与联合调频时，为使各控制单元协同运行以达到最优的控制效果，需要选择合适的LFC控制器。

本文选择FOPID控制器[16]，并采用CPSO算法对其控制参数进行整定优化。

3.1 FOPID控制

通常定义连续的FOPID算子如式（19）所示：

式中：α为微积分的阶次；t和a分别为微积分的上下限。

FOPID在PID控制的基础上增加了2个可调参数（λ和μ），使其拥有更宽泛的调节范围。传递函数表达式为：

式中：Kp、Ki、Kd分别为比例、积分以及微分系数；λ和μ分别为积分阶次和微分阶次。

结合机组模型，可得FOPID控制系统模型如图6所示。

图6 FOPID控制系统模型Fig. 6 The model of FOPID control system

图6中：ri和yi分别为控制系统的输入、输出信号；ui为控制器的输出信号；ACEi=ri-yi为区域控制误差信号，作为输出反馈项以维持互联电力系统稳定。

本文研究频段为[10-3，103]。采用改进型Oustaloup滤波算法对FOPID算子进行近似。在原本Oustaloup近似算法的基础上增添一个滤波器，以实现在频带内和端点处较好的逼近。

3.2 优化模型

3.2.1 优化目标函数

作为一种具有很好工程实用性和选择性的控制系统性能评价指标，时间乘以误差绝对值积分（ITAE）得到了广泛的应用[17]。

将ITAE设为目标函数，区域i的ACE作为瞬时误差，建立系统的优化模型：

由于式（21）中含有2个变量ACE和t，所以存在难以判断系统中出现误差的正、负方向，以及因牺牲超调量而减少系统的上升时间的问题。因此，对式（21）中的目标函数进行修改，加入惩罚环节，规避超调过大的情况发生。修改后的目标函数为如式（22）所示。

式中：tr为上升时间；ξ1，ξ2为权重系数。

采用惩罚功能实现动态调整。当式（22）中ξ1＞＞ξ2时，牺牲系统的上升时间，来减小或消除系统的超调量；当式（22）中ξ1＜＜ξ2时，系统的超调量增大，但系统的上升时间减小。

3.2.2 优化流程

粒子群优化（particle swarm optimization,PSO）算法在工程领域得到了广泛的应用。作为一种概率型全局优化算法[18]，PSO算法分别从个体和全局的角度来搜索粒子的运动状态，并不断地迭代更新粒子速度和位置，最终得到局部最优解和全局最优解。

式中：ω为惯性权重；分别表示粒子的速度、位置、个体最优解和全局最优解；c1、c2为加速因子；r1、r2为[0,1]之间的随机数[19]。

传统PSO算法存在易陷入局部最优解。粒子停滞导致算法早熟等问题。混沌粒子群优化（CPSO）算法利用混沌变量的遍历性，有效防止了上述问题发生，并且在处理FOPID中的高维参数优化问题方面具有适用性好、收敛速度快等优势。该算法将xgk,best映射到Logistic方程的定义域上，如式（25）—（27）所示：

利用CPSO算法对FOPID控制参数进行在线优化步骤如下。

步骤1：初始化粒子群。设置粒子群规模、最大迭代次数K等相关参数。

步骤 2：根据粒子位置，赋值Kp、Ki、Kd或者Kp、Ki、Kd、λ和μ。

步骤3：运行2区域LFC模型，返回目标函数值Jg,best。

步骤4：对粒子群全局最优解xg,best进行混沌优化。

（5）将混沌序列中得到的最优粒子群随机替代当前粒子群中的任一粒子群。

步骤5：根据个体最优解和全局最优解，更新粒子速度和位置。令k=k+1。若k＜K，则返回步骤2；否则，所得到的即为全局最优解。

步骤 6：输出相对应的参数即为最优控制参数，求解结束。

4 仿真实验分析

在MATLAB/Simulink中搭建2区域LFC模型。在此基础上，搭建混合储能辅助调频模型。模型系统容量为1 GW。

4.1 阶跃负载扰动

4.1.1 控制器性能验证

首先在传统2区域LFC系统下对控制器性能进行验证。基本参数为：Tgi=0.08 s，Tri=10 s，Mi=0.167 s，Di=0.08 s，Kri=0.5，Tij=0.545，aij= -1。2个区域的机组参数值设置一致。

设置阶跃信号以模拟系统在负荷波动时的动态响应。在2 s时，对区域i施加0.01的阶跃信号作为接入负荷；45 s时切除该负荷。各优化参数的取值为：Kp∈[0,200]、Ki∈[0,100]、Kd∈[0,100]、λ∈[0,2]、μ∈[0,2][20]。表1为优化后的控制器基本参数。

阶跃扰动仿真曲线如图7所示。

图7 控制器性能阶跃响应对比曲线Fig. 7 Curves for step response comparison of controller performance

由图7可知，负荷突然增加后：若采用经PSO算法对参数优化后PID控制器，最大频率偏差为0.080 26 Hz，恢复时间为28.5 s；若采用经PSO算法或CPSO算法对参数优化后FOPID控制器，最大频率偏差分别减少了23.47%和30.54%，恢复时间分别缩短了约41.51%和50.46%。

总体来看：相比于传统PID控制器，FOPID控制器在最大频率偏差和恢复时间方面优势明显，体现出了良好的控制性能；相比于PSO-FOPID控制器，CPSO-FOPID控制器虽然在恢复时间未能体现出明显优势，但在最大频率偏差以及超调量等方面均体现出了更好的调节性能。

同样，切除该负荷后的控制过程中，采用CPSO-FOPID控制器的LFC系统也展现出了良好的调频性能。

4.1.2 阶跃负载扰动

仿真前提：（1）储能电池与超级电容器均具备并网辅助电网调频的能力；（2）储能电池和超级电容器拥有充足的可调用容量和备用容量；（3）储能电池以及超级电容器寿命等影响因素暂不考虑到优化模型中。

仿真参数：电池单体为50 Ah的磷酸铁锂电池，配置容量为 1 MW·h；初始SOC值为 0.5，

SOC∈[0.2,0.8]；超级电容器配置容量为0.5 MW·h；HESS中其余电源模型参数如表2所示。

表2 HESS各电源模型参数Tab. 2 Power model parameters of HESS

共设置3种运行模式，分别为：（1）储能系统不参与的传统发电机组调频模式——传统调频模式。（2）锂电池参与的BESS单一储能辅助调频模式——BESS辅助调频模式。（3）本文所提锂电池-超级电容器参与的混合储能辅助调频模式。

控制器采用本文所提CPSO-FOPID控制器，控制参数不变。

图8所示，为对区域i施加阶跃扰动后，不同运行模式的频率偏差仿真结果。图8中，传统调频、BESS辅助调频以及本文调频模式的最大频率偏差分别为0.060 72 Hz、0.028 34 Hz和0.019 72 Hz，调节时间分别为22.19 s、13.54 s和11.95 s。

图8 阶跃扰动下频率偏差曲线Fig. 8 Frequency deviation curves under step disturbance

相比于传统调频模式，后2种模式最大频差分别少了约53.33%和67.52%，调节时间分别缩短了38.98%和46.15%。由此可知，相比于传统调频模式，本文所提出的混合储能调频模式大大缩小了扰动范围，大幅度缩短了恢复时间，具有较好的调频性能。

图9为阶跃扰动下，联络线传输功率变化曲线。从图9可以看出：若系统无储能系统辅助调频，则在负荷突然增加后，联络线传输功率峰值可达8.762 kW。在采用本文所提辅助调频方法后，联络线传输功率峰值仅有 4.221 kW，降低了51.8%；同时，单一储能系统参与调频时恢复时间长、频率振荡导致系统不稳定的问题得以解决。

图9 阶跃扰动下联络线传输功率曲线Fig. 9 Transmission power curves of tie-line under step disturbance

4.2 计及风电不确定性的连续扰动

通过仿真实验，进一步验证本文所提控制方法在风电入网情况下的控制性能。

根据文献[21]中的方法，产生随机风电序列，用于模拟风电实际场景。风电场输出功率波动曲线如图10所示。

图10 风电场随机功率波动曲线Fig. 10 Random power fluctuation curve of wind farms

由图10可知，该风电场输出功率整体发展趋势是向上调频，所以更需要储能系统消纳风电场发出的多余功率。

在风电随机扰动情况下，比较不同控制模式对电网频率控制效果。

区域i的频率偏差曲线如图11所示。从图11中可以看到，传统控制模式下，系统受风电随机扰动的影响严重：区域频率偏差波动幅度较深，偏差值达到0.028 72 Hz；系统在靠近稳定点时持续出现震荡，难以保持稳定。

图11 风电扰动下频率偏差曲线Fig. 11 Frequency deviation curves under wind power disturbance

相比于其他2种控制模式，采用本文的辅助调频模式时，系统的频率偏差得到了明显的改善：频差最大值仅为0.008 9 Hz；在靠近稳点时曲线更为平稳，系统能够有效跟踪风电随机功率扰动。这说明该模式具有优秀的抗扰动能力和动态性能。

在随机波动的风电功率被接入系统后，互联系统之间联络线传输功率变化如图12所示。

图12 风电扰动下联络线传输功率曲线Fig. 12 Transmission power curve of tie-line under wind power disturbance

由图12可以看出，HESS参与调频后，系统功率变化曲线较为平缓。本文控制策略对系统整体稳定起到了良好的作用。

在不同储能结构情况下，储能电池出力和SOC变化情况分别如图13、图14所示。

图13 不同系统下储能电池出力Fig. 13 The power output of energy storage batteries under different systems

图14 不同系统下储能电池SOC变化Fig. 14 Changes of energy storage battery SOC under different systems

综合图13、图14可以看出，相比于单一储能辅助电网调频模式，本文成功地利用了储能电池与超级电容器2种电源不同的发电特性，实现了优势互补。

5 结论

本文对含储能电池和超级电容器 HESS辅助调频模型进行了研究，并在此基础上设计出基于混沌粒子群优化的FOPID控制器。

仿真结果表明：

（1）与传统的PID控制器相比，FOPID控制器拥有更好的动态性能。将改进 ITAE作为目标函数，通过混沌粒子群算法对其控制参数进行的优化效果明显。

（2）在利用阶跃负荷扰动模拟电网中负荷的投切以及在风电功率随机扰动情况下，混合储能联合调频模型体现出了控制能力方面的优越性。