朱致英

摘要研究了带电的有质量标量场微扰下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的稳定性问题.在乌龟坐标下推导出了标量场所满足的径向运动方程，并给出有效势.采用有限差分法将标量场所满足的波方程进行离散化.通过数值计算研究了扰动场随时间的演化.研究结果表明，随着时间的演化，带电的标量场在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.随着标量场电荷的增加，扰动场在晚期出现暴涨的速度将加快.随着标量场质量的增加，扰动场暴涨的速度将减慢.

关键词不稳定性；标量场扰动；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中图分类号O412.1文献标识码A文章编号10002537（2014）05005305

在宇宙中，真实的黑洞不是孤立存在的，而是不断地与周围的物质之间有着相互作用.因此，在黑洞物理和天体物理领域，对黑洞外部扰动场的研究一直都是人们所关注的课题.人们可以通过分析黑洞外部的扰动场来判断黑洞的稳定性.给黑洞一个微小的扰动，如果扰动场在演化的晚期是衰减的，那么这样的黑洞就是稳定的，是可能真存在的.相反，如果扰动场在演化的晚期出现暴涨，那么黑洞就是不稳定的.这样的黑洞会消失，或者转变为其他的物体.

无论是在四维渐进平直的时空背景下，还是在四维的渐进de Sitter背景下，人们已经研究了各种黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力扰动下的稳定性问题，并且发现在这些情况下，黑洞都是稳定的.近些年来，随着人们对AdS/CFT对应性研究的展开和深入，在AdS黑洞微扰稳定性方面也取得了许多的成果.人们发现四维的AdS黑洞在各种电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力场扰动下都是稳定的.因此，几乎所有的四维黑洞在电中性的扰动下都是稳定的.关于这方面的工作，可以参考相关综述文献[12].

4结束语

本文考虑带电的有质量标量场扰动与ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度规下，推导出了带电标量场所满足的运动方程，并且给出了有效势的表达式.通过分析有效势的形状，初步得到了系统可能出现不稳定的参数空间.采用有限差分法，在数值上给出了标量场扰动随时间的演化.发现带电的标量场扰动在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.通过改变标量场的参数，发现扰动场的电荷越大，它在晚期暴涨的速度也越大；扰动场的质量越大，它在晚期暴涨的速度就越慢.

参考文献：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（编辑陈笑梅）

摘要研究了带电的有质量标量场微扰下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的稳定性问题.在乌龟坐标下推导出了标量场所满足的径向运动方程，并给出有效势.采用有限差分法将标量场所满足的波方程进行离散化.通过数值计算研究了扰动场随时间的演化.研究结果表明，随着时间的演化，带电的标量场在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.随着标量场电荷的增加，扰动场在晚期出现暴涨的速度将加快.随着标量场质量的增加，扰动场暴涨的速度将减慢.

关键词不稳定性；标量场扰动；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中图分类号O412.1文献标识码A文章编号10002537（2014）05005305

在宇宙中，真实的黑洞不是孤立存在的，而是不断地与周围的物质之间有着相互作用.因此，在黑洞物理和天体物理领域，对黑洞外部扰动场的研究一直都是人们所关注的课题.人们可以通过分析黑洞外部的扰动场来判断黑洞的稳定性.给黑洞一个微小的扰动，如果扰动场在演化的晚期是衰减的，那么这样的黑洞就是稳定的，是可能真存在的.相反，如果扰动场在演化的晚期出现暴涨，那么黑洞就是不稳定的.这样的黑洞会消失，或者转变为其他的物体.

无论是在四维渐进平直的时空背景下，还是在四维的渐进de Sitter背景下，人们已经研究了各种黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力扰动下的稳定性问题，并且发现在这些情况下，黑洞都是稳定的.近些年来，随着人们对AdS/CFT对应性研究的展开和深入，在AdS黑洞微扰稳定性方面也取得了许多的成果.人们发现四维的AdS黑洞在各种电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力场扰动下都是稳定的.因此，几乎所有的四维黑洞在电中性的扰动下都是稳定的.关于这方面的工作，可以参考相关综述文献[12].

4结束语

本文考虑带电的有质量标量场扰动与ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度规下，推导出了带电标量场所满足的运动方程，并且给出了有效势的表达式.通过分析有效势的形状，初步得到了系统可能出现不稳定的参数空间.采用有限差分法，在数值上给出了标量场扰动随时间的演化.发现带电的标量场扰动在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.通过改变标量场的参数，发现扰动场的电荷越大，它在晚期暴涨的速度也越大；扰动场的质量越大，它在晚期暴涨的速度就越慢.

参考文献：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（编辑陈笑梅）

摘要研究了带电的有质量标量场微扰下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的稳定性问题.在乌龟坐标下推导出了标量场所满足的径向运动方程，并给出有效势.采用有限差分法将标量场所满足的波方程进行离散化.通过数值计算研究了扰动场随时间的演化.研究结果表明，随着时间的演化，带电的标量场在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.随着标量场电荷的增加，扰动场在晚期出现暴涨的速度将加快.随着标量场质量的增加，扰动场暴涨的速度将减慢.

关键词不稳定性；标量场扰动；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中图分类号O412.1文献标识码A文章编号10002537（2014）05005305

在宇宙中，真实的黑洞不是孤立存在的，而是不断地与周围的物质之间有着相互作用.因此，在黑洞物理和天体物理领域，对黑洞外部扰动场的研究一直都是人们所关注的课题.人们可以通过分析黑洞外部的扰动场来判断黑洞的稳定性.给黑洞一个微小的扰动，如果扰动场在演化的晚期是衰减的，那么这样的黑洞就是稳定的，是可能真存在的.相反，如果扰动场在演化的晚期出现暴涨，那么黑洞就是不稳定的.这样的黑洞会消失，或者转变为其他的物体.

无论是在四维渐进平直的时空背景下，还是在四维的渐进de Sitter背景下，人们已经研究了各种黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力扰动下的稳定性问题，并且发现在这些情况下，黑洞都是稳定的.近些年来，随着人们对AdS/CFT对应性研究的展开和深入，在AdS黑洞微扰稳定性方面也取得了许多的成果.人们发现四维的AdS黑洞在各种电中性的标量场扰动、电磁场扰动和引力场扰动下都是稳定的.因此，几乎所有的四维黑洞在电中性的扰动下都是稳定的.关于这方面的工作，可以参考相关综述文献[12].

4结束语

本文考虑带电的有质量标量场扰动与ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度规下，推导出了带电标量场所满足的运动方程，并且给出了有效势的表达式.通过分析有效势的形状，初步得到了系统可能出现不稳定的参数空间.采用有限差分法，在数值上给出了标量场扰动随时间的演化.发现带电的标量场扰动在晚期会出现暴涨.这就意味着在带电的标量场扰动下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞会出现不稳定.通过改变标量场的参数，发现扰动场的电荷越大，它在晚期暴涨的速度也越大；扰动场的质量越大，它在晚期暴涨的速度就越慢.

参考文献：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（编辑陈笑梅）