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基于真实场景的数学概念教学建构

2022-06-30陈小彬

小学教学研究·教研版 2022年7期
关键词:概念学习

陈小彬

【摘 要】概念学习是儿童数学学习的重要基石,为了深度建构概念学习,本文基于真实场景的数学概念教学,观照场景类化、场景表达、场景多元、场景延展,促进儿童数学概念学习更好地链接“学习”与“生活”,打通“经验”与“思维”的通道,实现概念的深度理解。

【关键词】概念学习 场景类化 场景表达 场景多元 场景延展

概念是数学大厦的基石,是数学的逻辑起点,是数学理论体系的核心内容,是理解和掌握数学知识与技能、发展数学思维的基础。而小学生思维还处于以形象思维为主的阶段,基于真实场景下的数学概念教学,关注学生建构概念的基本规律,关注数学概念形成过程的内外关联,关注学生的数学思维生长力,促进数学概念之间的关系网络化,体现“过程”和“对象”的双重性,体现学生在数学概念学习过程中真实的思維活动,可以助力当下学生数学学科素养的提升。

一、数学概念学习“场景”缺失的种种现象

(一)学习场景创设封闭:以记忆取代概念建构

“学习”一词在《现代汉语词典》中的解释是从阅读、听讲、研究、实践中获得知识或技能。可见,学习是与研究、实践等经历相连的。但是在平时的教学中,很多教师会关闭学习系统,比如,概念记忆式教学依旧屡见不鲜,为了尽快完成教学任务,很多教师选择让学生直接记忆书本上的知识,再以机械化的训练来巩固知识。事实证明,学生不经历自我建构的学习过程,所得的知识概念是不牢固的,也是无意义的,还会让学生思维僵化。

(二)问题场景创设虚化:以表象替代概念探究

课改中,“问题意识”成为一个热门词,但是问题场景虚化也成了新趋势,脱离概念内涵探究的问题场景一个接一个,让学生应接不暇。在一个案例中,教师在短短四十分钟内创设了十多次的问题情境。在这些多而虚的场景中习得的知识,很难在一些特定应用或创新情境中被激活并转化为新的学习生产力,反而会让学生的思维无序化。

(三)目标场景创设偏差:以激趣代替数学思维

教师在创设情境时只关注教学结果和表面效率,淡化过程体验和活动操作。知识教学和活动探究、交往实践的隔离,让学生学习的目标直指知识的记忆,隔断了抽象的书本知识与发现问题、解决问题和形成知识过程的复杂的联系。以灌输代替活动缺乏意义建构的目标指向,会让学生的思维单一化。

二、基于真实场景下数学概念教学建构的价值与意义

(一)更好地链接“学习”与“生活”

真实学习场景中学生概念学习的研究,学习场景的建构有利于学生主动探索、合作交流、自主表达,让学生在开放的学习环境中解决真实问题,打通学习与生活的关联,让生活与学习之间建立起紧密的联系。这样的学习方式应成为数学学科发展的新抓手、新生长点,从而实现学科教学到学科教育的转变。

(二)有效地促进概念学习的深度理解

学习要放在真实情境中,让知识与真实世界连接,才能被真正理解。在真实的学习场景中,学生概念学习的研究围绕教学主题,设计学习任务,进行浸润式的学习。数学概念教学建构从发展学生认知的角度、学科发展的高度、学科核心素养的内涵出发,促进学生对概念的深度理解。

三、基于真实场景下数学概念教学建构的策略探索

(一)场景类化:在分析概括中启发推理能力

史宁中教授说过,在整个概念建构推理过程中,概念是必要的,但不需要抽象为严格的定义;前提与结果之间的联系是必要的,但这种联系可以是或然的。根据学生的认知能力,教师在概念教学过程中提供概念学习场景,让学生对大量不同的感性材料进行梳理,发现其中相同的特点。在概念教学过程中,感性材料需要进行相应的“类化”,学生通过归纳、类比、联想、数据分析等方式推断出新结果,这就是在概念教学中不断渗透推理能力,通过分析概括从而对概念做出合理的猜想,逐渐把概念的本质特征逐层剥离出来。

如教师在教学“百分数”时,巧妙地创设女排比赛的情境,让学生观察、分析、概括、猜想,启发学生进行由特殊到一般的推断,再通过小组合作学习验证自己的猜想。在这个过程中,教师为学生提供直观的素材,让学生在分析的基础上从已知推出未知,有利于学生推理能力的提升。

(二)场景表达:在言语体验中促进思维递进

在概念学习场景中,教师为学生提供基于数学表达的“场景”,学生通过反思就可以回忆之前的活动,可以在脑中实施经历的建构程序而不需要具体操作,甚至对这一程序进行逆转或组合,让数学概念认知结构由“旧”到“新”。概念在过程阶段经历的一系列的步骤,有操作性,相对直观,因此学生就可以从过程入手经操作来体会概念中所包含的具体关系,让数学认知结构不仅到达“量”的变化,更实现“质”的飞跃。如此,可促进学生在经历归纳概括和抽象命名的过程中,达成准确、简练和严密的数学语言表述目标。如:

师(出示图1):我们现在研究的是分数,以前我们也学过自然数,这是一块饼,用自然数几来表示?

生:1。

师:我们一块一块数,现在用几来表示?

生:4。

师:再添一块是?

生:5。

师:第一幅图是一块饼,第二幅图我把四块饼看成一个整体,第三幅图我把5块饼摞起来,也看作一个整体,老师想请大家来做一个小研究。

(演示文稿出示图1)

师:先独立在研究单上分一分,涂一涂,然后和同桌交流后面两个问题。

生:把一个月饼看成单位“1”,把它平均分成4份……

师:这是一块饼的3/4,这是四块饼的3/4,这是五块饼的3/4,这三幅图中的单位“1”相同吗?谁来说一说分别把谁看作单位“1”?

师:谁来说说3/4表示什么?

案例中,教师引导学生对分数的意义进行表达,通过“分饼”这个真实场景,引导学生思考问题中分别是把什么看作单位“1”。教师不断地调动学生的学习主动性,使学生能够积极地参与探究数学知识的过程,在活动和表达中自主构建分数的意义,聚焦教学内容实现元认知体验的逻辑递增。

(三)场景多元:在活动探究中追本溯源

在概念教学的过程中,我们发现同一个概念常常具有过程—对象、算法—结果、操作行为—结构关系这样的二重性。数学概念的二重性决定了概念认知、理解的二重性和数学思维的二重性。因此,教师在概念的抽象过程中应避免单一化,尽可能在多元的场景中进行归纳与抽象。比如,把学生的观察、運算、表达、实验、解题等具体的实践活动统一起来,让具体思维不断地得到充实和改造,让概念的建构在具体思维和抽象思维的密切联系中进行。因此,我们在概念教学过程中,应聚焦“对象”,形成由单一到多元,顺应学生的认知结构。

通过追寻数学发展史的过程,我们不难发现数的概念是由数东西开始的,在生产实践中逐步形成“等价类”的观点。在实际数概念的教学过程中,重视学生建构“加法由添加、继续往前数开始”“乘法是从连加开始”的体悟过程,让学生充分活动、操作、聚焦“对象”之后,逐渐形成加、乘的概念。在这一系列的建构过程中,学生由单一的“数”,逐渐形成多元建构,在掌握知识的过程中,促进思维的生长。

(四)场景延展:在整体推进中建立结构

数学学习的核心是指向思维,而数学学习过程往往是指向问题解决。学生对概念学习过程中的活动、过程、对象及相关图式进行整合、重组,产生出新的图式结构,解决新的数学问题。场景延展有利于学生发挥学习的能动性,充分理解各种概念、各种方法之间蕴涵的关系,促进已学的各种知识之间的相互补充和配合,对所学的内容重新加以解释、重新建构意义,产生多角度的领悟,使概念由此及彼、由表及里,把学习对象不断组织成整体,把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构,从而使其成为整个结构的有机组成部分,逐渐将概念结构整体建构起来。

师:计算下面三个图形的周长。

生:9厘米、9厘米、10厘米。

师(追问):你能解释一下是怎样计算的吗?

师:图5这个图形的周长又是多少呢?你是怎样想的?

师:图5中三角形、梯形、平行四边形三个图形之间又有怎样的联系呢?小组内说说自己的想法。

案例中教师巧妙建构图形之间的“场景延展”,由三个图形的周长的计算,到三角形和平行四边形组合起来的梯形的周长的计算,再到最后寻找三个图形之间的关系,层层递进,让学生对周长概念的建构实现了由“易”到“难”的突破,对数学认知更是实现了由“不变”到“变化”的飞跃。这样的变式拓展,有助于学生在数学学习过程中随着新的概念图式的形成,数学能力、数学思维水平得以提高。

实践研究表明,在概念教学过程中,从场景类化、场景表达、场景多元、场景延展等方面构建真实场景,能让学生在具身学习中更加深刻地理解概念、应用概念、拓展概念,实现数学思维的整体提升。

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