□晏榆洋 帅 培 赵 勇

一、问题的提出

汽车零配件制造商需经过吸料、注塑、喷涂、入库、装配五个流程生产汽车的零件，其中喷涂过程在装有滑橇的传送带轨道上完成，每个零件需对应放置在滑橇上的可拆卸支架上顺序喷涂，喷涂工序为“底漆——面漆——清漆”，零件的颜色由面漆决定。需生产13,445个零件，其中零件(产品)有上格栅(A、B)、中间扰流板A、前保(A、B、C、D、E、F、G)、后保(A、B、C、D、E、F、G)、外壳A、轮口装饰件(A、B)、门槛(A、B、C、D、E)、门槛装饰条A、雷达支架(A、B、C、D、E)31种；颜色有曜岩黑、宇宙黑、极地白、钻石白、光耀蓝、宝石蓝、牛仔蓝、宝石红、铱银、米兰银10种。本次喷涂可分为八圈(喷涂过程的一个生产周期为“一圈”)，其中一圈可安装303个滑橇，最多可喷涂1,818个零件。制造商根据换色要求和排布约束，考虑换色和换支架次数最少进行喷涂作业。

1.根据题中所给出的信息、要求及附件，考虑换色次数最少，建立数学模型，给出符合要求且具有较低成本的喷涂排序计划，并统计出平均每圈的换色次数及未满足生产需求的零件个数。

2.在问题1既有优化目标的基础上，考虑更换对应支架最少，优化问题1的数学模型，给出新的生产排序计划，并统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的产品个数、及平均每圈更换支架的个数。

二、研究方法

为制定出未来8圈的生产排程计划，可以设置三维0-1变量xi,j,k表示第i个滑橇排第j种产品的第k种颜色。约束条件有如下处理方式：对于颜色的排布限制，只需对xi,j,k的j求和，消除产品种类的影响，考虑颜色的异同，加入底色过渡；……