基于光纤布拉格光栅的孔边疲劳裂纹监测研究

2022-06-26王田天王钦民阳劲松李先钧张小振

中南大学学报（自然科学版） 2022年5期

王田天，王钦民，阳劲松，李先钧，张小振

(1.湖南大学机械与运载工程学院，湖南长沙，410082；2.中南大学交通运输工程学院，湖南长沙，410083)

轨道车辆、机械装备等含有大量的带孔结构，在循环载荷的作用下容易产生裂纹损伤，任由裂纹扩展将导致结构功能失效，出现严重的安全性事故，因此，开展孔边裂纹实时监测研究对提升机械装备运行的可靠性与安全性具有重要意义。光纤布拉格光栅传感器具有体积小、对微小损伤敏感、抗电磁干扰能力强、能够同时监测多种信号等优点，被广泛应用于结构裂纹损伤监测[1-2]。裂纹在循环载荷的作用下扩展，裂纹尖端形成应力集中，导致结构应变场发生变化，布设在结构关键位置的FBG 传感器可以准确感知由于裂纹造成的结构应变变化，通过提取FBG 反射谱中能够表征裂纹长度的特征值可以建立裂纹定量监测模型，实现对裂纹损伤的实时监测。揭示裂纹尖端应变场变化与FBG 反射谱作用机理是实现裂纹定量诊断的基础。JIN 等[3]为了监测铝合金裂纹尖端的扩展，应用有限元法和传输矩阵法分析了FBG反射谱与不同裂纹尺寸下FBG反射谱的变化情况；黄红梅等[4]应用有限元得到应变场分布，并计算了不同裂纹长度下的FBG 反射谱，根据反射谱的变化来判断裂纹尖端位置；SANS 等[5]为了识别裂纹尖端，使用碳环氧单向样品中长嵌入式FBG 传感器的FEM 计算了轴向应变曲线。对于基于模拟的裂纹尺寸量化方法，传统有限元法需要获得准确的断裂力学解决方案，网格必须符合裂纹几何形状，并且裂纹尖端附近通常需要高度细化，需要进行大量有限元分析来提取沿光栅的应变分布和对应于不同裂纹尺寸的反射强度光谱。为了减少多次反射强度谱模拟的计算负担，WILSON等[6]基于晶体滑移的方向模型，使用扩展有限元法(XFEM)来实现有限元模拟，获得正确的裂纹扩展路径，并节省了大量计算成本。与传统有限元法相比，XFEM能够更准确地表征裂纹尖端奇异点附近的场，无需进行重新网格划分。

现有的基于FBG 反射谱的裂纹定量诊断方法通常是利用以反射谱中心波长、展宽为代表的单一特征值建立裂纹定量诊断模型。ZHANG 等[7-9]提出了一种寻峰算法，根据中心波长损伤特征变化监测铝合金板裂纹损伤，研究了半峰全宽(FWHM)和光谱差异2 个特征，结果表明这2 个特征对裂纹引起的应变场敏感，可定量确定裂纹位置；HU 等[10]采用反射谱峰值1/4 处的宽度研究复合材料横向开裂与光谱失真之间的关系；HUANG等[11]结合FEM，T-matrix和遗传算法识别结构缺陷的大小、位置和形状；袁慎芳等[12]应用人工神经网络(ANN)建立了反射谱主峰偏移、反射谱面积、次峰峰值和三峰峰值等与裂纹扩展的关系；ZHAO等[13]采用光谱面积定量检测裂纹位置。郑丁午等[14]采用中心波长偏移量预测裂纹扩展情况；张燕君等[15]采用粒子群算法与最小二乘支持向量机，以中心波长变化量和结构损伤位置构建了损伤识别预测模型；LIU 等[16]将多个FBG 传感器置于玻璃表面监测裂纹损伤，进行了仿真和试验的对比分析，结果表明该方法可有效用于冲击和静载荷下的损伤监测；黄红梅等[17]基于FBG 用支持向量机对碳纤维飞行器壁板冲击损伤位置及程度进行了识别研究，该方法具有较高的识别精度；YU等[18]提出了一种基于FBG 的递归量化分析的碰撞定位算法用来确定复合结构的冲击损伤位置。以上具有代表性的研究均是定性或定量地描述结构有无裂纹和对裂纹位置的监测。SOMAN等[19]提出了一种基于导波的两步技术，使用FBG 传感器进行损伤定位。曾楚琦等[20]应用动态加载试验对有裂纹和没裂纹的钢轨使用加速度和应变传感器采集数据，使用卷积神经网络训练数据，用来判断钢轨有无裂纹；JIN等[21]从均匀光纤光栅和切趾光纤光栅反射谱中提取了中心波长偏移、反射谱的旁瓣与主瓣之比和信息熵这3个特征值以监测铝合金裂纹扩展。但这些基于单一特征的裂纹监测方法所得到的裂纹监测精度、监测范围和鲁棒性都有待提升。

由于FBG 反射谱在很大程度上依赖于应变场的准确性，传统有限元方法获取应变输出的计算复杂、步骤繁琐，基于单一特征值的裂纹定量诊断监测不够全面，为此，本文以孔边裂纹扩展为研究对象，使用扩展有限元方法模拟循环加载条件下的裂纹扩展过程，利用传输矩阵法重构FBG反射谱，研究裂纹扩展时裂纹扩展变化与FBG 反射谱的作用机理，提取反射谱的多个损伤敏感特征值，利用支持向量回归方法构建多特征与裂纹长度的回归模型以监测裂纹长度。

1 孔边裂纹定量监测方法

本文的裂纹定量监测流程如图1 所示。首先，基于扩展有限元法模拟孔边缘在循环加载条件下不同裂纹长度下对应的应变分布；然后，使用传输矩阵法将不同裂纹长度下的FBG 传感器轴向应变重构为仿真反射谱，分析裂纹变化与反射谱的作用机理，以便更好地提取能够表征裂纹扩展损伤的特征值；最后，使用支持向量回归的方法建立以多特征值为输入与裂纹长度为输出之间的定量监测模型，进一步对比单个传感器、单向排列的多传感器融合和传感器全融合的裂纹长度定量诊断对诊断精度的影响。

图1 裂纹监测流程Fig.1 Monitoring processes of crack

1.1 基于扩展有限元的FBG反射谱仿真分析

与传统有限元法相比，扩展有限元法不需要更新有限元网格来跟踪裂纹路径，可以沿任意路径扩展，被广泛用于模拟各种孔边缘裂纹长度的应变分布。对于线弹性断裂问题，扩展有限元法位移近似值uh采用以下表达式计算：

式中：NI(x)为空间坐标和与标准自由度uI相关的标准FE 形状函数；S为域中所有节点的集合；SH为节点集；ST为包含裂纹尖端位于其基函数支持的节点集；aI和bαI分别为对应于富集函数H和fα的节点自由度；nf为采用的近渐近富集函数的数量；H(x)为捕捉裂纹表面的位移跳跃的Heaviside函数；fα(x)为裂纹尖端分支函数确定近尖端位移场的渐近解。HE 等[22]对渐近解进行了进一步改进，取得了更高精度的应变场。本文主要通过扩展有限元法模拟裂纹扩展。

根据扩展有限元法得到裂纹尖端应变分布，通过传输矩阵(T-matrix)方法将沿FBG 传感器长度的应变转化为仿真反射谱，其基本思路是将非均匀光栅近似均匀地分成多个小段，每段的等效周期和等效折射率分别为该段的平均周期、折射率。将每段的参数代入耦合方程，经过迭代计算，得到整个FBG的反射谱。

式中：Λi为第i段等效周期；Λ0为初始光栅周期；εzz为第i段的轴向平均应变；a为光栅应变系数。

基于模态耦合理论，每个光栅段的光学传递矩阵产生1个2×2的矩阵Ti：

式中：Ri和Si分别为第i段前向传输模和后向传输模的振幅。Ti表达式为

对式(5)进行简化，可计算出波长对应的FBG的反射率r为

通过迭代计算得到整个波长区间内的FBG 反射谱，而后计算不同裂纹长度下对应的FBG 反射谱，得到整个裂纹扩展过程的反射谱阵列。

1.2 多特征值融合的裂纹定量诊断

由于从反射谱提取的单个损伤特征值随裂纹长度变化表现为非线性，采用支持向量回归的方法将多个损伤敏感特征值结合起来，给定样本数据集{(xi,yi|i=1,2,…,n}(其中，n为不同裂纹长度的样本个数；xi和yi分别为输入量和输出量；xi={xi1,xi2,…,xip}，为影响裂纹长度yi的损伤敏感特征向量；yi为第i个样本的裂纹长度真实值；p为影响yi的特征个数)，裂纹长度的估计函数为

式中：ω为权重；ϕ(x)为高维非线性函数；b为偏置。

求解ω和b需要最小化优化模型并引入松弛因子ξ：

式中：C为惩罚因子；ξi和ξi*为松弛变量；ε为损失函数；N为训练样本个数。引入拉格朗日算子αi和α*i建立拉格朗日函数求解对偶问题，得到裂纹长度的回归函数模型：

将K(xi,x)选择为径向基核函数。

利用支持向量回归方法构建多特征与裂纹长度的回归模型，使用交叉验证法对惩罚因子C和核函数g进行优化，以拟合优度R2作为评价标准，衡量回归曲线对观测数据的拟合程度，应用SVR 模型对裂纹长度进行预测。

2 基于FBG的裂纹扩展损伤监测

单个FBG 传感器和单一损伤特征值难以准确识别裂纹损伤，因此，需要利用多个FBG 传感器监测裂纹扩展和将多个特征值融合的方法实现对裂纹的准确监测。本文提出的基于FBG 的裂纹扩展损伤监测流程如图2所示。通过开展扩展有限元仿真可以计算不同裂纹长度下的裂纹尖端应力应变场变化，通过传输矩阵方法可以得到不同裂纹长度对应的FBG 反射谱，再通过信号处理方法提取具有不同物理意义的损伤特征值，通过SVM 方法构建裂纹损伤定量模型，最终实现对裂纹损伤的精确监测。

图2 构建裂纹长度监测模型的分析流程Fig.2 Analysis flow chart for constructing crack length monitoring model

2.1 FBG反射谱仿真分析

用于裂纹定量监测的试验件尺寸及传感器布局如图3 所示。仿真对象为AL7075 高强度铝镁合金，其长×宽×高为300 mm×100 mm×2 mm，材料力学性能参数如表1 所示。在结构中心开直径为10 mm的通孔，在孔的一侧预置3 mm长的初始裂纹，用于模拟结构的初始裂纹损伤，在后期试验验证过程中用于保证裂纹沿一侧扩展。共设置6个FBG 传感器，传感器长度均为10 mm，传感器参数如表2 所示(折射率调制方式均为余弦调制)。其中，FBG1，FBG2，FBG3和FBG4为纵向传感器，传感器轴线方向与裂纹扩展方向垂直，主要用于感知裂纹尖端引起的轴向应变场变化。FBG5 和FBG6为横向传感器，传感器轴线方向与裂纹扩展方向平行，与预置裂纹纵向距离为2 mm，主要用于感知裂纹尖端引起的横向应变场变化。

表1 试件AL7075材料力学性能参数Table 1 Mechanical performance parameters of specimen material AL7075

表2 传感器参数Table 2 Sensor parameters

图3 试件尺寸及传感器布局示意图Fig.3 Schematic diagram of specimen size and sensor layout

通过高阶扩展有限元仿真不同裂纹长度下结构的应变变化，裂纹仿真长度范围为3～36 mm，裂纹往试件右侧单向扩展。在裂纹长度扩展到一定值时，在试件一端施加80 MPa 的纵向拉力，提取传感器布贴位置的应力场。裂纹长度为10.0 mm时的结构应变云图见图4。从图4 可以看出：在裂纹尖端应变变化明显，FBG 传感器就是通过感知裂纹尖端应变场的变化来实现对裂纹长度的定量诊断。

FBG 反射谱的变化与FBG 所在位置结构应变的改变密切相关，在不同裂纹长度下，FBG3 和FBG5 所在位置结构应变变化情况如图5 所示。影响FBG 反射谱形状的主要因素包括应变均值和应变变化梯度，应变均值越大，反射谱的中心波长偏移变大。随着应变变化梯度增大，在反射谱中将逐渐产生反射谱宽度变宽、波峰增多的现象，反射谱中会同时存在多个波峰。由图5可知：横向FBG5 传感器所在位置的应变梯度较大，表明在FBG5 反射谱中将形成啁啾现象；纵向FBG3 传感器所在位置的应变均值更大，反射谱中的中心波长偏移更加明显。这是由于在裂纹扩展过程中，在裂纹尖端应变主要发生于垂直方向的FBG(如图4所示其中，X和Y分别为宽度和长度)。

图4 试件扩展有限元仿真Fig.4 Extended finite element simulation

图5 FBG3和FBG5所在位置处不同裂纹长度下应变变化趋势Fig.5 Variation trend of strain under different crack lengths in FBG3 and FBG5

为了进一步验证裂纹扩展和FBG 反射谱的作用机理，将获取的应变信息输入到T-matrix 方法中，通过在仿真获取不同裂纹下的FBG 反射谱，其中，FBG3 和FBG5 所在位置仿真得到的反射谱如图6 所示。在裂纹扩展初期，FBG3 反射谱均向中心波长增大的方向偏移；随着裂纹继续扩展，中心波长逐渐减小，裂纹扩展至中后期时趋于平稳，在整个过程中没有出现啁啾现象，符合图5(a)中应变先变大后减小的趋势。FBG5反射谱在裂纹扩展前期除有向中心波长增大的位置小幅偏移外，其余向中心波长减小的位置偏移，并产生了明显的啁啾现象；当裂纹扩展越靠近FBG5传感器中心时，啁啾现象越明显，也符合图5(b)中响应裂纹长度下应变梯度变大的趋势。因此，裂纹长度变化能够显著影响FBG 反射谱的变化，不同位置的FBG 传感器反射谱的变化趋势不同，可以通过提取损伤特征值的方法建立FBG 反射谱与裂纹长度之间的监测模型。

图6 FBG3和FBG5反射谱在不同裂纹长度下的变化趋势Fig.6 Variation trend of the simulated reflectance spectra at the positions of FBG3 and FBG5 under different crack lengths

2.2 不同裂纹长度的反射谱特征提取

与裂纹扩展方向平行和垂直的FBG 传感器所在位置获取的FBG 反射谱难以直接应用于裂纹监测，必须通过信号处理方法提取能够应用于裂纹损伤监测的损伤特征值，再通过支持向量回归(SVR)方法建立多传感器与多特征值融合的裂纹损伤监测模型，最终实现对裂纹的精确监测。为此，本文提取中心波长偏移、展宽、波峰数、反射谱面积、损伤谱与健康谱的重合面积、分形维数、相关系数这7个损伤特征值，为建立裂纹定量监测模型打下基础。

1)中心波长。反射谱中最大反射率对应的波长为中心波长，中心波长偏移与FBG 传感器所在位置的应变均值有关。在没有啁啾现象时，反射谱只有1个波峰，波峰所在位置对应的波长即为中心波长。当出现啁啾现象时存在多个波峰。首先确定最大波长位置的波峰λmax和最小波长位置的波峰λmin，中心波长λc表达为

2)展宽。反射谱在某一反射率下的宽度称为展宽，可用于反映FBG 传感器所在位置结构应变梯度。本文定义最大折射率为25%时的反射谱宽度为展宽。

式中：b为展宽；λstart与λend分别最大折射率为25%时的反射谱对应的最大和最小波长。

3)波峰数。反射谱中包含的波峰数的特征值，它是一个衡量局部应变变化幅度的指标。

4)反射谱面积。反射谱线与坐标横轴所围成形状的面积为反射谱面积，它反映应变变化的复杂程度。在提取过程中，通过计算反射谱线的积分得到反射谱面积，为了研究便利，对得到的反射谱面积进行归一化处理。

式中：λ1和λ2分别为反射谱起始和结束波长；fs代表不同裂纹长度下的反射谱。

5)重合面积。取自由状态的反射谱与裂纹扩展过程中含裂纹损伤反射谱的重合部分为重合面积(Ca)，是一个可以同时反映应变均值和应变梯度变化的综合指标。为了研究便利，同样对其进行归一化处理，并且为便于观察其变化趋势，这里采用(1-Ca)作为特征值，用于描述裂纹长度变化。

6)相关系数。以自由状态反射谱作为参考谱，定义ρ0为参考谱反射率向量，ρm为损伤谱反射率向量，N为反射率向量的长度，λˉ为相对于损伤谱的任意波长偏移量，则相关系数Cm被定义如下：

为了研究便利，同样将其进行归一化处理，为便于观察其变化趋势，采用(1-Cm)作为特征值，用于描述裂纹长度变化。

7)分形维数。分形维数能够反映反射谱啁啾现象的显著程度，这里选取数盒法对反射谱的分形维数进行计算[23]。选取r=1和r=2计算斜率。

式中：r为划分图像的格子边长；F为格子数。通过开展扩展有限元仿真，利用传输矩阵方法可以获得不同FBG 传感器的反射谱，分别提取7 个特征值，从纵向光纤传感器FBG3 与横向光纤FBG5的仿真反射谱中提取的损伤特征值随裂纹长度变化规律如图7所示。由图7可见：在提取的所有特征值中，中心波长与应变均值变化具有高度的吻合性，展宽、波峰数、反射谱面积受应变梯度影响较大，分形维数、相关系数、健康谱与损伤谱的重合面积则与应变均值和应变梯度变化都相关，为综合性指标。FBG3中心波长偏移量呈现先变大后减小的趋势，当裂纹长度大于20 mm 时，中心波长偏移量趋近于0。FBG5 中心波长偏移量呈线性递减；随着裂纹长度不断扩展，中心波长的变化幅度不断增大。这是由于横向光纤传感器受裂纹带来的应力、应变变化的范围更大，仅依赖于中心波长这一特征值，纵向光纤传感器能够检测的裂纹范围有限，通过多传感器信息融合的方式可以提升裂纹监测范围。在裂纹扩展过程中，由于纵向FBG 传感器感知的应力、应变变化梯度较小，未产生啁啾现象，FBG3 波峰数始终为1，无法用于裂纹监测。横向FBG传感器感知的应力-应变曲线变化梯度较大，形成了如图5所示的明显啁啾现象，FBG5波峰数呈现出先增大后减小的周期变化。由此可见，通过在不同位置的光纤传感器可以形成新的可用于裂纹定量监测的特征值。其余展宽、反射谱面积、损伤谱与健康谱的重合面积、分形维数、相关系数等损伤特征值的变化规律基本一致，在裂纹尖端应力场变化的作用下，都呈现出先增大后减小的周期性变化，当裂纹远离传感器位置时，特征值趋向于平稳。单一中心波长偏移无法实现对裂纹大范围的诊断，其他特征值与裂纹变化线性关系较差，因此，本文通过多特征值融合的方法提升裂纹监测的鲁棒性和精确性。

图7 FBG3和FBG5特征提取结果Fig.7 Feature extraction results of FBG3 and FBG5

3 裂纹长度监测模型

3.1 基于仿真的裂纹长度监测模型

3.1.1 单个FBG裂纹长度监测模型

仅用单个FBG 仿真数据对SVR 模型进行训练和测试，从46 组不同裂纹长度样本数据中随机取36 组作为训练样本，10 组作为测试样本。每组样本含有7个特征值，作为回归模型的输入，xi为每传感器对应的中心波长、展宽、波峰数、反射谱面积、损伤谱与健康谱的重合面积、分形维数、相关系数7 个损伤特征值，yi为对应样本裂纹长度，输入SVR 神经网络进行训练，使用交叉验证法对惩罚因子C和核函数g进行优化，构建SVR模型对裂纹长度进行预测。基于单个FBG 传感器的裂纹监测结果如表3所示。从表3可见：拟合优度R2波动较大，其中，FBG4 传感器的拟合优度最高，其余的拟合优度都低于0.960 0。下一步通过传感器融合的方式进一步提升监测精度。

表3 单个FBG传感器裂纹长度监测结果的拟合优度R2Table 3 Goodness of fit of crack length monitoring results of a single FBG sensor

3.1.2 融合多传感器裂纹长度监测模型

为验证不同FBG 传感器所在不同位置的融合对裂纹长度监测能力的影响，分别融合纵向传感器FBG1，FBG2，FBG3 和FBG4 的特征值、横向传感器FBG5和FBG6的特征值以及全部FBG传感器的特征值。从46组样本数据中随机取36组作为训练样本，10组作为测试样本，监测结果如表4所示。从表4 可见：相比于只通过单一传感器进行SVR 模型训练的结果，多个传感器融合后拟合优度R2有了显著提升，通过多传感器融合的方法能够提升裂纹监测的精度；横向FBG 传感器数量虽然只有2个，但监测精度与4个纵向FBG传感器监测精度基本相当。这是由于横向传感器能够感知的裂纹变化范围较大，当裂纹位置较远时，纵向传感器损伤特征值变化不明显。将所有6个传感器融合的方案所得裂纹监测精度最高，拟合优度R2=0.992，平均相对误差绝对值为6.66%。

表4 多个FBG传感器融合的裂纹长度监测结果Table 4 Crack length monitoring results from fusion of multiple FBG sensors

3.2 基于试验的裂纹长度监测模型

3.2.1 试验装置与数据采集

为验证本文方法，搭建疲劳裂纹监测试验系统。试验试件几何形状与FBG 传感器布局如图3所示。疲劳裂纹监测试验系统由疲劳试验机、光学显微镜和光纤光栅解调仪组成，如图8(a)所示。其中，疲劳试验机用于施加载荷使疲劳裂纹扩展，光学显微镜测量裂纹的真实长度，光纤光栅解调仪用于采集不同裂纹长度下各FBG 传感器的反射谱信号。试件被加装在疲劳试验机上，上端为固定端，下端为疲劳加载端。通过疲劳试验控制系统施加恒幅加载，当疲劳加载到一定程度时，疲劳试验机停机，在试件加载端保持80 MPa 的应力，光学显微镜测量裂纹长度，信号采集系统采集FBG 传感器的反射谱。如此反复加载，直至裂纹断裂，试样断裂情况如图8(b)所示。

图8 疲劳裂纹监测试验装置与试样Fig.8 Experimental setup and specimen

从测量的FBG 反射谱中提取损伤特征值，FBG3 传感器和FBG5 传感器提取的中心波长、展宽、波峰数、反射谱面积、重合面积、分形维数、相关系数7 个特征与裂纹长度变化规律如图9 所示。从图9可见：与仿真结果相比，中心波长的变化规律与仿真结果基本一致；随着裂纹不断扩展，FBG3 中心波长与裂纹长度变化越来越小，FBG5中心波长呈线性递减；展宽、反射谱面积、相关系数、重合面积、反射谱面积的变化趋势与仿真结果基本保持一致。由于试验过程中裂纹不是沿预置裂纹方向直线扩展，而是偏向于FBG1 和FBG3 方向扩展，使得纵向FBG3 传感器也产生了啁啾现象，波峰数、分形维数变化规律不规则。

图9 FBG3和FBG5反射谱特征提取结果Fig.9 Feature extraction results of FBG3 and FBG5 reflection spectrum

3.2.2 试验结果

将提取的不同裂纹长度下对应的损伤特征值按照纵向传感器融合、横向传感器融合和传感器全部融合的方式，基于SVR 方法训练不同的裂纹定量诊断模型，监测结果如表5 所示。从表5 可见：纵向4 个传感器、横向2 个传感器、6 个传感器全部融合的3 种监测方法的拟合优度R2分别为0.982，0.976 和0.998，裂纹监测平均相对误差绝对值分别为9.87%，16.24%和3.67%。在疲劳裂纹扩展过程中，由于横向FBG 传感器和纵向FBG 传感器都有相对应的敏感区域，单一方向的FBG 传感器很难实现对整个裂纹扩展过程的精确监测，监测误差较大。当融合了横向FBG 传感器和纵向FBG 传感器后，裂纹的检测误差显著下降，能够实现对裂纹的精确监测。

表5 多FBG传感器融合的裂纹长度监测结果Table 5 Crack length detection results based on multiple sensor fusion

在实际工程应用中，由于FBG 传感器的光栅长度以及布贴位置都会存在一定误差，在相同材料试件同一裂纹长度下，裂纹长度与FBG 传感器的相对位置会发生改变，导致FBG 反射谱变化存在不确定性，影响裂纹定量监测的精度。本文提出的方法融合了多传感器和多特征值信息。同时，由于结构中存在不连续区域或者存在缺陷，裂纹在扩展过程中裂纹的形状不一定是1条直线，可以选用中心波长、展宽、反射谱面积、相关系数、重合面积、反射谱面积等受裂纹扩展方向影响较小的特征值用于监测裂纹扩展。后期需要通过多传感器网络的裂纹监测方法，以确定裂纹扩展方向和裂纹长度。