李玲玲 李 华

(河南城建学院数理学院 河南 平顶山 467036)

0 引 言

非线性特征值问题[1](Nonlinear Eigenvalue Pro-blems,NLEVP)是计算科学的热门研究课题。其矩阵值函数的有用性，都将受到问题求解难度的限制，伴随着一些特有难题，例如其特征向量通常并不构成n维向量空间的基础，且矩阵值函数的特定形式会影响到求解方法的效率。然而，非线性特征值问题与线性特征值问题有着相同的核心难题：在n的数值较小时有效的求解方法并不一定能很好地扩展到高维问题[2]。此类问题通常侧重于寻找少量特定的、有重要物理学意义的“特征值-特征向量”对。

大部分求解此类高维问题的方法需要生成一个与期望特征对足够接近的初始猜测，以确保收敛性。同时，需要使用能够计算特征值接近的连续特征对，但不会向同一个特征对反复收敛的方法[3]。尤其在期望得到大量特征对的情况下，以上问题更加难以解决。NLEVP算法进一步加大了计算大量特征对的难度，导致不能很好地适应在子空间内求解的降维后的特征值问题。而求解非线性特征值问题所需的计算量至少与求解单个线性特征值问题相等。因此，保持较小的维数至关重要，以确保能够适应较大规模的问题。

围道积分法是解决上述难题的一类算法[4-5]。围道积分法利用柯西积分公式，从而仅计算其特征值位于复平面的用户定义特定区域中的特征对。这样就不需要计算初始猜测，并对维数为n的原始问题中距离很近的特征值进行了分离。……