李宇鑫, 刘 鹏, 顾丹丹

(1.复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室,上海 200433;2.电磁散射重点实验室,上海 200438)

0 引言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)可对大范围海面进行远距离、全天候的观测,具有无可替代的优势,在海洋遥感领域得到了广泛的应用。在高分辨SAR图像中,舰船及其产生的尾迹非常明显,利用SAR图像实现舰船探测和定位越来越受到重视。但是海面的多变性和复杂性影响了舰船检测,尤其在海况等级高时,海面粗糙度增加,极大地增加了舰船的误检率。而尾迹相比于舰船尺度更大,利用尾迹可更准确地估计舰船的实际位置、航速和航向,对于小船或海况等级高时的舰船检测也具有独特的优势。

海面的波高场和流体微元(亦称水质点)的轨道速度场对SAR成像至关重要。目前常采用流体动力学计算软件获取海面波高场和轨道速度场数据。FUJIMURA等基于FLUENT软件建立了二维和三维的尾迹模型。WANG等采用OpenFOAM软件得到了舰船尾迹的波高和轨道速度。文献[8]提出了基于最小二乘(least square quadratic,LSQ)方法的舰船尾迹和海面轨道速度场重建方法,该方法解决了SAR成像仿真中轨道速度场建模的关键问题。然而,LSQ方法求解线性方程组时的矩阵运算导致重建速度慢,且计算复杂度为()量级。本文通过傅里叶(Fourier)分析,利用快速傅里叶变换(FFT)实现海面轨道速度场的快速重建,实现计算复杂度为()量级的轨道速度场重建。

本文首先根据线性波理论得到波高场(wave height field,WHF)和轨道速度场(orbital velocity field,OVF)的理论计算公式;然后利用流体动力学计算软件得到波高场,基于FFT实现波高场和轨道速度场的重建,并从理论上分析重建的计算复杂度;在数值结果部分,根据海谱模型和线性波理论,分别计算风驱海面的波高场和轨道速度场;最后验证风驱海面和舰船尾迹的轨道速度场重建的正确性和快速性,并分析FFT方法存在的问题。

1 海谱模型

风驱海面的几何建模一般基于海谱模型。为了在风驱海面条件下验证基于FFT重建方法的正确性,首先基于海谱模型得到风驱海面的轨道速度场。海浪方向谱描述了海浪内部能量相对于频率和方向的分布。将海浪方向谱函数记为(,),其一般可表示为海浪频谱函数()和方向分布函数(,)的乘积,具体表达式为

式中:是海浪的角频率;是传播方位角。

本文采用经典的P-M谱和波浪立体观测计划(stereo wave observation project,SWOP)得到的方向分布函数进行海浪方向谱建模。

Pierson和Moskowitz于1964年对北大西洋充分成长状态下的风浪记录数据进行谱估计,将得到的54个谱依风速分成5组,并将各组谱进行了平均,得到P-M谱函数

式中:0.008 1是无因次常数;是重力加速度;0.74是经验常系数;是距海平面19.5 m高处的风速。P-M谱是以风速为参量的充分成长状态的海浪频谱。相比于其他海浪谱,P-M谱数据基础较好,准确性更高,而且更符合傅里叶谱的定义,因此被广泛应用。

SWOP得到的方向分布函数

式中:=8.565/为谱峰频率。

2 波高场和轨道速度场的数值计算

2.1 线性波理论

图1 海面长波的传播与水体内水质点的轨道运动

2.2 风驱海面和舰船尾迹的轨道速度场

2.3 FFT与LSQ计算复杂度比较

仿真用计算机内存4 GB,采用Fortran软件实现不同采样点数场景的OVF重建。采用LSQ和FFT方法的OVF重建时间如图2所示。可以看到,LSQ方法重建耗时约为FFT方法的3倍。因此,采用FFT方法进行OVF重建,可以提高重建速度。

图2 LSQ和FFT的OVF重建时间曲线

3 轨道速度场的重建与验证

在海面风速10 m/s、风向0°条件下,基于线性波理论和FFT方法进行OVF重建,结果如图3所示。海面网格节点处轨道速度矢量的方向和大小用箭头指示。根据经典的线性波理论求得的风驱海面OVF如图3(a)所示。将风驱海面理论波高输入FFT重建程序,得到的重建OVF如图3(b)所示。

图3 风驱海面的轨道速度场

对比图3(a)与图3(b)中的速度矢量,并以均方误差来衡量重建结果的准确性。由于边缘的截断效应,在计算误差时将海面边缘范围缩小一个最短波长。均方误差

柯林斯(Collins)级潜艇模型在水深6 m处,以10 kn(5.144 m/s)的速度运动时的尾迹波高场如图4所示。模型艇长78.245 m,艇宽13.000 m,排水量3 324.5 m。

图4 舰船尾迹的波高场

图5是基于FFT重建的风驱海面与舰艇尾迹叠加场景下的轨道速度场矢量图。

图5 风驱海面及舰船尾迹的轨道速度场

通过比对图5和图3可以看出:图3中波峰处矢量方向大致沿方向,与风向基本一致,即沿波的传播方向,符合轨道速度的定义;图5中左边部分由于叠加了沿方向前进的目标尾迹,该位置明显可见朝向方向的矢量,即与目标前进方向一致,这验证了本文风驱海面和舰船尾迹叠加后轨道速度场重建方法的正确性。

4 结论

本文基于线性波理论,采用FFT实现了风驱海面及舰船尾迹轨道速度场的快速重建。通过比较海浪谱模型和基于FFT重建的轨道速度场仿真结果,验证了基于FFT重建方法的正确性。

由于离散傅里叶变换存在频谱泄漏的固有缺陷,基于FFT重建的海面轨道速度场模型中,海面边缘非整周期的截断将引入高频分量,因此误差较大的边缘区域应予以弃用。