管有林, 孟庆良, 闫鹏武, 吕海飞

(上海无线电设备研究所,上海 201109)

0 引言

箔条作为电子对抗中的一种无源干扰物,具有价格低廉、使用方便、适用范围广等优点,在电子战中获得了广泛的应用。根据箔条的干扰原理可知,不论是用于欺骗干扰还是压制干扰,都需要箔条在短时间内快速扩散形成箔条云,增大其雷达散射截面积(RCS),以提高干扰效果。箔条的快速扩散与很多因素有关,可分为自身因素和外部因素两类。自身因素包括箔条的材质、形状、长度、厚度、半径、镀层,以及箔条的排列、包装等。外部因素包括箔条的使用环境及投放策略。箔条弹在空中投放后被引爆,从受力的角度分析,箔条受到重力、阻力及风力的影响。其中重力与箔条的海拔高度有关;阻力为速度的函数;风力为外部环境变量,与当地的地理气候有关。因此,研究风速这一时空变量,对研究箔条投放时的扩散效应、提高干扰效果具有重要意义。

本文采用文献[3]中的模型,根据大气环境、重力、阻力因素,对箔条进行受力分析,建立大气环境下箔条运动模型。根据文献中的风速信息,对环境因素进行分析,确定箔条自身及外部参数后进行仿真实验。通过仿真实验得出相关实用性结论,为箔条干扰对抗提供研究基础。

1 单根箔条模型

1.1 单根箔条空间受力情况

箔条弹被引爆后,形成高密度箔条云团,其箔条取向等概率均匀分布,受到大气运动(风)阻力及自身重力共同作用。时刻云团内任一箔条的空间受力情况和位置关系如图1所示。

图1 箔条空间受力及位置关系

图1中是地面参考坐标系,箔条几何中心的坐标为 (,,)。坐标系是坐标系平移到点的新坐标系,为大气速度(风速)矢量,为箔条速度矢量,为垂直于-的平面,和为箔条端点位置,和分别为和在平面上的投影,,为箔条空中姿态角,f为箔条在大气运动作用下受到的力,f为箔条在速度矢量方向上受到的阻力,为箔条质量,为重力加速度。

1.2 动力学模型

设为大气密度,为风阻系数,为箔条投影在平面上的面积,为初值向上的单位向量。考虑阻力和重力的影响,箔条运动的动力学方程为

1.3 大气密度及阻尼系数

海拔高度20 km以下,以海平面的大气密度为基准,随高度的增加大气密度呈指数级减小。则任一高度大气密度的表达式为

式中:为拟合系数;为与几何高度对应的位势高度;为地球平均有效半径。

风阻系数是表征箔条在空中受到大气阻力大小的乘性系数,为箔条形状参数和运动速度的函数,即

式中:是形状参数;是与速度相关的量。因箔条是简单规则物体,故为恒定标量。而箔条在空中运动速度较慢,阻力与速度的一次方成正比,故取=-1。

1.4 投影面积解算

箔条端点和在平面上的投影分别为′和′,且(-)⊥。设和分别为点和在坐标系中的位置矢量,矢量-与矢量-的夹角为,矢量-与平面的夹角为,可得

式中:为箔条的直径;为箔条的长度。

1.5 运动轨迹方程

箔条在空中运动的位移增量d是由受力引起的位移增量d和螺旋转动引起的位移增量d叠加而成的,即

设箔条加速度[aaa],T表示矩阵转置运算。将式(2)、式(3)、式(7)代入式(1),并将式(1)分解为坐标系中的3个分量。设箔条速度[VVV],可得受力引起的位移增量

箔条的螺旋运动引起水平位移,类似于布朗扩散运动。螺旋运动引起的位移增量

式中:为箔条螺旋运动速度,服从正态分布,～(0,),其中方差取决于转速;为箔条在平面的投影与轴的夹角,在(0～2π)内服从均匀分布。

综合上述分析,在大气环境条件下,箔条运动的空间轨迹方程为

式中:(0),(0),(0)分别为箔条初始位置、初始风速、箔条初始速度;,,分别为,,方向上的单位矢量;u,u,u分别为初始风速在,,方向上的分量;v,v,v分别为箔条初始速度在,,方向上的分量。

2 风速

2.1 全国全年平均风速

根据全国探空资料可得到四季风速与海拔关系曲线,如图2所示。

图2 四季风速与海拔关系

由图2可知,全年平均风速与海拔高度有关。海拔高度在(0～13)km范围内时,随着海拔高度增加,风速逐渐增大;在(13～26)km范围内时,随着海拔高度增加,风速逐渐减小。同时,风速表现出明显的季节性特点。风速由高至低对应的季节分别为冬季、春季、秋季、夏季。在海拔12 km处,冬季风速达到了夏季风速的2倍。

2.2 风速对箔条的影响

风速对箔条云团的外部作用,会影响箔条的运动速度。对箔条的雷达回波进行频谱分析,雷达回波产生了多普勒频偏。多普勒频偏的计算公式为

式中:为目标径向速度;为工作波长。

根据式(14),可得出不同风速条件下雷达工作频率与多普勒频偏的关系,如图3所示。

图3 不同风速条件下雷达工作频率与多普勒频偏的关系

由图3可知,随着工作频率增加,波长变小,频偏变大。当工作频率为26 GHz、风速为40 m/s时,产生的频偏达到了7 k Hz。考虑到风向,则频偏的范围在(-7～+7)k Hz。因此,风速对多普勒频偏有显著的影响。

3 仿真条件

为验证箔条在不同风速下的扩散效应,需对其运动过程进行建模仿真,仿真参数具体包含箔条参数、气象参数和其它参数3部分。

(1)箔条参数

箔条参数如表1所示。

表1 箔条参数

(2)气象参数

气象参数如表2所示。

表2 气象参数

(3)其它参数

仿真中箔条弹由飞机发射,设飞机速度为700 km/h。箔条弹在引爆后,形成高体密度箔条云团。将其等效为球体,可认为箔条沿着各个方向等概率运动。不妨设单根箔条的取向在立体角4π内服从均匀分布。为便于分析,设风速向量与飞机的速度向量处于同一直线上。

4 仿真及分析

由于风速相对于机载速度较小,且箔条数量大,短时间内大部分箔条缠绕聚集,仅根据箔条的空间位置分布情况难以进行比较。为对不同时刻和不同仿真条件下箔条的扩散效应进行有效分析,可进行密度分布和平均速度仿真。对箔条的位置分布做密度分布处理,可评估不同条件下箔条的扩散效应的差异。对不同时刻箔条的速度进行仿真,可分析箔条的速度变化情况。

根据设定的仿真参数,可对箔条进行建模。将仿真中所有箔条的位置数据以三维数组Chaff_P(,3,)的形式进行存放,将速度数据以数组Chaff_V(,3,)的形式进行存放,其中代表第个时刻,3代表单根箔条在坐标系中空间位置或速度的3个分量,代表第根箔条。

4.1 密度分布

设风速=[0 ±40 0],由于箔条需要快速散开,故以0.01 s为步进,进行时长为0.3 s的仿真。在重力加速度的作用下,0.3 s内箔条在方向上的速度变化量为2.94 m/s,相比于飞机速度和风速较小。为简单起见,对所有箔条的空间位置在平面上的投影进行分析。

将仿真数据Chaff_P(,3,)取出,根据数据大小确定和方向投影区域的边界(,)和(,),如图4所示。由于箔条在引爆瞬间在各方向具有等概率运动趋势,因此可将箔条数量进行开方取整,记为。为使箔条投影区域的栅格精度更高,对投影区域进行细分,乘以倍数,则投影区域网格列数,行数,网格总数=。

图4 平面oxy空间投影栅格

对投影区域进行等间隔划分,和方向的间隔分别为Δ和Δ,则有

将单根箔条在和方向的位置区间x和y定义为

当箔条同时落在(x,y)区间内时,则将第(,)个网格中箔条的数量增加1,通过比较可统计出所有箔条在网格中的密度分布。

4.2 平均速度

将风速分别设置为-20,0,+20,+40 m/s,由于单根箔条的速度具有随机性,根箔条时刻的平均速度

其中

式中:V为时刻第根箔条的速度;V,V,V分别为时刻第根箔条在,,方向的速度分量。

4.3 仿真结果分析

通过上述处理,不同风速下平均速度与时间的关系如图5所示。箔条平均速度在短时间内迅速减小,且风速越大,速度下降越快。

图5 平均速度与时间关系

不同风速下箔条的空间密度分布如图6所示。可知,相比于-40 m/s风速情况,风速为+40 m/s时的箔条空间密度分布变小。由此可知,风速与飞机速度的合成速度越大,箔条受到的阻力就越大,导致箔条在空中运动的随机性越大、扩散速度越快。

图6 不同风速下箔条的空间密度分布

5 结束语

本文对箔条在不同风速条件下的扩散效应进行了研究。首先对箔条的受力及运动情况进行建模,然后对气象资料进行了简单分析,并进行了仿真实验。结果表明,不同风速条件下箔条的扩散效果表现出明显的差异。因此研究当地气象资料,根据风速、风向选择箔条弹的投放方向,增大其初速度,能提高箔条扩散速度,增强箔条弹在电子对抗中的干扰效果。