文／帅建卓

“图形变换”包括平移、翻折、旋转等，一般不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。你尝试过运用“图形变换”解题吗？告诉你，运用“图形变换”，可以让你在探究图形问题的过程中收获意外的惊喜。

一、“平移”——等量变换的捷径

例1如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B（n，1）。点C为直线AB上方反比例函数图像第一象限内一点，且△ABC的面积为9，求点C的坐标。

图1

【思路分析】利用点B确定反比例函数表达式后需要进一步思考△ABC的面积与点C坐标之间的关系。由于△ABC没有边与坐标轴平行或重合，直接求三角形的面积比较困难。那么，能否考虑将其转化为有一边与坐标轴平行或重合的三角形呢？答案是肯定的。将直线AB向上平移且经过点C，交y轴于点D（如图2），由平行线间距离处处相等得S△ABC=S△ABD=9，从而求得则直线CD表达式为再将直线CD与反比例函数联立方程组即可求点C坐标为（1，4）。

图2

【反思归纳】我们在处理坐标与图形面积问题时，利用“平移”可达到“化斜为正”的目的，将不方便求解的三角形转化为底和高易求的图形。

二、“翻折”——线段重组的蹊径

例2如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是多少？

图3

【思路分析】本题从哪里入手呢？研读条件，我们可以发现：动点P相对于其他定点显得尤为突出，不妨从点P入手。那么点P如何运动呢？由于故△PAB中AB边上的高h=2，可见点P在距离AB上方2 个单位的直线l上运动（如图4）。一般来说，探究两条线段和最小的问题常常转化为两点之间的线段，利用两点之间线段最短来解决。……