郭敏，郭孟茹

(中北大学 经济与管理学院，山西 太原 030051)

随着移动互联网技术的不断发展，共享经济已经成为人们日常生活中不可或缺的因素.在交通出行领域，移动互联网与交通出行相结合产生了网络拼车、汽车共享、专车等多种新型出行方式[1]，且越来越多的服务提供商愿意与网约车平台展开合作，网上约车的出行方式深受大众喜爱，所以在网约车平台快速发展的同时，如何合理定价显得尤为重要.

有关网约车的研究主要集中在以下几个方面:网约车平台定价方面，参文[2-6]分别从消费者需求、市场结构以及乘客和司机等不同角度，对平台定价策略的影响进行了研究.市场需求方面，李宝库等[7-8]假设需求遵循函数变化，而张爱凤等[9]、Chua等[10]、曾伟等[11]和王文杰[12]等以随机需求为前提，研究了供应链的最优决策.关于公平关切行为，Pan等[13]、Bo等[14]、Adhikari等[15]、林强等[16]和谭春桥等[17]分别从双渠道供应链、绿色服装以及旅行社的角度出发，研究了供应链成员的公平关注度对定价决策的影响.有关风险规避问题，许民利等[18]、OH等[19]、唐振宇等[20]和杨渠等[21]分别从成本和市场需求不确定、生鲜农产品以及绿色供应链角度入手，研究了风险规避行为对供应链定价策略的影响.

基于现有研究可知，公平关切和风险规避主要集中在由制造商和零售商构成的供应链中，而对网约车平台定价的影响研究较少.所以本文将公平关切和风险规避引入到网约车平台中，观察这两个变量在四种不同情况下对线下打车价格和平台定价的影响.同时，将公平关切和风险规避与网约车平台的定价研究相结合，进一步研究了在随机需求下，线下打车和平台的最优定价问题.

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

本文主要研究由网约车平台构成的线上服务提供商群体和由私家车、出租车、没有营运牌而有偿提供服务的小黑车等构成的线下服务提供商群体，二者如何定价以实现利润最大化的问题.其中，线下服务提供商群体居于主导地位，由政府根据油价对其进行相应的调整，统领和决定服务价格；而线上服务提供商群体在参照线下打车价格后对定价进行调整.同时，将网约车平台的注册司机和线下直接接送乘客的司机统称为服务提供商群体，并考虑定价的变化对服务提供商群体利润的影响.

1.2 符号说明与基本假设

文中主要符号说明如表1所示，其中下标T，S，H分别表示网约车平台，线下服务提供商，服务提供商群体.

表1 模型参数说明

文中主要提出以下几个假设条件：

假设(1) 网约车平台的需求为：DT=λ(F-bp)+βb(r-p)；

假设(2) 线下打车服务的需求为：DS=(1-λ)(F-bp)；

假设(3) 网约车平台定价小于或等于线下直接打车的价格，即p≤r；

假设(4) 只有线上服务提供商得到的工资大于其向网约车平台所支付的注册费用，以及其所需要付出的线上边际成本，才愿意向乘客提供服务，所以w>k+Co；

假设(5) 线下服务提供商只受到价格的影响，其余费用均算在单位成本内，不做考虑；

假设(6) 乘客线下打车时，线下服务提供商没有被抽成，即乘客支付的价格就是线下服务提供商的收入.

根据以上参数及假设，可以得到网约车平台，线下服务提供商和服务提供商群体的利润，分别如下：

πT=(k+p-w-cT)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

πS=(r-cS)(1-λ)(F-bp)

πH=(r-cS)(1-λ)(F-bp)+(w-k-cO)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

那么期望利润分别为：

E(πT)=(k+p-w-cT)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(1)

E(πS)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)

(2)

E(πH)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)+(w-k-cO)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(3)

2 模型分析

假设线下服务提供商或政府是领导者，而网约车平台是追随者，二者进行完全信息动态博弈，博弈过程为：线下服务提供商根据自身及网约车平台状况来确定价格，网约车平台通过观察线下打车价格再决定自身定价.

2.1 网约车平台无公平关切和风险规避

假设线下服务提供商和网约车平台是完全理性决策者，不考虑公平关切和风险规避的影响，完全以利益最大化为目标.运用逆推归纳法，可求出线下打车价格和网约车平台定价的最优解，即：

(4)

(5)

将式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得网约车平台、线下服务提供商和服务提供商群体的最大化期望利润分别为：

其中，

定理1线下打车价格和网约车平台定价均与需求呈正比.

由定理1可知，出行人数越多时，平台和线下服务提供商会通过提高价格来选择可以获得高收益的乘客；而无法接受高价的乘客则会选择其他出行方式，一定程度上也可以抑制需求的不断增加，避免市场的混乱.

2.2 网约车平台定价考虑公平关切

当网约车平台考虑公平关切时，不仅考虑自身的最大化利润，而且还关心期望利润分配的公平性，即所得利润低于其参照的公平点时，公平关切效用降低；所得利润高于其参考的公平点时，公平关切效用增加.

假设平台的公平期望效用函数为：EU(πT)=E(πT)-ξ(E(πS)-E(πT))=(1+ξ)E(πT)-ξE(πS)，进行完全信息动态博弈后，可得出线下打车和网约车平台的最优定价：

(6)

(7)

将式(6)和式(7)代入式(1)、(2)、(3)，分别可得网约车平台、线下服务提供商和服务提供商群体的最大期望利润为：

其中，

证明对式(6)求公平关切系数ξ的一阶偏导数，

根据定理2可知，由于线下服务提供商和网约车平台进行完全信息动态博弈，当平台定价考虑公平关切时，线下服务提供商得到信息后也会对其价格进行调整，所以公平关切系数对线下打车价格也有一定的影响.

2.3 网约车平台定价考虑风险规避

(8)

(9)

将式(8)和式(9)代入式(1)～式(3)，可得网约车平台、线下服务提供商和服务提供商群体的最大期望利润分别为：

其中，

定理3网约车平台考虑风险规避时，平台定价是关于风险规避系数φ的递减函数，线下打车价格是关于风险规避系数φ的递增函数.

定理3说明，当网约车平台考虑风险规避时，平台的风险规避系数越大，其会选择相对保守的价格策略，即降低定价；而线下服务提供商知道平台考虑风险程度定价后，对线下打车价格也会有一定的影响，二者变化方向相反.

2.4 网约车平台定价既考虑公平关切又考虑风险规避

假设平台的期望效用函数为：

运用相同的方法，可得出线下打车与网约车平台价格的最优解：

(10)

(11)

将式(10)和式(11)代入式(1)、式(2)、式(3)，可知网约车平台、线下服务提供商和服务提供商群体的期望利润分别为：

其中，

定理4在网约车平台定价公平关切和风险规避都考虑的情况下，线下打车价格与风险规避系数呈正相关；当

时，线下打车价格与公平关切系数呈正相关；当

时，线下打车价格与公平关切系数呈负相关.

证明对式(10)求风险规避系数φ和公平关切系数ξ的一阶偏导数，

所以线下打车价格是关于风险规避系数的严格递增函数；

定理4说明，当网约车平台定价风险规避和公平关切都考虑时，为避免扰乱市场秩序，线下打车价格也应该进行相应的调整，促使定价更为合理，保证打车市场的平稳健康发展.

3 数值分析

考虑到模型中参数较多，为更好地研究公平关切和风险规避对网约车平台定价和线下打车价格的影响，运用Matlab进行数值分析来检验模型的有效性.参考并阅读大量文献，主要参数进行如下赋值：b=8，w=7，k=4，λ=0.6，β=0.4，cT=5，cS=2，cO=2，σ=2.

3.1 网约车平台定价对期望利润的影响

当网约车平台不考虑公平关切和风险规避，是完全理性决策者时，假设随机需求f在[100,200]之间变化，那么平台、线下服务提供商和服务提供商群体期望利润的变化如图1所示.由图1可以看出，期望利润随着需求的增加而增加，当需求越大，乘客越多时，三者的利润自然也会越高.就需求的变化趋势来看，网约车平台期望利润的增加幅度最大，且当需求达到某一值后，其高于线下服务提供商和服务提供商群体的期望利润.

图1 需求对期望利润的影响

当网约车平台定价考虑公平关切时，假设需求f=300，那么平台、线下服务提供商和服务提供商群体期望利润的变化如图2所示.由图2可知，假设需求为一定值时，期望利润和公平关切系数都呈负相关，当网约车平台对公平感的关注程度越高时，三方的期望利润均下降；从变化趋势来看，平台期望利润的下降幅度最大，而其他决策变量的变化幅度较缓.

图2 ξ对期望利润的影响

3.2 网约车平台定价对其他变量的影响

当网约车平台考虑风险规避时，此时假设需求f=260，对风险规避系数φ进行敏感性分析，如表2所示.根据表2数据，取φ为自变量，绘制出其他决策变量随φ的变化图，具体如图3所示.

表2 网约车平台考虑风险规避下的结果

从图3中可以看出，随着网约车平台风险规避程度的增强，线下打车价格在逐渐增加，而平台价格在逐渐降低，二者变化方向相反；三者的期望利润都呈上升趋势，但变化前后差距不大.从数据的趋势来看，风险规避程度对线下打车价格的影响要大于对网约车平台定价的影响；平台期望利润的增长幅度较缓，而服务提供商群体期望利润的增长幅度较大.证明了定理3结论的正确性.

(a) 风险规避对定价的影响

当网约车平台定价既考虑公平关切又考虑风险规避时，将公平关切系数ξ作为X轴自变量，将风险规避系数φ作为Y轴自变量，假设需求f=40和f=53，线下打车价格作为因变量时，结果如图4所示；假设需求f=300，期望利润作为因变量时，结果如图5所示.

(a) f=40

图5 ξ和φ对期望利润的影响

从图4～图5中可以看出，当公平关切和风险规避两个因素都考虑时，线下打车价格随着需求的变动而变动，而网约车平台、线下服务提供商以及服务提供商群体的期望利润均呈下降趋势；从决策变量的变化趋势来看，线下打车价格变化浮动不大，而平台期望利润的下降幅度相较于另外两个变量的变化幅度较大，且始终高于线下服务提供商和服务提供商群体的期望利润.

4 结论

本文研究了网约车平台考虑公平关切和风险规避时对最优定价的影响，得到以下结论：

(1)当网约车平台是理性决策者时，期望利润与需求呈正比，即需求越大，利润越高，所以线下服务提供商和平台要调整好供需关系；

(2)在网约车平台定价考虑公平关切的情况下，当需求小于某一值时，线下打车价格与公平关切系数呈正比；当需求大于某一值时，线下打车价格与公平关切系数呈反比；

(3)当网约车平台定价考虑风险规避时，平台定价与风险规避系数呈负相关，而线下打车价格与风险规避系数呈正相关，二者变化方向相反；

(4)当需求达到某一值后，网约车平台的期望利润会高于线下服务提供商和服务提供商群体的期望利润.

在实际生活中，网约车平台的定价会受到多重因素的影响，本文只考虑了其中两个.在未来研究中可以考虑司机注册成本和所需支付的工资对平台定价的影响，以及打车人数的供应也发生变化时，平台将如何定价也值得进一步研究.