杨海华,祁首铭

(1.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090；2.中国建设基础设施有限公司，北京 100029；3.香港理工大学 土木及环境学院，香港 九龙 999077;4. 哈尔滨工业大学(深圳) 土木与环境学院，广东 深圳 518055)

近年来，高速铁路以节能环保、快捷舒适、安全可靠等一系列优势，逐渐成为人们日常城际出行的重要交通方式之一.然而尽管高铁系统采用了人防、物防、技防“三位一体”的安全保障体系，其系统仍避免不了在恐怖袭击、自然灾害等突发事件影响下丧失部分服务能力，直接或间接造成巨大的社会经济损失.其受突发事件影响造成服务能力损失的这一特性，即为高速铁路网络的脆弱性.因此，为了从根本上降低系统风险，如何对高铁网络拓扑结构脆弱性进行量化分析，并进一步对网络脆弱部分进行挖掘和保护，是亟待解决的科学问题.该问题的解决对高速铁路网络健康、高效的运行以及未来的发展有着重要的应用意义.

在探索高速铁路网络等生活中存在的拓扑结构脆弱性分析中，复杂网络这一研究方法引起了国内外学者的高度重视.例如：于宝等[1]利用站点重要性综合评价指标挖掘出不同阶段高速铁路网络的重要站点，并通过计算网络效率和最大连通子图，分析高速铁路网络在随机攻击和蓄意攻击下的表现；段佳勇等[2]提出了结合节点度数和节点介数的分析方法设计一种基于节点重要度的复杂网络脆弱性分析方法，并将网络效率作为衡量网络性能的指标；刘新民等[3]将路网脆弱性划分为拓扑脆弱性和运行脆弱性两个维度；张惠茹等[4]提出了理论模型分析法、树状分析法、网络分析法三种方法研究复杂网络；张轮等[5]引入计算机网络路由路径选择评价指标中跳数的思想，提出了一种综合网络复杂度、可达性和几何特征的城市轨道交通网络分析方法；Zhang等[6]从拓扑效率、连通直径和单位介数来分析高速铁路网络结构的脆弱性，并提出优化方案和评价；Bababeik等[7]提出以站点之间流量值的变化来评估网络的脆弱性；王晓耕[8]指出复杂网络各项评价指标均不与脆弱性成正比，在评价网络脆弱性时考虑了权重的影响，并针对计算结果提出相应优化方案；郭露露等[9]提出以运输能力损失来评价网络在故障时的脆弱性；刘臻[10]提出流量和负荷度应该作为网络单元状态脆弱性识别指标中的主因子；李冰玉[11]提出以平均连通效率作为衡量网络脆弱性的标准；Barrata[12]、Tsiotas[13]、Sun[14]对交通网络的复杂性研究主要集中于网络的拓扑结构；Cao等[15]将城市而非高铁站点视为复杂网络的节点.

综上所述，既有研究多是以节点的度、介数等某单一指标来确定站点的重要度，然后采用网络效率的损失这一指标分析评价高铁网络的脆弱性.然而单一指标所确定的重要站点忽视了实际情况下站点与网络中其他部分的关系.故在既有研究的基础上，本文提出了一种考虑多指标的高速铁路脆弱性评价体系：首先对高铁网络的拓扑特征进行分析，并以各节点(站点)的度和介数这两项评价指标为基础界定重要站点，然后以站点之间的可达性作为评价网络脆弱性的指标，最终通过模拟计算网络遭蓄意攻击和随机攻击后可达性损失分析未来规划网络的合理性.本文的研究内容可为高速铁路规划和管理人员提供理论指导和决策支持.

1 东北高铁网络拓扑特性分析

1.1 东北高铁网络拓扑结构

本文的高铁网络数据来自2017年发布的《铁路十三五发展规划》及12306铁路官方网站.基于图论，本文将我国东北地区的高速铁路网络抽象为以站点为节点(E)、以连接各个站点之间的线路为边(V)的拓扑结构图G=(E,V).首先采用Excel软件对数据进行处理并构建邻接矩阵，并利用Pajek软件对东北地区高速铁路网络的相关参数进行计算并生成拓扑结构图,如图1所示.

图1 东北地区高速铁路网络拓扑结构

1.2 东北地区高速铁路网络拓扑特征

本研究基于东北地区高速铁路网络的拓扑结构， 运用Pajek软件计算了该网络的各项拓扑参数，具体拓扑参数计算结果如表1所示.由表中可以看出，在2020-2030年间，东北地区的高铁车站数由86个增加至106个，路段由86条增加至112条，其网络的平均度下降35.71%，网络效率提升9.86%，平均介数下降35.71%，平均路径长度下降8.97%，网络密度等下降14.47%，这些变化均表明该网络平均连通程度和全局连通能力有较大提升.之后的三个小节将会对各项参数的计算方法及意义分别进行说明.

表1 高速铁路拓扑参数

1.2.1 度及度的分布

节点的度指的是在复杂网络中和节点相关联的边的条数.度的大小反映了该站点与其他相邻站点的连接情况，度值越大则该站点的交通优势越大.东北地区高速铁路网络度的分布情况可用某一度值的高铁站数量Mi占高铁站点总数的百分比来表示，如式(1)所示：

(1)

式中，p(i)为某一度值所占的百分比，Mi为某一度值的高铁站数量.

东北地区高速铁路网络的站点度值分布情况如图2所示.从图中可以看出，在2030年度值较大的站点数(度值大于等于3的站点)相比于2020年提高了11%，而度值较小的站点数(度值小于等于2的站点)相比于2020年下降了9%，站点度值的变化表明东北地区的高速铁路在发展过程中，站点的平均连通程度在逐渐增强，大型枢纽站点的数量和平均连通程度在逐渐增加，网络的局部承载性能在逐步增加.

如玉豆腐坊是衢州的老字号，能在小城立百年的口碑，讲的就是一个实诚。老规矩定下来：豆要选东北的大豆，卤要用山东的老苏牌，水必须是自家后院深井的水。说也怪，同样的豆腐，换了别处的水，做出来的豆腐不是硬了就是味老了。

图2 站点度值分布

1.2.2 平均路径长度与网络直径

网络中任意两个站点vi和vj间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数，平均路径长度L为所有dij的平均值.网络直径为所有dij中的最大值.平均路径长度L表示为：

(2)

平均路径长度L表示各个站点间的平均分离程度，反映高速铁路网络平均完成一次运输需要经过的距离.从表1可以看出2020年东北地区高速铁路网络完成一次平均运输需要经过14.5个站点，而2030年东北地区高速铁路网络完成一次平均运输需要经过13.2个站点，这表明高铁网络发展过程中，高铁系统的行为规则初期以增加区域跨度为主，后期以丰富区域连通度为主.网络直径和最大连通子图相对大小的变化进一步验证了上述发展规律.

1.2.3 介数

介数表示节点或者边在整个网络中的作用，是分析复杂网络的常用参数之一，包括节点的介数和边的介数.节点的介数表示网络中经过该节点的最短路径的数目占所有最短路径的比例，而边介数表示网络中经过该边的最短路径数目占所有最短路径的比例.本文将从节点介数的角度分析高速铁路网络的参数，表示为：

(3)

式中：njl为vj和vl之间的最短路径数量；njl(i)为经过vi且介于vj和vl之间的最短路径数量.东北地区高速铁路网络的站点介数分布情况如表2所示.由表中可以看出，在2020-2030年间，高速铁路的站点介数分布更加趋于集中，且整体呈下降趋势，这表明站点的重要性和网络的全局连通能力逐渐增强.

表2 东北地区高铁站点介数分布百分比 %

1.3 重要站点

(4)

式中，Ai、Bi分别为站点的介数和度，Ci为站点重要度.

2 高铁网络脆弱性评价

2.1 高铁网络脆弱性评价模型构建

东北地区高速铁路网络的脆弱性是指该网络在遇到突发事件，如泥石流、洪灾等，或者站点及路线遭到人为蓄意攻击后，整个网络的运行能力变化.目前脆弱性主要从网络效率和运输能力损失两个方面进行评价.通过站点遭受攻击后网络效率来评价脆弱性可表示为[1]：

(5)

遭受破坏后网络运输能力的损失评价网络的脆弱性可表示为[9]：

ΔTe=μS(1-COR)+μE(1-ER)

(6)

式中，ΔTe表示运输能力的损失，μS表示连通OD的变化率权重系数，μE表示出行变化率的权重系数，μS+μE=1，COR表示站点之间连通的OD比率，ER表示出行效率比率.

本文在以上两种评价方法基础上，提出从网络可达性角度进行评价.网络的可达性，指从任意站点出发，可到达其他站点的个数，即网络中可相互抵达的站点对.在正常情况下网络未遭受破坏时，从任意站点出发，均可到达剩余Ns-1个站点，定义ni为站点遭到破坏后，能够从第i个车站到达剩余车站的站点数，则可达性P定义为：

(7)

在高速铁路网络系统的站点未遭受破坏时，P=1;在高速铁路网络系统中的任意站点遭受破坏后，可达性P<1.

2.2 东北地区高铁网络脆弱性评价

网络攻击分为蓄意攻击和随机攻击.蓄意攻击按照表3中的重要度从大到小的顺序进行，即按照沈阳站、哈尔滨站、长春站、新民站、铁岭站、开原站、昌图站、四平站、公主岭站、德惠站的顺序.在进行随机攻击时，按照预先设定的随机程序对站点进行随机攻击，经随机程序抽选，随机攻击顺序按照表4所列的站点，即按照佳木斯站、鲅鱼圈站、普湾站、阜新站、方正站、大孤山站、南芬站、甘旗卡站、德惠站、亚布力站的顺序进行攻击.在蓄意攻击和随机攻击后东北地区高速铁路网络的可达性如图3所示(未遭受攻击时网络可达性均为100%).

表3 蓄意攻击重要站点前十表

表4 随机攻击顺序表

从图3可看出，在蓄意攻击的模式下，2020年的东北地区高铁网络的可达性迅速下降，网络被迅速分解为离散网络；在蓄意攻击6个站点后，该网络的可达性下降到10%，表现出较强的脆弱性；而2030年的高铁网络在蓄意攻击相同的站点后，网络可达性虽有所下降，但下降的速度相对平缓，且在蓄意攻击十个站点后，网络的可达性依然在50%以上，这表明2030年的东北地区高速铁路网络的可达性相对于2020年有了较大的提高.在随机攻击下，2020年的高铁网络的可达性随着攻击站点数的增加，下降趋势比较平缓，在攻击第九个站点后，网络可达性下降到20%左右；2030年的高铁网络在随机攻击下的网络可达性下降趋势与2020年相似，但整体高于2020年，且在攻击到第九个站点后，网络中可达性下降了约30%；但在攻击到第十个站点后，2030年高铁网络的可达性低于2020年网络的可达性，这可能是由于随着高铁线路的建设，网络整体可达性提高，在随机攻击模式下的部分站点的重要程度也相应提高，在遭受攻击破坏后，对网络整体造成的影响相对于2020年的高铁网络更加严重.

图3 网络可达性变化情况

3 东北地区高铁网络脆弱性优化

由于2030年东北地区高速铁路网络连通性的提高，整个网络的抗毁性能得到提升，大幅度地提高了在突发事件下网络的抗毁性和鲁棒性.在相同的攻击模式及攻击顺序下，2030年规划网络的可达性，无论是处在蓄意攻击模式下还是随机攻击模式下，相比于2020年网络都有了大幅度提升，其中在蓄意攻击模式下，网络整体可达性提高了近40%；在随机攻击模式下，网络整体鲁棒性提高了近10%.从网络连通视角出发，2030的规划网络可考虑从以下两方面进一步优化，以降低其脆弱性.

对于度值较大的站点(如度值为6的沈阳、度值为4的哈尔滨、度值为3的长春等)，应在这些城市中修建备用或临时站点，在某一站点遭到不可抗力而停止运作时，这些备用或临时站点可以起到分担客流的作用.对于介数较大的脆弱节点(如介数为0.67的沈阳、介数为0.51的铁岭、介数为0.51的开原等)，这些节点有的虽然度值不高，但由于其连接着区域网络，对于网络整体的正常运行有着较大的影响.对于这些站点及其边，应增加备用路线或者在路线中增加多个检查中心，可以确保这些路段在发生事故时具有一定的抗毁性.

4 结论

(1) 本研究在基于网络效率和运输能力损失的脆弱性评价方法的基础上，提出了基于网络可达性的脆弱性评价模型；

(2) 根据节点重要度的方法，确定了2020年东北地区高速铁路网络排名前10的重要站点，即沈阳、哈尔滨、长春、新民、铁岭、开原、昌图、四平、公主岭、德惠.这些站点在遭受攻击损坏后，网络可达性下降了90%.而2030年的规划高铁网络，在攻击相同的站点后，网络可达性仅下降45%；

(3)根据2030年东北地区高速铁路网络的度值和介数，提出在度值较大站点修建备用或临时站点、在介数较大站点增加备用路线或者在路线中增加多个检查中心等方案，优化未来高铁网络可达性.