张 龙，张晓雪

（长治学院 物理系，山西 长治 046011）

引言

从黄金历史来看，黄金在有效应对国际金融危机、战争重大灾变以及有效保障发达国家社会经济安全中具有不可替代的主导作用，其中一个原因就是黄金具有很强的抗通货膨胀风险能力，产权容易转移，容易市场买卖及抵押等优点，同时其本身有全球统一的黄金报价，且黄金的利税相对于其股票价格要低很多。2020 年初期，在全球爆发新冠肺炎疫情，全球实体经济压力持续下行的巨大背景下，黄金的现货价格波动持续大幅增加。只有把长期投资中的风险在最短的时间内降到最小，收益期限无限延长，才能利益最大化。虽然大多现货黄金的投资者通过短线交易，但对于现货黄金的投资者来说心态很重要，要真正放眼几十年甚至终生的市场投资操作时间，所以针对现货黄金价格进行预测对投资者而言有一定的参考价值。

1 小波神经网络

1.1 小波理论

小波分析技术是一种数学探测理论与分析方法，最早应用于关于地震探测信号的小波分析控制工作，首次被两位法国科学家格罗斯曼和莫莱特在1970 年创造并广泛推广。Meyer 利用数学基础证明了这种一维小波函数的有限存在性，并且在理论上对小波函数的定义做了更加深刻的剖析研究[1]。小波信号是由一组基本波函数形成的三维空间中的投影信号，被用来直接表征该投影信号。经典公式傅里叶余弦变换根据三角正弦和余弦基展开每个谐波信号[2]，任意一个谐波函数都可以表示出来，使它具有不同谐波频率，将各个谐波发射函数信号进行线性叠加，能够比较准确地描述和刻划出每个谐波信号的不同频率变化特点，但它们在一个时域或者是在空域上根本没有任何频率可以分辨，不能直接用来作为一个局部的频率分析。

1.2 小波神经网络

小波神经网络（WNN）充分利用了小波时频自动变换的技术特点，与人工神经网络相比，WNN 对复杂的非线性、不确定，未知系统具有更好的预测精度、收敛速度和容错性。WNN 的拓扑框架结构基于 BP 神经网络，WNN 将小波基函数表达式作为一个隐含的传递函数，信号前向传播，误差反向传播。图1 是小波神经网络的拓扑结构[3]。

图1 WNN 的拓扑结构

其中：K 为输入节点的数量; L 为隐藏节点的数量;M 是输出节点的数量[4]。 i=1，...，K 为输入层；j=1，...，m 是输出层；k=1，...，n 是隐藏层，表示在一个输入数据层和一个隐含输入层之间进行连接的数据权重；j=1，...，L，k=1，...，m，表示一个隐藏层和一个输入层之间的连接没有数据权重。当输入信号序列，i=1，...，K 时，隐藏层的输出方程式为

上式中h(j)是隐藏层节点j 的输出值； 是输入层和隐藏层的连接权值； 是小波基函数的伸缩因子； 是小波基函数 的平移因子； 是小波基函数[5]。

在文章中，运用具有时频规律性的Morlet 小波函数进行分析，因为Morlett 的小波序列具有很强的精准度，能够准确地反映不同的小波时间段和序列间的大小，其在不同时域上的时间分布更加精确。其数学表达式为

输出层的输出方程由式(2.3)所示。

L 代表隐藏层节点数；M 代表输出层节点数；

代表隐藏层到输出层的权重；代表第i 个隐藏层节点的输出。

2 预测模型

2.1 数据来源

本研究选取2020 年1 月1 日至2021 年3 月11 日共计312 个国际现货黄金价格数据，其中前262 个现货黄金收盘价数据作为训练样本数据，最后50 个现货黄金收盘价格作为测试数据。

图2 国际现货黄金价格

2.2 建立模型

该网络由隐含层、输入层和输出层三层组成。隐含层节点由小波函数构成；输入层作为当前时间点前4 天的现货黄金价格；输出层输出当前时间的预测现货黄金价格[6]。训练所需的数据是采用2020 年1 月至2020 年12 月的现货黄金的收盘价，约占总数的84%，并将2021 年1 月至2021年3 月的数据用于测试，约占总数据的16%。

图3 构建模型

在文章中小波神经网络结构是4-6-1：输入层有四个时间节点，表示所有预测时间节点前一年现货黄金价格；隐含层有六个节点；输出层只有一个节点，为网络预测的现货黄金价格。小波神经网络的组成决定了小波神经网络的结构。网络的高频权值和小波基础上函数的值可以随机自动取出。

3 结果分析

3.1 评价分析

为了充分验证本次黄金预测分析结果的准确和客观有效性，因此文章选择了平均绝对误差、均值平方根均值误差和平均绝对百分比误差3 个基准估计值来评判度量指标以及准确衡量本次黄金预测分析结果的客观准确性。

3.1.1 平均绝对误差(MAE）

3.1.2 均方根误差(RMSE)

3.1.3 平均绝对百分比误差(MAPE)

3.2 仿真分析

小波神经网络模型与带有附加动量法的小波神经网络模型对现货黄金价格预测的误差对比结果见表1。实验结果表明：带有附加动量的小波神经网络测试的平均绝对误差为3.078，小波神经网络测试的平均绝对误差为4.7896，降低了35.7%；带有附加动量的小波神经网络测试的均方根误差为0.0017，小波神经网络测试的均方根误差为0.0027，降低了37%；带有附加动量的小波神经网络测试的平均绝对百分比误差为4.1761，小波神经网络测试的平均绝对百分比误差为6.0245，降低了30.7%。

表1 误差对比

小波神经网络预测数据结果和实际现货黄金价格的比较如下图4a 所示；带有附加动量的小波神经网络预测结果和实际现货黄金价格的比较如下图4b 所示。

图4 预测数据与实际数据比较图

从上图和上表的预测结果来看，带有附加动量法的小波神经网络能够更加精确地预测短时现货黄金价格，而小波神经网络预测的能力次之。

结语

文章通过建立基于附加动量的小波神经网络现货黄金价格预测模型，对2020 年初至2021 年3 月中旬的国际现货黄金价格进行预测，预测结果与实际的价格基本相符，模型准确度较高。下一步研究可考虑多种因素对黄金价格的影响，例如市场供需、美元指数、利率、基本面和地缘政治等，通过小波分析把现货黄金市场的价格分解转换成多个相关方面的变动趋势，建立更加准确的黄金市场价格预测模型。