陈 冠

(湖南路桥建设集团有限责任公司，湖南 长沙 410015)

拱桥是一种古老的桥型，其受力简单明确、养护成本低廉、施工工艺成熟，在我国桥梁建设中占有重要地位[1，2]。随着我国桥梁建造技术及材料制造工艺的飞速提升，钢结构桥梁已经成为桥梁建设的主流，相比于传统材料拱桥，钢结构拱桥凭借更大的跨越能力、更小(薄)的截面尺寸，多变的结构形式，正取代传统的圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥成为拱桥中主要的桥型。其中异形拱因为造型美观、结构新颖，具有非常大的美学价值，在市政桥梁建设中备受欢迎。同时，计算机技术又推动了异形拱的计算理论的迅猛发展。

传统拱桥主要受压、弯不同，异形拱桥由于其典型的空间特性，在某些局部位置存在多种受力模式，受力机理极其复杂，异型截面拱肋整体-局部稳定性能、剪力滞效应、畸变效应以及应力状态都是有待回答的问题[3]，为更精准的把握其受力规律，需要我们通过对结构受力进行进一步分析。

1 工程概况

宁波甬江中承式异形截面拱桥，桥跨布置为(100+450+100)m，桥面宽度为45.8 m，拱肋断面采用上、下肢(不等宽)结合的异形截面，上肢拱宽度为2.8 m，下肢拱宽度为3.5 m。边跨与中跨拱肋保持在同一个平面内，横向倾斜度1∶ 5，拱肋之间设置K形风撑及“一”字撑。拱肋分为上、下两肢，边跨下肢拱采用二次抛物线，净矢高为4.5 m；主跨下肢拱采用悬链线，矢跨比=1/5，拱轴系数为1.6；上肢拱采用两端圆曲线和中间二次抛物线组合，中间二次抛物线部分矢跨比为1/11.5[4]。

2 有限元模型建立及验证

2.1 混合有限元模型建立

由于该异形拱受力的复杂性，在进行有限元分析时，不仅仅需要对桥梁整体受力进行把控，还需对拱肋局部开展详尽的受力分析。而在传统的有限元建模方式中，局部分析需要从整体模型分离出边界条件和内力施加至局部模型上，存在诸多不便，并且局部构件在边界及荷载施加处容易出现应力失真，影响分析人员的判断。采用混合单元建模混合避免了在局部分析中，局部详细模型的边界条件的施加的困难，以及边界条件从整体模型到局部模型的转换。此外，混合有限元对于计算钢结构桥梁整体-局部相关稳定内容提供了一种占用资源少，计算方便的技术手段[5]。

本文采用混合有限元技术建立该桥有限元模型，即在整体梁-杆有限元模型的基础上嵌入一段板壳单元，两者通过建立约束方程实现交界处的平截面假定[6，7]。其中钢拱肋分别采用BEAM188梁单元和SHELL63壳单元模拟，考虑到拱顶位置一般为应力控制断面，因此在拱顶30 m范围内设置壳单元，以满足对拱顶局部应力分析的要求。其余横向联系如系梁、横梁、横撑都采用BEAM188梁单元模拟，吊杆采用LINK10三维杆单元模拟。主墩与拱肋和系梁采用全约束固结，边墩与上部结构的支座使用COMBIN弹簧单元并赋予约束方向的刚度模拟，主墩与边墩的底部设置土弹簧约束，主梁压重采用MASS21质量单元加载。

对于宽跨比较小的桥梁，空间梁杆单元能较为精确地反映结构的整体受力，也是目前结构仿真采用的主流方法。为验证建立的梁-杆-壳混合有限元模型的正确性，选取三个计算工况，分别对比空间梁-杆单元和梁-杆-壳混合单元的结果差异，以验证建模方法的正确性。在进行整体受力对比时，选取三个工况，见表1。

表1 计算工况选取

2.2 整体受力模型对比

各工况下两种模型拱肋轴力、拱肋面内弯矩的内力分布对比结果(其中，左侧为混合单元模型，右侧为梁杆单元模型)，计算结果表明：两种模型拱肋的最大轴力均出现在上下肢的结合处，最大面内弯矩出现在拱脚处，系梁的最大面内弯矩出现在拱脚立柱与系梁的结合处。两种模型计算出的内力分布几乎一致，如表2所示，两者数值也极其接近，起控制作用的拱顶轴力、拱顶面内弯矩、拱脚面内弯矩、拱肋上下肢结合处面内弯矩及系梁最大面内弯矩的差距均在1.1%以内，满足工程设计计算的精度要求。

表2 各工况下两种模型内力对比

2.3 局部受力模型对比

为验证拱顶壳单元使用的正确性，截取壳单元上三个典型截面，三个截面位置均为吊杆所在位置截面，见图1。通过积分法求得截面上轴力、面内弯矩及面外弯矩结果，并与梁单元模型进行比较，具体结果见表3。

图1 壳单元位置截取示意图

混合模型和梁杆单元模型拱顶局部段轴力、面内弯矩、面外弯矩对比结果见表3。计算结果表明：在各工况下两种模型获得的轴力结果误差最小，均在1%以内，其次为面内弯矩，其差值在2%以内，面外弯矩误差相对最大，在3%左右。考虑到拱桥是偏压为主的受力体系，轴力和面内弯矩占据主导地位，因此可以认为混合有限元模型局部内力求解的结果满足精度要求。可以用于对结构局部受力的分析。

表3 两种模型截面内力对比

2.4 拱肋钢箱梁畸变效应

由于大跨度钢拱桥结构复杂，目前国内大跨度拱桥的稳定分析常限于杆系整体稳定分析。采用杆系结构计算拱桥整体稳定时，即默认采用了杆系截面的刚周边假定，忽略了宽翼缘截面的纵向剪力滞等局部效应[8]。而在实际工程中，截面在荷载作用下将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态，其中畸变及横向挠曲等局部变形都是基于初等梁理论的杆系结构分析不能考虑的，而箱梁上的纵向非对称荷载或者不通过扭心的横向荷载，都将使截面发生畸变，畸变应力会对结构整体-局部稳定产生较大影响，实际工程中不应忽略。截面选取如图2所示。

图2 截面选取示意图

本文对以上三个工况下的横向加劲肋截面畸变效应进行分析，以E-E截面为例，在三种工况下其横隔板凸形截面的局部畸变及VON MISES应力分布见图3。由图3可知， 在工况1～工况3作用下，横向加劲肋凸形截面畸变角度分别为：89.958°、89.946°、89.984°，对应的VON MISES应力分别为70 MPa、80 MPa、90 MPa，同时，由于异形结构的空间效应，截面中心轴两侧应力分布并不一致，角点位置存在明显的应力集中现象。相对于梁杆单元模型，采用局部壳单元的混合模型考虑了截面由于外部扭矩作用下产生的畸变应力，该应力在桥梁整体-局部分析中将会产生非常大的影响，实际工程中不可忽视，同时说明在进行异形拱桥的结构分析时，采用传统的空间梁-杆单元是偏不安全的。

图3 三种工况下拱肋横隔板凸形截面畸变角度及应力分布

3 结 论

(1)混合有限元模型避免了传统局部分析时边界、荷载的转换，既兼顾了整体的梁杆受力特性，又考虑了异形拱结构的局部空间应力分布，有利于开展结构的整体-局部稳定分析，是一种较为理想的异形拱结构有限元计算方法。

(2)选取的工况计算结果表明，两种计算模型桥梁整体及异形拱局部内力相差极小，占据主导地位的轴力和面内弯矩计算结果误差均在2%以内，能够满足工程计算精度要求，从而证明了混合单元法的正确性。

(3)异形拱横向加劲肋截面由于畸变效应产生的应力不可忽视，在进行结构整体-局部稳定分析时应着重考虑该影响。