孟恩同,于季弘，卜祥元，安建平,马永锋

(北京理工大学 空天网络信息技术实验室，北京 100081)

0 引言

相比地面通信网络和中高轨道通信卫星，低轨(low earth orbit，LEO)卫星通信网络能为全球用户提供无盲区的全时通信服务，且具有建造发射成本低、通信时延小等显著优势[1]。近年来，随着互联网接入需求的增加，低轨星通信网正朝着多波束组网的方向发展[2-3]。为应对这一发展趋势，国内外各知名企业纷纷展开了低轨卫星互联网的部署，其中包括了国外的OneWeb[4]和SpaceX[5]等互联网星座，以及我国的鸿雁、行云、虹云和天象星座等[6-8]。

多波束低轨(multi-beam LEO， MB-LEO)卫星能够实现有限频谱资源下的大容量传输，但同时会引入波束间干扰，恶化系统的通信容量和通信质量。多载波直接序列码分多址(multicarrier direct-sequence code division multiple access，MC-DS-CDMA)技术继承了传统CDMA技术在抗干扰和频谱共享[9]方面的诸多优势，可以有效削弱多波束干扰，进一步提升频谱利用效率。同时，与传统的CDMA技术相比，MC-DS-CDMA还具备了多载波技术在吞吐量、抗多径等方面的优势，十分适用于有高容量、高可靠性发展需求的未来MB-LEO卫星通信网络[10]。然而，受限于尺寸和重量，MB-LEO卫星系统相比地面通信系统及高轨卫星系统通信资源更加有限。因此，如何在MC-DS-CDMA体制中合理调度MB-LEO卫星的通信资源，找到满足地面用户通信需求和节省卫星通信资源的折中分配策略尤为重要[11]。

文献[12-13]研究了MC-DS-CDMA的资源调度方案。其中，文献[12]通过子载波和码字的联合分配有效地降低了相邻小区用户的互干扰，实现了地面小区下行链路总通信速率的最大化。文献[13]提出了一种MC-DS-CDMA子载波和功率的联合调度方案。通过优化频带和功率资源，实现了地面上行链路总传输功率的最小化。文献[14-16]研究了多波束卫星的资源分配策略。其中，文献[14]针对卫星下行链路研究了一种功率、频带联合分配策略，实现了波束实际通信速率与通信需求速率的最小化。文献[15]研究了多波束卫星的动态功率分配算法，该算法采用雨衰模型，通过功率调度实现了需求未被满足用户总数的最小化。上述研究均只考虑了某一特定的通信性能作为优化目标，不同于上述工作，文献[16]研究了一种多目标优化算法，通过合理调度功率资源实现了未满足系统容量(unmet system capacity，USC)和卫星功耗的最小化。通过调节子目标的权值系数，该算法能够灵活地构建多样的系统需求模型，得到满足不同系统通信需求的折中调度方案。然而，文献[16]的工作假设每个波束均使用固定数量波束服务1个用户，因此仅讨论了功率资源调度对用户通信性能的影响，忽略了频带资源调度的必要性。

基于上述考虑，本文针对MB-LEO卫星混合业务MC-DS-CDMA下行链路系统提出一种多目标载波功率联合优化(joint subcarrier scheduling and power control resource allocation, JSSPC-RA)算法。该算法通过求解整数混合规划问题，得到了MC-DS-CDMA子载波和子载波功率的联合调度方案，实现了系统用户未满足容量和卫星总功耗的最小化。仿真结果表明，相对于传统的载波功率均分策略，JSSPC-RA算法能够在满足系统吞吐量需求的前提下大幅节省卫星总功耗；同时，通过调节权值系数 ，JSSPC-RA算法可以生成用户吞吐量需求与卫星总能耗折中的系统设计方案，适用于MB-LEO卫星等频谱、能量资源高度受限的通信平台。

本文的组织结构如下：第一节给出了MB-LEO卫星混合业务MC-DS-CDMA下行链路系统模型，并给出模型中优化变量的相关约束。基于这一模型，第二节给出了所研究问题的优化数学模型。第三节给出了该优化问题的求解方案，并对本文所提出的JSSPC-RA算法流程进行分析描述。在第四节中，结合仿真结果，对JSSPC-RA算法在总功耗、吞吐量和USC方面的性能进行分析。本文的结论在第五节中给出。

1 系统建模

图1 MB-LEO卫星混合业务MC-DS-CDMA下行链路系统模型Fig.1 System model of the MB-LEO satellite heterogeneous communication networks

MB-LEO卫星通过宽波束接收其覆盖范围内用户的通信需求Rk,∀k∈并通过分配相应的点波束和通信资源为小区用户提供服务。MB-LEO卫星点波束与地面用户间采用MC-DS-CDMA信号(子载波总数为N，记为n∈子载波扩频增益为L，记为l∈通信，为节约频带资源，本文假设MB-LEO卫星的所有的点波束均复用同一频段，且波束内、波束间干扰均可通过MC-DS-CDMA的码分特性得到有效抑制[注]得益于MC-DS-CDMA的频分、码分特性，通过用户调度，卫星可以为位于同一子载波上的用户分配相互正交的码字、为采用相同码字的用户分配独立的子载波，从而实现波束内用户互扰的消除；此外，通过码字调度，相邻的波束采用正交的码字池，从而波束间的同频干扰可以得到有效抑制。。

1.1 信道建模

MC-DS-CDMA信号在空间中传输时会受到自由空间损耗、阴影衰落、多径衰落和多普勒效应的多重影响。本文假定MC-DS-CDMA信号在自由空间传输时服从缓慢变化的莱斯衰落，且由多普勒效应引入的频移相移均可被接收机完美地估计和补偿，则小区m中用户k在子载波n上的信道功率增益可表示为：

(1)

1.2 通信变量建模

(2)

设MB-LEO卫星在子载波n上分配给用户k的发射功率为Pm,k,n，则Pm,k,n应满足约束：

(3)

其中Pmax为MB-LEO卫星的最大瞬时发射功率。

2 优化问题建模

(4)

在上述模型的目标函数中，γ∈[0,+∞)为预设的用于表示卫星总功耗相对于USC优先级的权值系数，其单位为bps/W；USC表示未满足的系统容量，定义为：

(5)

(6)

(7)

在约束条件中，约束C1和C2为子载波调度情况约束。其中C1指示子载波的占用情况，当sm,k,n=1时，表示子载波n被分配给了小区m的用户k；C2限制了子载波服务的用户数，考虑到MC-DS-CDMA信号的码分性质，每个子载波可同时服务至多L个用户。C3为MB-LEO卫星的发射功率约束，在任一时刻，系统的通信总功率应始终受限于卫星的瞬时最大发射功率。

3 算法设计

通过观察式(4)所述问题的资源优化模型，我们发现MB-LEO卫星混合业务系统的MC-DS-CDMA下行链路资源分配问题是混合整数的非凸问题。解决本问题的主要障碍来源于C1的整数约束，以及目标函数和约束C3中优化变量sm,k,n和Pm,k,n的耦合。考虑到获得本问题的全局最优解需要以极大的计算复杂度为代价，本文将通过一系列的模型转换，提出一种JSSPC-RA算法，该算法能以较低的复杂度获得目标问题的次优解。

(8)

(9)

由此可见，经由big-M法转换，式(4)中目标函数的非凸性得到了去除，约束C3也转为了凸约束。然而，由于二进制变量sm,k,n的存在，约束C1仍为非凸约束。为了将C1约束转为凸约束，我们将二进制变量约束表示为如下等价形式

(10)

通过分析可知，约束C1b仍然非凸，但可以表示为两个凸函数的差的形式。因此，采用文献[19]中的方法，本文通过引入惩罚系数φ将C1b约束整合入目标函数，得到了问题(8)的等价问题

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

表1 JSSPC-RA算法流程模块

4 仿真结果

本节将对JSSPC-RA算法在卫星功耗、系统吞吐量和USC方面的性能进行仿真分析，并将其与传统的载波功率均分方案进行比较。仿真考虑MB-LEO卫星覆盖范围内小区总数M=4，小区内用户数Km=8，MC-DS-CDMA系统的子载波总数N=5，子载波扩频增益L=24，其他仿真参数总结如表2所列。

表2 仿真参数

图2、图3给出了系统吞吐量需求为51.6 Mbits[23]时卫星最大瞬时功率Pmax对MB-LEO卫星混合业务系统性能的影响。其中，图2为MB-LEO卫星混合业务系统的总功耗随卫星最大瞬时功率Pmax的变化情况。由图2可见，当γ=0时，JSSPC-RA算法仅考虑USC的最小化，因此其系统总功耗与载波功率均分策略一致，均近似等于卫星的瞬时最大功率。随着γ不断增大，最小化功耗的优先级逐渐变大，JSSPC-RA算法的总功耗逐渐变小且不再随Pmax变化。在γ=10 000时系统总功耗仅有0.016 W，在Pmax=32 dB处相比载波功率均分策略减少了50 dB。

图2 卫星最大瞬时功率对系统总功耗的影响Fig.2 The impact of the maximum radiation power on total power consumption

图3给出了MB-LEO卫星混合业务系统吞吐量和USC性能随卫星最大瞬时功率Pmax的变化情况。如图3所示，当γ=0时，JSSPC-RA算法以最小化USC为目标，此时的实际系统吞吐量略高于系统的吞吐量需求，且随Pmax的增加而不断上升，始终满足吞吐量需求(USC=0)。随着γ不断增大，受限于功耗最小化要求，系统的总吞吐量逐渐变小，且不再随Pmax变化。当γ=10 000时，系统的总吞吐量仅有42 Mbits，对应USC为9.2 Mbits，在Pmax=32 dB处相比载波功率均分方案减少了76 dB。需要注意的是，载波功率均分方案虽具有最大的吞吐量，但其吞吐量远高于系统的吞吐量需求，造成了额外的频带和功率资源的浪费，且随着卫星总发射功率的增大，资源浪费也逐渐加剧。

图4、图5给出了卫星瞬时功率Pmax=24 dB[24]时MB-LEO卫星混合业务系统性能随系统吞吐量需求变化的情况。其中，图4给出了该场景下系统吞吐量需求对系统总功耗的影响曲线。如图4所示，受限于卫星平台的总发射功率和功耗需求，系统功耗始终不随吞吐量需求变化。鉴于载波功率均分策略和γ=0时的JSSPC-RA方案均不考虑功耗的最小化，因此这两个系统的功耗与卫星平台的最大发射功率始终保持一致。然而，随着γ不断增大，系统对最小化功耗的需求不断提升，至γ=10 000时，系统总功耗仅有0.017 W，相比载波功率均分策略节省了23 dB。

图4 系统吞吐量需求对系统总功耗的影响Fig.4 The impact of the required throughput on total power consumption

图5对应了该场景下系统的吞吐量和USC性能。如图5所示，受限于卫星的最大发射功率Pmax，随着系统吞吐量需求的升高，JSSPC-RA与载波功率均分算法逐渐无法满足系统的吞吐量需求。随着γ升高，功耗逐步降低，JSSPC-RA算法的可达吞吐量也进一步减小。基于上述分析，可以看出传统的载波功率均分策略虽拥有最大的系统吞吐量，但是以牺牲额外的通信资源为代价的，而JSSPC-RA算法则可在满足系统吞吐量需求的情况下最小化卫星的发射功率，从而使通信资源得到了大幅节省。同时，通过调节权值系数γ，JSSPC-RA算法可以生成用户吞吐量需求与卫星总能耗折中的系统设计方案，相比于传统的载波功率均分方案，本文提出的JSSPC-RA算法更加适用于卫星等频谱、能量资源高度受限的通信平台。

图5 系统吞吐量需求对系统吞吐量和USC的影响Fig.5 The impact of the required throughput on system throughput and USC

5 结论

MB-LEO卫星通信网在为全球用户提供无盲区通信服务方面扮演着不可或缺的角色。MB-LEO卫星是资源高度受限平台，为应对未来通信网的大容量发展趋势，需要研究MB-LEO卫星系统的功率和频带资源调度方案。结合这一需求，本文首先对MB-LEO卫星混合业务MC-DS-CDMA下行链路系统进行建模，并建立了以最小化USC和卫星总功耗为目标的多目标优化资源调度模型。随后，本文提出了一种JSSPC-RA算法，通过求解整数混合非凸优化问题，得到了MC-DS-CDMA子载波和功率的联合调度方案。仿真结果表明，该算法相对于传统的载波功率均分策略，能够在满足系统吞吐量需求的前提下大幅节省卫星总功耗；同时，通过调节权值系数γ，JSSPC-RA算法可以生成用户吞吐量需求与卫星总能耗折中的系统设计方案，适用于MB-LEO卫星等频谱、能量资源高度受限的通信系统。