李金星, 江旺强, 魏鹏博， 张 民

(西安电子科技大学 物理与光电工程学院，西安 710071)

0 引言

电磁波照射在海洋环境上产生的散射回波包含了丰富的海表面信息和目标信息，因此海面电磁散射特征为海洋遥感信息的提取奠定了基础。此外，从海上目标探测角度考虑，随着雷达技术的发展，雷达的功能除了检测和测量目标坐标以完成对目标的监测和跟踪外，还要求能对目标类型进行分类和识别，海表面回波作为杂波则会对目标信息产生影响，甚至产生虚警等现象，从而制约着雷达对目标探测的能力，因此需要将目标与其所处的环境放在一起考虑。基于这些原因，开展海面及其上舰船目标复合场景电磁散射特征和合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)图像仿真研究对海洋环境遥感、海上目标监测识别等有着重要的意义。

目前，国内外关于海面与舰船目标复合场景电磁散射模型可归纳为3种：数值方法[1-4]、高频近似方法[5-14]、高低频混合算法[15-17]。数值算法和高低频混合算法虽然可以有很好的计算精度，然而在求解实际工程中电大尺寸海面与舰船复合场景的电磁散射问题时，受到计算资源和效率的制约，因此高频近似方法在此类问题中被广泛采用。Johnson等[5]提出了4路径模型，通过将粗糙面简化为无限大平面，并考虑镜像方向上的相互作用代替目标与背景之间的耦合作用，通过将4种路径散射场叠加得到总散射场。Burkholder等[6]结合弹跳射线方法(shooting and bouncing ray, SBR)和迭代物理光学方法研究了海上目标的复合散射问题。Yang等[7]在SBR和物理光学方法(physical optics, PO)的基础上引入格林函数，实现了半空间上目标复合散射问题的分析，其计算精度相对于传统的SBR-PO方法有所提升。Dehkhoda等[8]提出了一种PO-PO混合方法求解一维粗糙海面上二维舰船目标电磁散射特性问题。国内众多学者也对此类问题进行了大量研究并取得了巨大的进展。复旦大学金亚秋院士和徐丰教授等[9]提出的双向解析射线追踪方法在海面与舰船散射特性的分析中具有较高的可靠性。北京航空航天大学的许小剑教授等[10]通过考虑多径效应，利用高频算法开展了海上目标在不同海况和雷达参数下的电磁散射特性分析工作。西安电子科技大学的张民教授等[11-13]基于面元的思想，提出了一系列适用于分析电大尺寸海面、目标及船海复合散射特性的电磁模型。

在实际工程应用中，微波频段下船海复合场景的电大特性、海面的时变特性、船海耦合散射的复杂性对海面与舰船复合电磁散射模型计算效率与计算精度提出了新的要求，特别是对于复合场景SAR图像仿真与特征分析的相关应用。为此课题组提出了用于分析其散射特性的面元化方法，此方法将复合场景的总散射场分为海面直接散射场、目标直接散射场以及船海之间的耦合散射场3部分贡献，针对于3种贡献，课题组分别提出了计算海面散射场的毛细波修正面元散射模型(capillary wave modified facet-based scattering model, CWMFSM)，面元化的简化小斜率近似模型(facet-based simplified small slope approximation, FBS-SSA)以及针对高海情海面的考虑破碎波影响的面元化散射模型；针对电大尺寸目标散射提出了几何光学/物理光学混合算法(geometrical optics and physical optics, GO/PO)及其加速实现方案；针对船海复合场景提出的面元散射模型与GO/PO混合方法，可应用于海杂波特性仿真分析、电大尺寸目标雷达特性分析、目标及船海复合场景高分辨SAR图像仿真与目标探测等，对于海上舰船目标特征分析和分类识别能力的提升有着重要意义。

1 海面与目标电磁散射建模技术

1.1 毛细波修正面元散射模型

按照经典的复合表面散射理论，海浪可视为由大尺度重力波和小尺度的毛细波组成。在微波高频段，根据Bragg谐振理论，探测雷达只对那些空间波长满足谐振条件且传播方向沿着雷达视向传播的毛细波成分“感兴趣”，这些波产生的贡献占据雷达回波的主要部分。这种散射机理被广泛用来预估较低海况下的海面雷达回波。

基于上述思想，将海表面划分为离散小面元，在Fuks微扰解积分的基础上，对于其散射相位项，课题组结合Bragg散射机理，提出了“简化毛细波表示”的思想[18]，实现了任意倾斜微粗糙小面元散射场解析表达式的求解，提出了毛细波修正面元散射模型。图1给出了真实海浪在Bragg谐振下的简化思想，其基本原理是当电磁波照射海面时，将与海面微尺度结构发生谐振。产生谐振的波成分满足以下两个条件：1)传播方向沿雷达观测方向；2)波长满足谐振条件。因此，对于海上一面元，可将其真实结构简化为满足一定波长和传播方向的单色余弦波，从而既可以保留主要散射贡献以确保计算精度，同时又可选取较大的离散面元尺寸实现计算效率的提升。该方法在分析海面中等入射角度单、双站全极化散射特性、多普勒谱特征方面具有较高的精度。图2、图3分别给出了该方法在海面散射系数预估和多普勒特征分析中的应用。此外，该方法采用的大离散面元尺寸为大幅宽海面全极化散射特性分析奠定了基础。另一方面，CWMFSM的表达式中不仅包含了面元的散射幅度，同时还能够体现其散射场相位信息，因此可以进一步应用于海杂波统计特性分析、海上目标复合散射特性分析及SAR图像仿真中。

图1 毛细波的简化表示方法Fig.1 Simplified representation of capillary wave

图2 海面双站散射系数随散射角变化曲线(Ku波段)Fig.2 Bistatic scattering coefficient of sea surface varying with scattering angle (Ku Band)

图3 海面不同极化及入射角下的多普勒谱(X波段)Fig.3 Doppler spectrum of sea surface for different polarizations and incident angles (X Band)

1.2 面元化的简化小斜率近似方法

FBS-SSA模型[19]是在一阶小斜率近似(First order small slope approximation, SSA-I)[20]的基础上，结合不同雷达角度下的电磁散射机理，通过对真实的海面结构进行化简得到的。传统的小斜率近似方法在开展电大尺寸海面散射特性问题求解时，往往面临着计算效率低、内存消耗高等问题。为此，课题组通过分析不同入射角度下海面的电磁散射机理，提出了基于面元的简化小斜率近似方法。该方法在原始一阶小斜率近似的基础上，在镜向区域和漫散射区域，分别基于镜面反射机制和Bragg谐振机制对一阶小斜率近似进行化简，提出了适用于分析不同雷达角度下海面单、双站同极化散射特性的FBS-SSA方法。该方法对于海面面元离散要求可远大于波长，因此相对于SSA-I，将计算效率提升了两个数量级。此外，此方法在L波段到Ka波段均具有较好的计算精度，从而为分析不同雷达波段下海洋环境电磁散射问题奠定了坚实的基础。此外，与CWMFSM相似，此模型也能够描述海上各个位置处的散射场幅度与相位信息，从而具有较广的应用范围。

图4给出了FBS-SSA计算的海面后向归一化雷达散射截面(normalized radar cross section, NRCS)与原始SSA-I和双尺度模型(two scale model, TSM)的对比，其中雷达频率为8.91GHz，海面风向为顺风，海上10 m高度处风速为5 m/s。计算结果验证了FBS-SSA方法在分析海面散射特性中的可靠性。

图4 FBS-SSA预估的后向NRCS与原始SSA-I和TSM对比Fig.4 Back scattering NRCS comparison among FBS-SSA, SSA-I and TSM

另外，表1中对比了FBS-SSA与原始SSA-I的计算效率，计算时间是80个入射角度下的总耗时，其中鉴于SSA-I的内存消耗，利用该方法计算的海面尺寸较小。从对比可以看出FBS-SSA模型相对于SSA-I计算效率显著提升，从而使得超电大尺寸海面的电磁散射特性高效率分析和复杂海洋环境雷达信号仿真成为可能。

表1 FBS-SSA方法与原始SSA-I方法在单站散射情形下计算效率对比

图5给出了Ku波段利用FBS-SSA计算的不同入射角度和风速情况下的海杂波序列的归一化概率密度函数(probability density function, PDF)。与实测数据的对比[21]表明了FBS-SSA方法在分析时变海面杂波特性中的有效性。

图5 海杂波PDF的仿真结果与实测结果对比Fig.5 Comparison of sea clutter PDF between simulation and measured data

1.3 高海情海面电磁散射模型

在低海况下，海上波浪主要的散射机制有布拉格散射、镜像反射等。然而在高海况下，根据实测雷达的回波特征，海面后向散射场强度在大入射角度下与传统布拉格散射和镜像反射机制预估出来结果并不相符，尤其对于水平极化情形，甚至出现海尖峰、大水平极化与垂直极化比和大多普勒平移及带宽等反常现象。为此，需要新的合理的散射机制对这些反常现象进行解释。通过一系列的实验观测表明当风速到达一定程度时，海上部分波浪将会发生破碎，而破碎波则是产生这些反常现象的主要原因。破碎波的散射特征分析并不是传统的布拉格散射和镜像反射能够解释的，因此课题组提出了适用于分析高海况下海面电磁散射特性的模型。

针对高海情海面电磁散射，以往的方法主要是借助统计规律，结合海浪破碎波的覆盖率，通过加权平均的方法对海面的整体雷达散射截面(radar cross section, RCS)进行修正，从而得到整个场景的RCS。然而此方法仅可计算整个场景总的RCS，而不能得到各个位置处的散射场信息，也即场景的空间分布场。然而随着雷达技术的发展，雷达分辨率有了显著的提升，此时空间分布场信息在目前高分辨雷达探测体制下显得尤为重要。为了解决这个问题，课题组采用了蒙特卡罗方法结合实测海浪谱进行海面建模，此方法生成的海面几何是以离散面元的形式得到的。接下来便有两个需要解决的问题，一是“量”的问题，也即海面上存在多大范围的破碎波，这些破碎波存在于什么位置；二是破碎波的几何模型及其散射特性如何分析。针对这两个问题，课题组结合实测的海上破碎波覆盖率判断海上破碎波的范围，利用斜率判据判断仿真的海面上破碎波存在的位置，由此将海面划分为破碎区域和非破碎区域，这为下一步进行散射场空间分布分析奠定了几何基础。对于其几何模型，实际的海面上破碎波的形状尺寸各异，然而由于工作的重心是散射特征分析，所以在实测破碎波模型的基础上，根据其散射机理，通过保留主要散射特征进行简化得到了一个三维的破碎波几何模型。在几何模型的基础上，便可对每个面元进行散射特性分析。对于非破碎位置的面元，采用了毛细波修正面元散射模型进行求解。而对于破碎区域的海面，则是基于实际模型的合理简化，使得模型本身更加符合实际环境。此时，借助CWMFSM和 Ufimtsev边缘波绕射理论分别计算非破碎海面区域各面元的散射场和破碎区域海面的面元散射场，由此便可得到一个完整的适用于分析含破碎波海面散射特性的电磁模型[22]。图6和图7给出了课题组建立的高海情海面电磁散射模型在海面RCS计算和杂波仿真中的应用。

图6 不同风速下海面后向NRCS结果与实测数据对比Fig.6 Comparison of back scattering NRCS with measured data for different wind speeds

该模型的提出解决了传统方法使用海况范围低的问题，可为海高分辨观测、强海杂波背景条件下的隐身目标探测以及多种隐蔽、伪装、欺骗目标的发现、识别和确认、微弱信号检测和杂波抑制等技术提供指导，从而为雷达杂波模拟器、现代高分辨海事雷达等设计奠定了理论基础。

图7 不同入射角度下的时变海杂波仿真，频率10 GHz，风速10 m/s，带宽187.5 MHzFig.7 Time-varying sea clutters for different incident angles with an incident frequency of 10 GHz, a wind speed of 10 m/s and a band width of 187.5 MHz

2 舰船目标电磁散射建模技术

2.1 面元化GO/PO混合方法介绍

GO/PO混合方法是利用几何光学法中的射线对电磁波的路径进行追踪，然后利用物理光学法对所照射的区域进行物理光学近似，最后将多次散射场贡献相加而得到总散射场。该方法能够考虑到复杂目标中具有强耦合效应(多次散射作用)的部分对于总散射场的影响，在目标电磁散射特性分析中具有较高的计算精度和效率。常见的射线追踪类方法包括SBR方法、双向解析射线追踪方法、面元化GO/PO混合方法等。面元化GO/PO混合模型[23]是以所剖分的面元为射线追踪单位，相比较与前两种方法具有计算量独立于入射波频率的因素，以及操作简单的特点，实现思路如图8所示。

图8 面元化GO/PO混合模型实现过程Fig.8 Realization process of the facet-based GO/PO method

2.2 GO/PO混合方法的加速实现

基于面元思想的GO/PO实现中，面元对入射波的可见性判断以及各面元对其他面元反射波的可见性判断最为耗时，为此需要采用特殊的方法对此过程进行加速。课题组分别基于KD-Tree空间树状层结构加速算法和图形遮挡方法开展了GO/PO方法的加速实现。

2.2.1 KD-Tree加速方法

常见的空间树状层结构加速算法有OCT-Tree、BSP-Tree、KD-Tree等算法，相对于前两种，KD-Tree算法具有分割更加灵活，分割得到的无效区域数目少及更加平衡稳定等优点。KD-Tree算法包含构建、追踪两部分。对于构建过程，首先需找到目标的空间包围盒，其次检验当前所分割节点内的对象元素是否满足构建终止条件，满足时则当前节点为叶节点，否则继续下一步的分割。进一步对所分割的节点选择最佳分割平面，将该节点分割为左右节点，并检查其是否为空节点，对于非空节点则继续分割。在KD-Tree的构建过程中，节点分割平面的选择决定着构建KD-Tree质量的优劣。一般能够最大限度去除空对象元素的空间,且使每个节点的包围盒尽可能紧凑的构建才能生成好的KD-Tree结构。对于分割面的选择，目前最流行的方法包括中分方法和SAH(surface area heuristics)方法。KD-Tree的追踪算法大体分为有栈追踪、无栈追踪和无栈带线索追踪3类。其中，有栈追踪和无栈带线索追踪的效率要高于无栈追踪，只是有栈追踪的算法要为射线分配一个栈，而无栈带线索追踪的算法则需要为叶节点附加6个面线索，即追踪效率的提高是建立在内存消耗的基础之上。

下面首先给出了具有强散射耦合效应的三面角反射器目标的RCS计算结果[23]。该计算分为两种情形，其几何结构和计算结果如图9、图10所示，图10(a)为俯仰角60°时，RCS随方位角的变化；图10(b)为方位角45°时，RCS随俯仰角的变化。

图9 两种情形下三面角反射器散射示意图Fig.9 Sketch map of trihedral corner reflector

图10 三面角反射器后向雷达散射截面计算结果Fig.10 Back scattering RCS of trihedral corner reflector

2.2.2 基于矩形波束的OpenGL加速算法

另一种常用的加速面元间遮挡判断的方法为基于OpenGL的硬件加速方法[24]，该方法从图形显示的机理出发，寻找被电磁波照射到面元，图11为沿电磁波照射方向，目标模型投影到屏幕上的图形。

图11 目标模型的图形显示Fig.11 Graphical display of targets

利用图形加速射线追踪求RCS的过程为：

1)设置电磁波照射方式；2)根据照射方式，利用OpenGL，按照射每个面元的编号，设置每个面元的颜色，最后显示目标模型；3)读取目标的模型图形的像素阵列，根据公式与读取像素颜色标定被电磁波照射到的面元；4)利用GO/PO算法计算被标定的面元对雷达散射截面的贡献值。

采用OpenGL进行面元遮挡判断时，如果采用三角形像素，在像素比较低的情况下会出现面元遗漏问题而导致计算精度降低。为解决这一问题，课题组结合图形遮挡的性质，提出了基于矩形波束的GO/PO算法，其示意图如图12所示。图13给出了基于矩形波束的GO/PO算法计算的复杂物体RCS结果随像素大小的变化情况，如图13所示，当像素矩阵尺寸较小时，该方法仍能保持较高的精度，从而在保证计算精度的同时，显著提升计算效率。

图12 矩形波束示意图Fig.12 Sketch map of rectangular beam

图13 基于矩形波束的GO/PO算法仿真结果随像素大小的变化Fig.13 Simulation results of rectangular beam based GO/PO method with different pixel resolutions

3 海面与舰船复合场景电磁散射模型及其应用

当利用高频近似方法分析海面背景及其上舰船目标的复合散射问题时[25-28]，一般将复合散射场分解为海面散射场，目标散射场以及船海之间的耦合散射场3部分分别求解。针对海面直接散射场、目标散射场，可分别采用前面介绍的面元散射模型和基于面元思想的GO/PO方法。而对于海面与目标之间的耦合散射场，课题组结合射线追踪的思想，提出了利用GO/PO方法计算耦合散射场的实现方案，开展了船海复合场景散射特性分析，如图14，图15所示。另外，针对海面运动舰船目标的时变散射回波信号的建模与仿真，课题组通过考虑时变海面与舰船目标之间的水动力相互作用，根据切片法实现了舰船6自由度运动姿态预估，从而可以实现运动舰船姿态的变化对舰船目标和舰船与海面之间的耦合电磁散射的调制影响分析。

图14 海面及其上舰船目标的复合散射示意图Fig.14 Composite scattering sketch map of sea surface with a ship

图15 不同方位角下海面及其上舰船目标单站RCS随入射角的变化Fig.15 Back scattering RCS of a composite ship-ocean scene for different incident angles

对于雷达信号，若是带宽比较大，其信号中有效频率成分的电磁波散射特性与中心频率的散射特性差异较大。因此，以往用中心频率的散射特性来近似脉冲的电磁散射特性，误差较大。为了能够体现信号中有效频率成份的散射特性，课题组基于舰船目标的电磁散射模型，根据当前雷达状态分析各频点散射特性，并采用频域算法模拟出雷达回波信号，进而开展舰船目标的雷达回波模拟和成像研究，如图16,图17所示。

图16 海面及其上舰船目标SAR图像随船向的变化，入射角60°Fig.16 SAR images of ship on sea surface for different ship heading directions, incident angles 60°

图17 海上双船目标SAR图像仿真结果Fig.17 SAR images of double ships on sea surface

4 结论

本文针对海上舰船复合场景电磁散射特性分析和SAR图像仿真工作，介绍了课题组近年来提出的一系列针对海面电磁散射、目标电磁散射、船海复合场景电磁散射以及SAR图像仿真分析工作的可靠模型。针对海面电磁散射模型，分别提出了适用于分析中等入射角度海面全极化电磁散射特性的CWMFSM模型、适用于分析不同入射角度下海面同极化散射特性的FBS-SSA模型、适用于分析高海况下海面电磁散射特性的面元散射模型；针对目标电磁散射，提出了基于面元思想的GO/PO方法，并分别实现了基于KD-Tree的加速策略和基于OpenGL的矩形波束照射的GO/PO方法。针对船海复合场景，提出了基于面元法+GO/PO的复合散射模型，并通过切片法考虑海上目标的6自由度运动特征，实现了时变海上舰船目标散射特性分析和雷达信号仿真工作，使得SAR图像仿真结果能够充分体现真实SAR的工作机制和特征。一系列模型的提出对于海上舰船目标特征分析和分类识别能力的提升有着重要意义。