李泽华

数学写作是在一定的知识储备下，对已有的数学信息分析、比较、内化、综合从而产生想法和感受，并用文字表达出来的学习过程。数学写作包括数学笔记、数学反思、数学研究报告、数学小论文等多种形式。作为一种新颖的学习方式，数学写作能从意识上使学生主动进行数学建构，能让学生主动分析、比较，并进行深入思考，进一步理解数学概念、活动经验或思想方法。《普通高中数学课程标准（2017年版）》 要求：“经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告、交流。”“收集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，包括一些量要历史人物（牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉斯等）和事件，采取独立完成或者小组合作的方式。完成一篇有关微积分创立与发展的研究报告。”“在教学中可以组织学生收集、阅读数列方面的研究成果，特别是我国古代的优秀研究成果，如“杨辉三角”、《四元玉鉴》等，撰写小论文，论述数列发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献，感悟我国古代数学的辉煌成就。”“在教学中可以组织学生收集、阅读微积分创立与发展的历史资料，撰写小论文，论述微积分创立与发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。”“收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文、论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。”“在教学中，可以组织学生收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。”“在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯，要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。”“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效。”《普通高中数学课程标准（2017年版）》中把提高学生学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，提高数学地表达和交流的能力作为课程目标之一，同时要求学习评价应关注学生的学习过程、重视学生情感、态度、价值观的变化。数学写作顺应了这一改革的潮流，随着新课标，新教材的全面实施，在教材中第一次出现了关于数学写作的栏目，这表明关于数学写作的教学和研究已经在国内受到越来越多学者和教师的重视。在此，笔者基于新课标对高中数学写作活动作了一定的探讨。

一、充分认识数学写作的教育功能

数学写作之所以被很多数学教师作为提高学生数学能力和素质的主要工具，因其具有以下功能。（1）数学写作帮助学生加深对所学知识的理解。在实际教学中，我们发现“正确理解”和“得到正确答案”并不完全是一回事，有的学生对于某一知识点能够充分理解和熟练运用，对于相关题目及其变型也能熟练解答;还有一些同学对于某些题目虽然能通过模仿或者尝试得到正确答案，但并不能解释为什么这么做，也就是说他们并不完全理解所学知识。然而，数学写作可以迫使学生去思考，并试图清楚地表达出他们的所想所思在这样的写作过程中，学生们通过不断反思解题过程，推敲数学概念和定理，理清各数学元素之间的关系，其对所学知识的理解也会更加深刻，思维也会更加清晰。（2） 数学写作帮助学生提高“元认知”水平，让学生学会学习。认知是学生对认知活动的认知，心理学家加罗弗罗认为，发展元认知就是要求学习者对自己的行为进行观察，并对观察进行思考，这样学习者就必须成为对自己数学知识和行为的观察者、分析者、估价者和评价者。因此在教学中要创设情境，不失时机地培养学生的元认知能力，使学生经历自我评价，自我反思，自我调控，不断体验到成功的喜悦，由 “要我学”转化为“我要学”，充分发挥学生的主动性。数学是一门逻辑性较强的学科，数学问题的解答需要较强的推理能力和缜密的思维，对于一些需要思维策略或较高思维深度的数学问题，学生们或许能解答出来，但通常不明确自己是怎么解答出来的，运用了哪些数学思想和解题策略，而数学写作恰恰可以帮助学生反思解题过程，把问题的解决过程（思考过程）显现出来，然后进行自我分析和自我评估，这是一个积极主动的元认知策略的监控过程，可以使学生有意识地调节自己的认知加工过程，是培养学生元认知监控能力的行之有效的手段之一，这样的过程帮助学生学会了解题的方法以及如何获取这种方法，提高了学生解决数学问题的能力。（3）数学写作可以帮助教师了解和评价学生的学习情况以往对于学生学习情况的评价往往是通过试题和分数，这种方式并不完善，不能完全反应学生的真实学习情况，且只是对学生学习结果的评价，而对于学习过程的评价则难以奏效。数学新课标指出：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。而数学写作可以帮助教师了解到更多的学生信息，是一种有效的过程性评价方式，通过数学写作，学生的思考过程，对所学内容的理解、误解或情感都可以比较清楚地向我们展示，通过数学写作，教师可以了解学生在整个解决问题过程中所经历的分析、推理、假设、判断到作出结论的发展变化。因此，基于数学写作的评价，更能全面了解学生的学习过程和学习结果，能更好地激励学生学习和改进教师教学。

二、重视高中数学写作活动的选题

数学写作是一种新型的学习方式，也是一种有益的学科融合的尝试。俗话说“题好文一半”，这里的“题”，就是指选题，选题在高中数学写作活动中非常重要。根据开展活动的实践和经验，建议从以下几个方面进行选题。（1）写作选题指向数学发展与贡献。在人教A版普通高中数学教科书的“文献阅读与数学写作”栏目中共设计了“函数的形成与发展、对数概念的形成与发展、几何学的发展、解析几何的形成与发展、微积分的创立与发展”五个数学写作活动。由五个“文献阅读与数学写作"活动名称可知，所选数学写作活动的五个主题（函数、对数、欧氏几何、解析几何、微积分）均聚焦历史上的重大数学成就。（2）写作选题从课本例习题中拓展。教材是学生学习的必备材料。教材是经过专家们认真编写审阅确定的，教材里的例习题选择和编排都是有其用意的。我们教师要引导学生用好教材，特别是对于拓展题、阅读材料等不能轻易“滑过”。事实上，不少教师上课将教材弃之一边，自己另起炉灶，有些学生三年高中读下来，教材还是新的，这种现象是可怕的。指导学生数学写作应该先从教材入手，引导学生阅读教材，其中的数学文化素材如数学史、数学家介绍等，这些材料对于提高学生学习数学的兴趣很有帮助，对于理解有关数学概念也很重要。至于习题后面的研究拓展问题可以指导学生进行探究，对于培养学生的能力很有好處。（3）写作选题关注现实生活。学以致用，这是数学学习的一个基本作用。引导学生用数学的眼光观察生活，能够促进学生对数学的理解和热爱。而且生活中可以选择的数学写作素材是非常广泛的。例如，有学生从建筑中各式各样的花窗出发，联想到数学中的对称和非对称结构;又如城市建筑和雕塑背后的数学模型等。现在许多的视听产品中也有丰富的数学元素可以成为我们的写作主题。

三、数学写作活动的评价要科学合理

数学写作的评价，并不是数学写作活动中一个可有可无的环节，公正规范的评价可以引领广大师生更好地进行数学写作活动，形成良性的活动循环机制，有效提升数学学科核心素养。（1）在數学写作过程中，需要注重对评价特征进行分析，以提高学生数学思维作为目标，为数学写作提供指导方向。在数学写作评价过程中，需要基于以下几点进行考虑：第一，需要加强对数学符号的理解，使数学知识的理解能够图形化，使其能够得到熟练的应用，促进学生数学技能的提升。第二，需要从多角度对问题进行探究，建立完善的数学思维模式，提高数学问题处理的逻辑性，进而加深对数学知识的理解。第三，需要养成养好的数学意识，能够对数学中的易错点进行把控，能够正确地看待数学问题，解决与数学相关的实际问题，提高对数学的运用能力。第四，需要对数学学习过程进行表述论证，做好数学思维模式的把控工作，建立标准的数学写作评价方式，提高学生的自评能力。（2）数学写作评价应具有一定的目的性，以促进学生全面发展为目标，基于课程标准进行考虑。数学写作评价目的主要体现如下：第一，强化学生对数学思想的掌握，提高学生对数学的认知能力，能够从生活中完成数学经验的积累，逐渐完成对数学的学习，进而对数学思想进行梳理，对其形成深刻的体会。第二，倡导学生进行深入学习，以写作方式对数学进行学习，加深对数学知识的理解和记忆，而且便于学生对数学思想进行补充，提高学生知识储备的完善性，防止学生在数学学习过程中产生遗漏。第三，有助于教师更好地了解学生，由数学写作对学生进行评价，能够对学生的不良解题习惯进行分析，进而对教学方法进行改进。（3）对数学写作进行评价时，需要保证评价过程的全面性，从多方面对数学写作进行评价。具体评价标准如下：第一，需要注重数学概念的理解，注重学生对基础知识的掌握，使其具有深入学习数学的能力。第二，具有善于发现数学问题的能力，提高对数学题目的敏感性，能够根据题目类型对数学知识进行判断，提高对数学问题的分析能力。第三，需要保障学生的语言表达能力，能够正确地对生活问题进行理解，提高学生解决数学问题的实践能力。

总之，数学写作已不仅仅是一种作业类型，更是一种学习模式，它能促进学生对所学知识的总结、归纳、反思和描述，有利于学生综合能力的提高。实际教学中，教师应注重激发学生的写作热情，鼓励学生多写作，给学生充分展现自我的时间和空间，让数学写作之花自由盛开。