陈汉阳

摘   要：在新时代教育改革的背景下，多媒体技术被广泛运用于高中数学教学之中，而如何融合多媒体技术与几何画板，实现对高中数学教学资源的有效整合，对于推动高中数学教学走向更高学术水平具有重要意义。从教学实践出发，分析了现代教学在信息技术条件下几何画板与高中数学教学有效整合的策略。

关键词：几何画板;高中数学;有效整合

引言：在新时代教育改革背景下，如何高效运用信息技术提升教学水准，是值得广大教师深思的课题。以学科课程特点为基础，推动信息技术与学科教育的深度融合，从而促使教学内容呈现出更加生动灵活的表现方式，则是教师值得关注的要点。这使得信息技术成为了学校教育教学的基本要素之一，也是推动教学水平提升的必要教学工具。

1  从全局高度认识信息技术与数学教育

在高中数学教学实践中，实现信息技术与数学课堂教学的有机整合，教师首先要从教学内容安排出发，合理利用信息技术，使课堂教学表达更加直观生动，将数学课堂教学中含有学科特点的数学知识呈现方式变得更加形象多样。这对于学生认识数学概念的形成与发展过程具有重要意义，学生在信息技术的支持下形成一定的数学思维，改变数学课堂教学的整体格局。从全局角度出发，充分认识信息技术与数学教学整合实践的要点。教师不仅应当将信息技术作为教学的辅助工具，也要探索信息技术与数学课堂教学之间更多的融合点，从而实现更加高质量的教学整合。具体来看，为了促使几何画板、信息技术与数学课堂教学之间实现有机融合，以学生的实际学习情况为基础，探索不同的教学整合方式。数学教师可采取以下几种教学形式，一是将几何画板作为数学课堂演示工具，这种形式充分发挥了计算机软件的演示功能，将学生难以理解的数学概念进行直观展示。例如高中数学中的正方体截面、三角函数图像等问题，教师都可以利用几何画板，从本质上揭示数学概念的特征，帮助学生形成较强的数学思维。在习题课与复习课教学时，可以利用几何画板画出图像，直观理解题意，从而提高学生分析问题解决问题的能力，例如：

（2021全国高考试题21）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1=（-，0），F2=（，0），│MF1│-│MF2│=2，点M的轨迹为C.（1）求C的方程;（2）设点T在直线x=上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且│TA│·│TB│=│TP│·│TQ│，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 解析：（1）轨迹C的方程为x-=1（x≥1）;（2）设点T（，t），若过点T的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C无公共点，不妨直线AB的方程为y-t=k1（x-），即y=k1x+t-k1，联立y=k1x+t-

k1

16x2-16y2=16，消去y并整理可得（k-16）x+k（2t-k）x+（t-k）+16=0，設点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1>且x2>.由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，所以，│TA│·│TB│=（1+k）·│x1-│·│x2-│=（1+k）·（x1x2-）=，设直线PQ的斜率为k2，同理可得│TP│·│TQ│=，因为│TA│·│TB│=│TP│·│TQ│，即=，整理可得k=k，即（k1-k2）（k1+k2）=0，显然k1-k2≠0，故k1+k2=0。因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0。在第一小题中，利用图像，可以明确限制范围，在第二小题中，利用图像，可以明确解题思路与方法。二是通过课件制作，在课堂上向学生进行演示，并号召学生参与到操作过程中来，让学生更加主动积极地开展数学课堂活动。三是让学生进行自主研究，并以几何画板作为辅助工具，让学生通过独立操作电脑软件，研究相关的复杂数学问题，这种教学形式能够充分发挥学生的主观能动性，学生在操作软件过程中，也将形成一定的解决问题能力和创新意识。基于以上三种教学形式的有机整合，教师能够充分发挥几何画板的辅助作用，并帮助学生弄清数学问题的原理。在当前教育形势下，教师要进一步探索几何画板与数学教学的融合要点，以数学学科特点为基础，让学生思考数学知识的发生和形成过程。

2  几何画板与数学课堂教学有机整合的必要原则

2.1  尊重几何画板的工具性原则

为了促使几何画板在数学课堂教学过程中更大程度地影响学生的学习过程，教师应当尽量减少对几何画板自身的过度关注，而是要以学生的认知水平为基础，尊重学生的思维能力和几何画板的工具性。在数学课堂教学过程中，教师要将几何画板作为服务于教学的基本工具，以一种更加自然和开放的态度对待几何画板，将几何画板变为帮助学生获取数学信息、探索数学问题、解决复杂问题的辅助工具。教师要转变学生对几何画板这种学习工具的认知，让学生在操作几何画板时更加顺手和自然[ 1 ]。

2.2  坚持教学有效性原则

在高中数学课堂教学中充分利用几何画板，教师要实现对教学难点的充分突破，帮助学生建立起更加高质高效的学习方式。对于高中数学而言，在应对一些相对复杂的数学问题时，如果教师仅仅利用传统的教学手段，难以使学生清楚理解这些数学原理，而如果能够充分利用几何画板，这些教学难点将会得到充分化解。例如在高中数学课堂教学中，教师可以利用几何画板详细解释几何图形的平移和旋转问题.例如：（2018全国高考试题19）设椭圆C：+y=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）. （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程;（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB。解析：（1）由已知得F（1，0），l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为（1，）或（1，-）.所以AM的方程为y=-x+或y=x-.（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°。当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB。当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，y=k（x-1）（x≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和为kMA+kMB=+。由y1=kx1-k，y2=kx2-k得。kMA+kMB=。将y=k（x-1）代入+y=1得（2k2+1）x-4k2x+2k2-2=0。所以，x1+x2=，x1x2=。则2kx1x2-3k（x1+x2）+4k==0。从而kMA+kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB。综上，在第一小题中，利用图像，可以明确本题有两解，在第二小题中，利用图像，可以明确把证明角相等转化为斜率相加等于0。与此同时，教师要进一步关注学生的学习效率，帮助学生构建起更加高效的学习方式，教师要促使学生在学习过程中更加积极主动，通过不断地探索和研究认识数学原理。而基于这种学习方式，学生能够形成更加端正的学习态度，这对于学生的长期成长同样具有积极意义。总体来看，在多媒体环境下利用几何画板，教师一定要尊重教学的有效性原则，从根本上解决学生关注的学习问题，这样才能充分发挥几何画板的辅助作用。

3  多媒体条件下几何画板与数学教学整合策略

3.1  几何画板与数学教学整合的基本形式

在多媒体技术条件下，数学教师充分利用几何画板主要有以下三种基本的体现形式，一是利用几何画板进行验证性演示，教师可以以课本教材的教学内容安排为基础，设计特定的几何画板课件，并借助几何画板的动态演示，从而验证一些数学概念。二是构建性整合，教师可以以学生自身的知识水平和认知水平为基础，帮助学生主动构建一些陌生的数学概念。例如在解析几何的学习过程中，教师可以引导学生利用几何画板，对曲线的轨迹进行探索研究，之后，教师也可以引导学生通过数学方法解出相关方程。三是探究性实验，教师可以带领学生利用几何画板进行探究性学习，在这种应用过程中，学生将会深刻认识某一数学的产生和发展过程。

3.2  进行针对性教学设计，实现有效教学整合

教师在充分利用几何画板的过程中，必须进行有针对性的教学设计，并以特定的教学目标和学生的基本认知水平为基础，对教学整合内容进行全方位设计。教师需要了解学生的学习需求，并通过设计教学目标和教学手段，帮助学生了解数学知识、应用数学知识、综合评价数学知识。在当前高中数学课堂教学中，教师在应用几何画板时，不仅要使几何画板成为完成教学任务的辅助工具，更要让几何画板成为学生发展认知水平的基础工具。例如在学习函数y=Asin（ωx+φ）的图像相关知识时，教师可以设计几何画板课件，让学生利用几何画板，对该三角函数进行作图，并以此为手段，探索A，ω，φ等系数对函数整体图像的影响程度。通过观察电脑图形的变化过程，教师可以引导学生进行讨论，从而帮助学生深刻认识数学知识原理，形成数学知识体系，实现数学应用能力的有效提升[ 2 ]。

3.3  发展教学创意，保障教学整合

为了更大程度发挥几何画板在高中数学课堂教学中的积极作用，教师要针对个人的教学方法进行不断的开拓创新，以更加积极的教学创意，改变数学教学总体格局。例如，教师可以在教学设计、教学内容、教学方法和教学手段上进行全面创新，以创造性的手段，不断解决数学教学过程中出现的不同层次的问题。一方面，教师可以通过几何画板，对一些较为复杂的数学公式和数学定理进行展示，帮助学生领悟数学知识的本质。另一方面，教师也要尊重数学教材和高考评价体系，利用数学知识的拓展与探究活动，进一步激发学生进行研究性学习的积极性。教师要以教材内容为基础，选取教材中相对典型的素材，利用几何画板体现数学概念和结论的发展过程，帮助学生感受数学的自然性和逻辑性，让学生体会数学的力量，进一步启发学生的数学思维。例如，在讲解立体几何的空间构图特点时，教师可以充分利用几何画板，对立体图形的动态演变过程进行直观展示。教师可以简单拖动立体图形中的某些点，从而实现对整个图形的变化。例如：（2019全国高考试题19）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE;（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.

解析：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面。由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE。又因为AB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE。（2）作EH⊥BC，垂足为H。因为EH?平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC，所以EH⊥平面ABC。由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得BH=1，EH=。以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，则A（-1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，-1，0）。平面ACGD的法向量為n=（3，6，-）。又平面BCGE的法向量可取为m=（0，1，0），所以cos=〈n，m〉=。因此二面角B-CG-A的大小为30°。在本题中，利用图像，可以明确折叠前后边与角的变与不变，基于各个角度的教学观察，学生的空间想象力将得到充分发展，这对于实现几何画板与数学教学的有机整合具有重要作用，值得广大数学教师热点关注[ 3 ]。

结束语：在当前教学环境下，基于对多媒体技术的充分应用，教师要进一步重视几何画板的重要意义，以现代化的教育思想和教育观念为指引，不断在教学过程中进行开拓创新。通过灵活运用几何画板，并借助其他的多媒体工具，教师可以实现数学教育教学资源的有机整合，这对于学生的长期发展同样具有重要意义。

参考文献：

[1] 陈咸存. 几何画板与高中数学的深度融合[J]. 宁波教育学院学报，2019，21（6）：120-123.

[2] 张振新. 基于几何画板的高中数学中的轨迹问题探究[J]. 科学咨询（科技·管理），2019，（8）：175.

[3] 张胜忠. 高中数学多媒体辅助教学效率评价思考[J]. 中国教育技术装备，2017，（13）：114-115.