乔慧 黄瑾

【摘要】学前儿童数学学习观察与评价是早期数学教育的重要内容，评价学前儿童数学学习对数学教育质量的提升具有积极促进作用。鉴于积木建构游戏与学前儿童数学学习的紧密联系，在游戏中观察评价幼儿数学学习尤其重要。本研究运用质性研究范式，通过扎根理论法对3～6岁各年龄段共475份积木建构游戏观察记录单和135份学习故事进行逐级编码，构建观察与评价指标体系。结果表明：从内容与结构上来看，核心表现在数学知识技能维度，同时强调与关注数学过程性能力和学习品质，指标体系共包含3个维度、13个一级指标和39个二级指标。

【关键词】积木建构游戏；数学学习；观察评价；指标体系

【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2022）07/08-0057-05

【作者简介】乔慧（1996-），女，江苏高邮人，华东师范大学教育学部博士研究生；黄瑾（1966-），女，上海人，华东师范大学教育学部教授、博士生导师。

一、问题的提出

早期儿童数学知识和技能的习得并非通过教学获得，而是在各种游戏活动中通过同伴交流、观察以及成人介入等方式获得。早在进入学校教育之前，儿童对日常环境的探索有助于他们发展对数字和形状等概念的理解，为正式学习数学奠定基础。在数学教育中，操作材料被视为重要的工具，通过这些工具，儿童可以发展出比单纯通过程序学习更深入、更抽象的知识[1]。积木块是幼儿时期常见的操作材料，在各个国家几乎所有的幼儿活动中都有它们的身影。长期以来，教育工作者一直认为积木建构游戏对幼儿许多领域的学习与发展都有好处，更有研究者设计了单元积木专门来引导和鼓励孩子们发现、联系和学习早期数学概念。有学者指出了积木建构游戏中出现的各种数学概念：几何特征、测量、模式、部分与整体关系、可视化、对称性、平衡和转换、分类、归纳等，也有学者认为在玩积木的过程中幼儿还可以体验到不同数学内容之间的相互关系，因为他们同时将许多数学概念和技能应用到积木建构中，以帮助幼儿在学前教育阶段建立数学基础[2][3]。

鉴于积木建构游戏与学前儿童数学学习的紧密联系，在游戏中观察评价幼儿数学学习非常重要。但已有关于积木建构游戏中幼儿数学学习的观察与评价的研究，未能充分凸显积木建构游戏本身的“数学特征”，观察与评价包含的维度范围很窄，缺乏系统评估框架。因此，本研究结合幼儿积木建构游戏过程中的观察记录单以及学习故事等资料，根据积木建构游戏中各年龄段幼儿数学学习行为表现，运用扎根理论法构建基于积木建构游戏的幼儿数学学习观察评价指标体系。

二、研究设计

（一）研究对象

本研究选取上海市3所幼儿园和浙江省杭州市2所幼儿园进行了研究。每所幼儿园在各年龄段选取了实验班，以幼儿教师为主体，3～6岁幼儿为研究对象，幼儿教师采用观察法，拍摄记录幼儿建构的过程以及完成的作品，撰写相应的学习故事，并且通过作品分析幼儿数学核心经验表现。经过为期一年的实践，对教师的两类文本资料即“观察记录单”和“学习故事”进行搜集与整理，最终获得的有效研究文本资料数量为475份观察记录单、135份学习故事。

（二）编码过程

本研究采用编码方式对文本资料进行三级编码，标记语句中反复出现的关键信息，最后进行编码的验证与解释，得出基于积木建构游戏的幼儿数学学习观察与评价的具体指标。该过程分为三个阶段，具体过程如下。

1. 开放式编码

本研究对获取的文字资料中涉及幼儿数学学习的行为语句进行逐句编码，尽量采用原始材料中的关键词进行编码，提取初始概念。为防止存在遗漏关键信息行为，半个月后研究者再次对原始资料进行分析，寻找可能忽视的关键概念，经过两次开放式编码，共得到849个初始概念，选取部分作为例证，如下表。

2. 主轴编码

第二阶段为主轴编码，主要是发现和建立概念类属之间的各种联系，以表现资料中各个部分之间的有机关联[4]。本研究对开放编码过程中得到的初始概念进行归纳，共得到39个范畴。另外在不同范畴之间建立关联，得到13个主范畴，具体见下文。

3. 選择编码

第三阶段为选择编码，是指在主轴编码的基础上，将核心范畴系统与其他范畴予以联系，验证之间的关系。将主范畴集合与分类、模式与对称、数与运算、比较与测量、几何与空间归纳至数学知识技能维度；将主范畴问题解决能力、推理与验证能力、交流与表征能力和联系能力归纳至数学过程性能力维度；将主范畴兴趣、专注、坚持和反思归纳至学习品质维度。最终本研究整理归纳出基于积木建构游戏的幼儿数学学习观察评价的维度与具体指标。

三、观察评价指标体系的具体阐释

本研究经过扎根理论法对积木建构游戏中幼儿的数学学习行为进行编码，得到了观察与评价的维度与具体指标。本部分将具体阐释各指标的含义，以便帮助教师更好地理解幼儿在积木建构游戏中的数学学习。

（一）数学知识技能维度

集合与分类指向幼儿对积木形状大小的匹配与分类以及集合中整体与部分内容的发展情况；模式与对称指向幼儿整体搭建作品的对称性以及模式规律复制、识别、扩展与填充等能力的发展情况；数与运算指向幼儿在建构过程中对数与量感知理解的发展情况；比较与测量指向幼儿对不同积木块属性特征的比较理解以及通过测量方式验证的发展情况；几何与空间指向幼儿对几何图形的认识以及对方位的感知与理解能力。

1. 集合与分类

集合与分类下观察评价的二级指标：一是匹配，指幼儿能够依据参照物匹配出相似或完全相同积木块；二是分类多样性，指幼儿能够根据积木块的属性对物体进行分类以及不同标准、方式和维度上的分类；三是整体与部分，指幼儿能够对不同集合积木块数量进行感知比较以及对同种类型积木块整体与部分关系的感知与理解。

幼儿对属性的关注是其对事物进行匹配、分类或加以数数的前提，但两者还是有差异的，匹配是分类的基础[5]，而分类需要幼儿自己规定分类标准，匹配是在限定属性内的物体对应活动。在积木建构游戏过程中有些幼儿能够匹配出形状但是积木大小却不同，有些幼儿可能关注到形状与大小，但是积木数量匹配不同。分类能力的发展是幼儿根据属性特征自己区分或划分物体的过程，有些幼儿随意选取或摆放积木，没有分类意识，而有些幼儿会根据自己搭建任务的需要将同一种类的积木放在一起，在集合中感知数量的“多”与“少”。

2. 模式与对称

模式与对称下观察评价的二级指标：一是模式复制与识别，指幼儿能够依据参照物或已搭建内容复制规律积木块，并识别最小模式单元；二是模式扩充与创造，指幼儿能够根据部分出现的规律积木块继续搭建相同规律的造型，并创造出新的模式结构；三是对称，指幼儿搭建作品过程中对称意识的发展情况以及最终作品对称形态的呈现情况。

模式复制在一定程度上有可能不需要幼儿识别出模式单元，有些幼儿会按照匹配一一对应原则复制出相同模式，无法确定幼儿是否已经掌握了模式单元，所以幼儿语言或行为能够帮助教师理解其发展水平，例如幼儿按照“方方圆圆”的规律搭建着，但是所需积木数量不够时用其他形状代替，同样也是“AABB”结构。而模式扩充需要辨别模式单元，从而准确找出模式单元中缺少的组成元素。模式创造更是需要幼儿对模式结构与序列的准确理解与掌握才能够进行，积木建构游戏过程中幼儿会在同伴搭建基础之上遵循着规律拿取特定形状与数量的积木块。幼儿有了初步的对称概念，往往会出现一次拿取双倍数的积木块对称摆放或以一侧为对照参考摆放的动作行为，随着对称意识增强，搭建的物体部分造型呈现对称或者呈现整体对称。

3. 数与运算

数与运算下观察评价的二级指标：一是数数，指幼儿能够目测小范围积木数量以及使用点数、群数等方式进行数数；二是数量关系，指幼儿能够使用多种方式进行数量比较，同时能够感知数量变化以及理解数与量的对应关系；三是数符号，指幼儿能够在建构过程中表达对基数、序数以及数表征等内容的感知与理解；四是数运算，指幼儿能够借助积木实物等进行加减运算内容的学习与理解。

积木建构游戏中经常出现幼儿对“多少”问题的探究，小数量范围内的积木数，幼儿不需要点数一眼就可以看出并说“那里有两块”。但是对超出目测（Subitizing）范围内的积木数量，幼儿就需要采取一定的数数策略，包括点数、群数等。在前期感知数量与数数基础上，对“多与少”问题进一步探究，幼儿会采取数数、重叠、上下或并排放等策略进行比较。数符号是一种抽象符号，不同情境下代表的意义各不相同，幼儿搭建积木时的交流能够看出幼儿对数符号概念的理解，例如“我们一共搭建八层楼，但是现在才搭五层，第二层好像还有点不稳”，可以看出幼儿能够理解基数、序数等概念。幼儿数运算能力的发展也是基于情境的，例如建构中搭建房子楼层“比多少”“谁多谁少”“多多少”“少多少”，这些问题情境下就需要幼儿进行数运算。

4. 比较与测量

比较与测量下观察评价的二级指标：一是属性特征与比较，指幼儿能够对积木块本身的属性特征进行感知与比较；二是测量，指幼儿能够使用测量工具、测量技巧等对属性特征的比较进行准确测量。

在活动中幼儿已经对相同类型积木块的差异有了一定的感知与认识，在搭建物体中感知“这块积木长度太长了，那块长度刚刚好”，通过比一比、量一量、看一看等多种方式比较属性特征。积木建构游戏过程中幼儿会采用自然测量方式，即利用积木、身体等作为测量与比较的衡量标准，例如“使用相同长度积木块去比较谁的马路长”“利用同一个人的身高去比较谁的房子高”等。

5. 几何与空间

几何与空间下观察评价的二级指标：一是图形特征识别，指幼儿能够识别积木块本身的图形形状并就其图形特征进行感知与理解；二是图形组合与分解，指幼儿能够感知与理解不同形状积木块可以组合成一个新的图形，也可以分割成其他图形；三是图形方向转换，指幼儿能够通过移动、翻转各种积木感知与理解其不变与变化；四是方位感知与辨别，指幼儿能够在积木搭建过程中感知與辨别空间方位，体现在幼儿搭建行为上；五是空间方位语言，指幼儿能够使用一定的方位语言描述物体的位置；六是空间维度特征，指幼儿整体搭建作品体现的空间特点。

幼儿早期刚刚接触这些形状各异的积木时，能够在感知图形特征基础上进一步识别。积木建构游戏中幼儿有许多接触与尝试图形组合与分解的机会，在掌握与熟悉不同图形属性特征的基础之上，促使幼儿进一步感知不同图形之间的关系，理解图形之间的构成部分与重要联系。在图形组合与分解过程中幼儿图形转换能力非常重要，图形的简单旋转需要结合头脑想象进行。对空间方位的感知与辨别最突出的表征方式之一就是语言表征，例如“房子前面的积木拿给我”“窗户的左边是什么”，从幼儿简短的话语当中可以明显看出其对空间方位的辨别情况以及语言表征能力。

（二）数学过程性能力维度

问题解决能力指向幼儿会形成一系列逻辑数学关系试图去理解解决搭建积木时遇到的问题；推理与验证能力指向幼儿在游戏建构中对物体对象进行逻辑思考，提出设想与假设，并通过给出证明或举出反例说明自己的设想与假设是否合理的能力；交流与表征能力指向幼儿在积木建构游戏过程中用某种形式，如符号、图表以及口头表达等，表达要学习的或处理的概念关系；联系能力指向幼儿能够在知识与观点之间建立联系，并能够用生活经验中的经历与经验等去解决不同情境中问题的能力。

1. 问题解决能力

问题解决能力下观察评价的二级指标：一是问题驱动与探究，指幼儿能够就积木建构过程中出现的驱动性数学问题进行探究；二是策略选择与应用，指幼儿对数学问题的解决，能够使用和讨论一个问题的多种方法；三是过程监控与反思，指幼儿能够在问题解决过程中对策略的运用进行监控并且能够根据过程发展情况进行策略的调整与反思。

发展幼儿问题解决能力需要有问题的驱动，即幼儿要能够发现与意识到积木游戏建构中的驱动性问题。在明确了驱动性问题后，幼儿会选择一定的策略方法解决问题，主要使用回忆先前经验、不断试误方式、寻求帮助以及分析原因后提出方法等策略。过程监控与反思贯穿于策略选择与应用过程之中，对搭建情境下问题解决策略的选择，幼儿可能会去思考“这样做”可不可行，在尝试过程中根据实施效果对问题解决各环节进行监控，根据实施效果不断思考策略的可行性与有效性。

2. 推理与验证能力

推理与验证能力下观察评价的二级指标：一是逻辑思考，指幼儿能够对出现的问题进行逻辑思考，逻辑思考的过程就是探寻问题根源的过程；二是提出假设，指幼儿在逻辑思考的基础上提出解决问题的方法；三是推理验证，指幼儿对前一阶段提出的解决问题方法进行推理验证，来证明自己的假设是否合理。

推理与验证能力发展建立在幼儿对问题进行逻辑思考的基础上，幼儿对问题的思考可以看出其对问题根源所在的理解，直接影响问题解决策略的选择以及最终结果。幼儿会根据上一阶段思考结果提出解决方法，有时候幼儿能够提出解决措施，会在实际行动过程中去尝试验证自己的假设是否合理，是否能够真正解决问题。

3. 交流与表征能力

交流与表征能力下观察评价的二级指标：一是表征方式，指幼儿在积木建构游戏过程中会使用多种方式表征内容；二是表征内容，指幼儿学习数学知识或解决数学问题时能够就数学内容进行表征；三是语言清晰流畅，指幼儿在积木建构过程中能够就数学内容进行交流，语言表达上清晰流畅。

交流与表征能力的发展需要有丰富多样的方式作为支撑，除了语言表达，还有其他方式表征，如肢体动作、构建计划图等。另外，表征内容也是非常重要的，学习数学知识或解决数学问题时能够就数学内容进行表征。语言清晰流畅是聚焦语言这种表征方式下幼儿表达是否清晰流畅，是否可以清晰流畅地就数学学习内容进行语言交流，是否能够使他人听清听懂。

4. 联系能力

联系能力下观察评价的二级指标：一是数学经验间的联系，指幼儿在积木建构游戏过程中能够对相同有联系的数学知识观念建立联系；二是与生活情境的联系，指幼儿在积木建构过程中能够将生活情境中的数学知识联系迁移到建构游戏情境当中。

在不同游戏情境下，幼儿能够将相同的数学知识进行联系迁移，顺利解决问题。例如，当幼儿发现长一点的长方体积木块数量不够时，在摸索探究中发现可以用两个短一点的连接代替，于是这种图形组合以及整体与部分的数学知识经验被习得。幼儿联系能力体现在生活经验数学知识联系到积木建构游戏情境，例如幼儿第一次乘坐飞机旅行，对事物的好奇心、关注度较高，将其这种经验迁移到游戏情境，他会说“有3架飞机”“有好多排座位”“我要搭建很多座位”。

（三）学习品质维度

兴趣指向幼儿参与的积极性、兴致与意愿；专注指向幼儿在建构中注意、抗拒干扰等情况；坚持指向幼儿遇到困难时坚持以及对搭建任务等坚持情况；反思指向幼儿解决数学问题时调整策略或方法、根据他人的反馈信息调整数学思考等方面情况。

1. 兴趣

兴趣下观察评价的二级指标：一是兴致，指幼儿进入搭建场所后表现出来的语言行为等方面的状态；二是观察，指幼儿对建构场地周围环境材料的观察情况；三是意愿，指幼儿搭建意愿的状态情况。

幼儿对这项游戏活动感兴趣，就会又激动又兴奋，而这种激动、兴奋对接下来搭建活动的参与与投入过程非常重要。幼儿的兴趣还体现在观察表现上，幼儿能够关注观察周围环境中的事物与事件，在一定程度上说明幼儿对其有一定的兴趣，想要进一步地探究了解。衡量幼儿的兴趣还需要考虑幼儿参与积木建构游戏的意愿，需要时刻关注幼儿的搭建意愿，是否主动愿意参与。

2. 专注

专注下观察评价的二级指标：一是参与时间，指幼儿在建构过程中的视觉关注及参与时间情况；二是注意分配，指幼儿将注意力集中于搭建物或搭建过程的情况；三是应对干扰，指幼儿面对无关事件或其他外部因素的抗干扰能力。

幼儿的专注表现在参与时间方面，主要体现在幼儿的视觉注视内容以及参与建构活动的整体时间。专注力还表现在注意分配上，有些幼儿虽然也在操作积木材料，视觉注视内容也在游戏材料上，但是有时候注意力不集中，心里可能想着其他的事情。另外幼儿的专注还表现在应對干扰能力上，有些幼儿不能认真做自己的事情，总是会被无关外部因素所影响。

3. 坚持

坚持下观察评价的二级指标：一是执行主题，指幼儿对预先确定好的搭建主题的坚持情况；二是克服困难，指幼儿在积木建构游戏过程中遇见困难时坚持克服困难、不放弃的表现情况。

幼儿坚持性衡量要看其搭建主题的执行情况，看幼儿能不能坚持最初的搭建主题。此外，幼儿坚持性还体现在克服困难的态度与行为上，面对游戏过程中出现的各种问题，幼儿是否能够采取方式解决，不同的行为表现直接体现坚持程度。

4. 反思

反思下观察评价的二级指标：一是策略调整，指幼儿对建构中问题解决策略的选择与调整情况；二是自我解释，指幼儿在建构中对问题或策略调整时做出解释的过程。

幼儿反思体现在问题解决策略的选择与应用上，问题解决是一个复杂而多变的过程，涉及儿童的问题识别、判断与分析、解决策略的提出、验证与反思，这里的反思既包括针对出现问题原因的反思，也包括解决策略使用效果的反思。此外，幼儿的反思还体现在幼儿对解决策略调整的自我解释上。

四、研究结论

综上，基于积木建构游戏的幼儿数学学习观察与评价指标体系的构建，从内容与结构上来看，核心在于数学知识技能维度，同时强调要关注数学过程性能力与学习品质，指标体系共包含3个维度，13个一级指标和39个二级指标。

【参考文献】

[1] Fisher， P. H.， Dobbs-Oates， J.， Doctoroff， G. L.， & Arnold， D. H. Early math interest and the development of math skills： an understudied relationship[J]. Journal of Educational Psychology， 2012，104（03）：673-681.

[2] Ginsburg， H. P.， Lin， C. L.， Ness， D.， Seo， K. H. Young american and chinese childrens everyday mathematical activity[J]. Mathematical Thinking & Learning， 2003， 5（04）： 235-258.

[3] Caldera， Y. M.， Culp， M.D.， Marion OBrien， Truglio， R. T.， & Huston， A. C. Childrens play preferences， construction play with blocks， and visual-spatial skills： are they related [J]. International Journal of Behavioral Development， 1999， 23（04）： 855-872.

[4] [英]凯西·卡麦兹.建构扎根理论：质性研究实践指南[M].边国英，译.重庆：重庆大学出版社，2009： 73.

[5] 黄瑾.“集合与分类”核心经验概说[J].幼儿教育，2016（Z1）：21-23.

本文系中国教育学会2019年度教育科研重点规划课题“深度学习视域下幼儿园数学与游戏融合共生的行动研究”（课题批准号：201900652506A）的阶段性成果。

通讯作者：黄瑾，huangjin0827@126.com

（责任编辑 张付庆）