[摘  要] 错题是攻克学习重点与难点的突破口，错题分析不仅能帮助学生形成正确的解题思路，还能帮助学生形成良好的归因能力，提高教学效率. 借助错题资源进行课堂教学，不仅能点燃学生的探究欲，深化学生对知识的理解，还能引发学生的感悟，形成举一反三、触类旁通的解题能力.

[关键词] 错题;探究;感悟

学习是一个动态发展、不断变化的过程，难免会出现各种意想不到的错误. 化弊为利、变废为宝，将错误看成上好的教学资源，能有效地培养学生的归因能力，课堂也会因错误的参与而更具生命力[1]. 这就要求教师要有过硬的业务水平与良好的应变能力，将错就错，引导学生学会从错题中进行归纳、总结、提炼，提高学习能力的同时提升核心素养.

借助错题，引发探究

错误与学习相伴相生，是具有教育意义的重要资源. 作为教师，该如何紧扣错误产生的契机，引导学生挖掘错误产生的根源，产生探究行为？实践证明，教师不仅要拥有一双善于发现的慧眼，还要拥有灵活的应变能力，能将错题开发成教学资源，引发学生自主探究，使得错误成为促进学生各项能力成长的一味良药.

有些错误是可以预见的. 备课时，教师可以将能预见的错误标注出来，并重点讲解，让学生在思辨中进行观察、比较，从而产生感悟. 教师也可以将能预见的错误有意识地设计到教学活动中，让学生在思维陷阱的诱惑下，进行比较、思考、探究与辨析，从而发现并修正错误，牢固认知[2].

当然，学生遇到更多的是考试过程中出现的错误. 为了引发学生自主探究，教师可以展示学生不同的解题过程，让学生在自主分析与比较中探索、修正解题思路，完善认知.

为了避免此类问题的发生，教师可在学生尝试失败的基础上，给予一定的点拨，引导学生从特殊值求参数的方法着手进行分析，具体解题过程如下：

因为f（x）于R上是奇函数，所以f（-1）=-f（1），得a=2. 经過检验，当a=2时，f（-x）=-f（x）与题意相符.

显然，用特殊值求参数的方法不仅思路清晰，而且过程简单，不容易出现失误. 从理论上来讲，以上两种解题思路均可行，但从解题技巧的角度来看，应用特殊的数学思想解决本题，显然更具优势. 由此可见，当教师预见错误时，或在错误发生后，应对错误发生的原因引导学生进行剖析，可为探究、优化解题思路奠定基础.

巧用错题，深化理解

数学学习的目的不在于会解题，而在于对数学思想方法的掌握. 教学过程并非一个遵照指令实施程序化工作的流程，而是不断建构知识经验的过程. 这要求学生摒弃模仿与复制的学习行为，而是在接纳、创新中不断自主建构认知结构. 数学教学的重点在于引导学生自主发现并“创造”知识，而非注入式灌输知识. 面对学生的错题，教师可巧妙地化错题为再创造的资源，让学生再次回顾并理解相关的知识.

本题是刚授完线性规划后做的一道练习，对于这种新的目标函数，学生还处于较陌生的状态，因此本题的错误率较高. 笔者在讲评此题时，先与学生共同探讨了本题的求解方法，此时学生恍然大悟——其实只是目标函数的形式稍微复杂了一些，化简后发现，其即求“-x+y”的取值范围.

为了深化学生对知识的理解，训练学生举一反三的能力，笔者鼓励学生在本题的基础上，以小组为单位改编本题，看看哪组学生改编得最好，能难倒其他小组的同学. 这个建议立即激起了学生的好胜心，各个小组成员自发地进行合作学习，都希望自己小组能改编出好的问题，获得胜利.

此时，课堂教学氛围尤为和谐，学生一个个绞尽脑汁地提出有新意的问题，以难倒其他同学. 此过程也是学生巩固基础知识、深化理解知识的过程，真可谓是一举两得. 若教师能巧妙地应用学生的错误，不仅能激活课堂，还能实现学生对知识的再创造，课堂在学生自主纠错、探索与创新中获得新生.

随着编题与解题活动的开展，每个学生都收获满满. 这种教学方式，既没有全盘否定学生的错误，保全了他们的自尊心，又有效地利用了错误资源，深化了学生对知识的理解，同时还锻炼了学生的表达能力、沟通能力以及思维能力等，有效地实现了“在做中学”的教育理念.

利用错题，引发感悟

心理学家盖耶曾经说过：“不允许学生犯错，会让学生错过重要的学习时刻. ”错误与学习相伴相生，可以利用错题来引发学生对学习的感悟，让错题成为教育的契机，课堂也会因为错题的利用而更加丰富. 当学生出现错误时，教师不用焦虑，更不需要急于求成，万万不可将正确答案直接灌输给学生，而应想尽一切办法，开发错题的教学功能，引导学生在错题的探索与思考中，获得新的学习感悟.

为了暴露学生的解题思路，求解本题时，笔者让两位学生到黑板上书写解题过程. 两位学生解答问题（2）时，呈现出了不一样的结果.

生1：根据余弦定理a2=b2-2bccosA+c2，可得c2-8c+15=0，解得c=3或5.

本题是一道基础题，两种相似的解题方法，却呈现出了不一样的结论，这让所有的学生都感到很奇怪. 当所有的学生都为这两个答案感到困惑时，笔者并没有着急呈现出正确答案，而是鼓励学生来做评委，评判一下到底哪种结论是正确的. 对于这个提议，燃起了所有学生探究的兴趣，学生以各种方式进行了验证，具体有：

验证1：当c=3时，a=c=3，所以∠B=2∠A=2∠C，所以∠A=∠C=45°，由此可确定∠B=90°，此时b2=a2+c2=18，这与b2=24是矛盾的，因此c=3是错误的.

无须教师过多讲解与引导，学生通过自己演示、讨论与验证，就能领悟正弦、余弦定理的内涵及运用，虽然此过程耗时不少，但达到的教学成效也是有目共睹的.

通过以上点拨，学生不仅对本题产生了深刻理解，还达到了知其然并知其所以然的境界，这为知识的迁移、融会贯通以及举一反三奠定了基础. 学生通过本题的解答，深刻感悟到：不论试题多么简单，解题时都不能掉以轻心，所有的解题步骤、检验环节缺一不可.

作为教师，面对学生出现的错误，不需要焦虑或急于将结果呈现给学生，而应给予学生充足的时间与空间，鼓励学生自主地从问题的不同角度去审视、分析，让学生在争论、辩驳中明白错误的根源，从而完善原有的认知结构. 当然，此过程少不了教师适时的点拨，在弄清错误的来龙去脉后，关键性的提炼与总结会起到画龙点睛的作用.

总之，错误的产生本身就是一个大胆猜想与尝试的过程，其背后常隐藏着一定的数学思维与教学价值. 因此，面对学生的错误，教师应放平心态，因势利导地处理各种错误，以激活并完善学生的认知. 让错误成为教学的再生资源，使得学生的思维、情感态度与价值观等在“纠错”中得以发展，由此彰显出高中数学课堂的灵活性与生命力.

参考文献：

[1]  唐怀萍，都日娜. 探究小组合作下初中数学纠错能力实施策略[J]. 数学学习与研究，2019（17）：23-24.

[2]  董奇，周勇，陈红兵. 自我监控与智力[M]. 杭州：浙江人民出版社，1996.

作者简介：王娟（1983—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.