宋译文

［摘 要］大数据正改变着我们的生活，也影响着小学数学课堂教学。借助大数据技术，提取、整理、分析混杂数据、量化数据、重组数据背后的数学意义，可以释放更多隐藏的价值，优化教师的教学方法。

［关键词］大数据；数学课堂；教育价值

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0026-03

大数据时代，借助大数据技术，整理、分析数据背后的数学意义，挖掘其潜藏的价值，这就是小学数学教育的价值所在和应然追求。

一、“混杂数据”——在学科中徜徉，感悟专家的思想，把握价值

吴正宪老师认为，在人的一生中，小学数学学习有着重要的意义，起到不可估量的作用。因此，教师应当站在促进学生全面、和谐、可持续发展的高度进行小学数学教育。小学数学教育中，教師除了教给学生数学基础知识、基本数学技能，关注学生的学习方法、学习策略、学习过程，还要注重对学生的情感、态度、价值观等多方面的培养。如果一定要用一句话来表达生命化教育，那就是把对儿童的理解、关爱、信任、成全在具体的教育过程中体现出来。生命化教育需要生命在场，生命在场就意味着承认与尊重教师在教育教学过程中的独特性和创造性。

徐斌老师认为，无痕教育的教育学内涵在于，数学是一门科学，科学的本质在于求真，理想的教育状态是让学生在积极主动和潜移默化中获得知识；无痕教育的美学内涵在于教学是一门艺术，艺术的价值在于求美。在数学教学中实施无痕教育的可能原因是：小学数学课程是由浅入深、由易到难的，具有循序渐进和螺旋上升的特性；数学是研究客观世界中的数量关系和空间形式的一门学科。

张齐华老师将“文化”引进数学课堂，提出“文化数学”的教学主张。逻辑清晰、思维严谨的数学课一旦有了“文化”的加持，就会增添一种独特的吸引力，能激发学生的学习兴趣。与传统的数学课堂相比，有了“文化”的数学课堂，在对数学内容的理解和组织上、对学生数学需求的把握以及对具体教学策略的选择与运作上，都散发出一种“文化味”， 显现出一般课堂所不具备的气质，并展现出教师的个人魅力与智慧。

华应龙老师认为，教师应该像农民种地那样教书：要像农民那样不误农时；要像农民那样因地因物制宜；要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事；要像种树那样“顺木之天以致其性”；要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……于是，他提出“融错”的教育理念：“容”错——尊重孩子的“不同”；“融”错——意识到差错是一种资源；“荣”错——认为差错是一种贡献。“在这样一种‘融错的教育理念中，孩子培养了创新的品格，在学习的过程，他们不但掌握了知识，而且养成了敢于尝试的良好习惯。犯错、失败后，他们会主动去分析，然后不断地探索。这种教育能帮助学生磨炼出百折不挠的意志与品质。”

研究这几个专家的教学理念，能看出大数据“不是精确性，而是混杂性”，“不是因果关系，而是相关关系”。

二、“量化数据”——在课堂中践行，放飞学生的好奇，实现价值

量化数据就是将一些比较模糊的因素用数据的形式来表征，透过表象分析事物的本质规律，从而帮助人们更好地比较事物。教学中，教师也可以通过量化数据的方式来帮助学生发现数学本质，强化数学思维，从而发展学生的数学核心素养。比如“亿”这个单位，倘若只是简单告知学生这个单位很大，学生并不会有深刻的感受。教师就可以通过代入具体生活数据进行教学，如钟表上的秒针跳动一亿下需要三年多的时间，一亿个小学生手拉手大约可以绕地球赤道三圈半，成年人的头发约有10万根，1000个人的头发大约有一亿根，等等。在真实生活数据的刺激下，学生就会联系自身生活经历进行回想、猜测，进而产生疑惑，寻找答案。下面，笔者通过人教版教材六年级上册“数与形”的教学，谈一谈如何在课堂中引导学生通过量化数据发现数学知识本质。

1.谈话导入，引出课题

师：什么是数学？

生：数字、图形、运算符号……

师：如果把刚才同学们说的内容进行分类，一类可以称为“数”，另一类可以称为“形”。数与形是数学中两类最主要的研究对象，那么，数与形之间有没有关系呢？

2.新知探究，量化数据

师：这是一组图形，它们之间有规律吗？请用数或式子来表示你发现的规律。

（学生思考、书写、讨论交流，教师巡视指导，然后全班交流）

（板书规律一：1×1    2×2    3×3    4×4）

（板书规律二：1    1+3   1+3+5   1+3+5+7）

师：这两个规律表示什么意思？

师：尽管观察图形的角度不同，但都能用数来表达它们的规律。按照这个规律继续思考，1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形应该是怎么样的？

（学生回答）

师：通过刚才的讨论，1+3+5+7+9+11+13应该等于多少？（7²）

师：那1+3+5+7+9+11+13+…+（2n-1）应该等于多少？（n²）

师：谁能来总结一下这里的数学规律？

（学生讨论交流出“从1开始连续n个奇数的和是n2”这一数学规律）

师：回顾这个问题的研究过程，同学们在图形中看到了数的影子，在数中想到了图形的样子。你们觉得数和形有关系吗？（学生回答：有）

师：对，数中有形，形中有数，数形之间有关系。那么，数与形之间到底有怎样的联系？我们继续往下看。

3.数学文化欣赏

师：通过刚才的学习交流，我们发现数与形之间的关系是非常紧密的，很多数学家都对此做过研究。其中，华罗庚认为，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”

本节课通过量化数据，让学生感受到原来这些图形并不是简单地将方格增加（表象），而是存在一定的规律（本质），这些都是通过量化数据得到的。本来模糊的特征，通过具体数据的表征，能使学生更好地进行比较分析，从而发现其中的本质规律。

三、“重组数据”——在教学中反思，静悟数学的智慧，追询价值

大数据时代，通过课堂观察量表重组数据，数据的价值不断被挖掘，从而让教师更好地对教学进行反思，优化教学设计，更好地为教与学服务。教师教学数学的过程是对数据的再利用过程，提高教学效率与教学效果是对数据的重组过程。下面，笔者通过“厘米的认识”一课中教师提问的有效性数据报告来说明。

1.观察点说明

教学中，提问是很重要的教学方法之一。有效的问题不但有利于学生学习兴趣的激发，而且可以揭示数学概念的本质。通过收集“厘米的认识”一课导入环节中教师提问、学生解决问题等的数据，并分析数据，审视问题是否可以诱发学生的认知及数学思考，从而达到双向交流，形成师生互动、生生互动的良好氛围。

2.本次观察准备的说明

（1）制订观察方案，要做到五个确定，即确定观察主题，确定观察内容，确定观察工具，确定观察方法，确定成员分工。同时，教师要对观察主题进行细化，以制成观察量表。笔者认为提问的有效性应包括三个层次：一是指向的教学目标是清晰的还是模糊的；二是这个问题的层次是目标维度里的了解、理解、掌握还是运用；三是学生回答、教师理答的角度是否体现了思考性回答，或从活动中交流得出应答时，教师是否鼓励或有意识地追问，并分别用数据或列表进行说明。

（2）准备人手一份课堂教案，对教材以及教师的教学思路做到心中有数，以便在观察时更多地聚焦于教学的主题。

（3）本次观察主要采用以下方法。一是分时段分小组的观察方法。笔者将进入课堂的观察人员根据时段进行分工，每二人一组，重点观察五分钟内的提问情况。二是采用聚焦式笔记记录方法，集中记录课堂提问。三是定量与定性相结合的分析方法。

3.以引入部分为例进行说明

见表1、表2、表3、表4。

4.结果分析及教学建议

从表1至表4四个表格来看，本节课教师提出的问题指向是清晰的，层次属于让学生了解、理解的范畴；学生的回答也是积极的，体现了主动思考、交流的过程；教师的理答更侧重于鼓励追问，让学生的思维一层层走向课的主题，可见本节课教师在课题引入环节的提问是有效的。這也说明教师在课堂教学中关注学生的发展，同时也体现了教师的教学智慧。

同时，观察员给出了两个教学建议。

（1）要注重给予学生充分思考、交流的时间。

（2）本环节只记录大方向问题，还有许多小问题和重复性应答等，教师不能依赖提问推进教学过程，在后面的重点环节建议运用多样化的学习形式。

大数据并不是一个充斥着运算法则的冰冷世界，它仍需人类在其中扮演重要角色。大数据正改造着我们的生活，充盈着小学数学教学的全过程，它能优化、提高教师的教学水平，促进学生高效学习。

（责编 吴美玲）