王光信

［摘  要］ 立足于“高观点”，从学科“大观念”出发，以“结构化”为手段，在课时中实施单元整体教学，有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。在小学数学教学中，教师要提炼单元整体教学的“大概念”，应用单元整体教学的“大概念”，梳理单元整体教学的“大概念”。立足于“大概念”，通过结构化、系统化的教学思路、技巧、策略，引导学生认识数学知识的本质，把握数学知识的结构。

［关键词］ 高观点；结构化；单元整体教学

单元整体教学是现代教学理论核心的具体体现。事实上，我们在实施教学时一定是以课时为组织单位的，但这种“课时化”的教学，一定要从知识结构、单元整体展开。那么，如何在课时教学中实施单元整体教学呢？笔者认为，教师可以立足于“高观点”，从学科“大观念”出发，以“结构化”为手段，在课时中实施单元整体教学。单元整体教学能有效地提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

[?]一、提炼单元整体教学的“大概念”

立足于“高观点”，实施单元整体教学，首先要提炼基于单元整体教学的“大概念”。教学中，教师不仅可以立足于教材，从教材编写意图出发，去提炼“大概念”，而且可以从学生的核心素养培育计划、任务、要求、目标等出发，来提炼“大概念”。“大概念”之大不是指庞大，也不是指基础，而是因为“大概念”往往是核心概念、关键概念等。相比较于一般性的概念，“大概念”更为上位、更为基础、更为高阶。单元整体教学的“大概念”主要可以从“任务核心”“知识本源”“共同结构”等中提炼。

以“简易方程”这一部分内容的教学为例，部分老师在教学中认为，这一单元的内容比较杂乱，既要让学生认识“方程”，又要让学生认识“方程的解”，还要让学生学会“解方程”等，其间还穿插着“等量关系”“等式的性质”等相关内容。其实，如果我们从方程的本质入手，追寻方程的诞生本源，就能形成这样的单元整体教学的“大概念”——方程就是探寻未知数和已知数之间的关系。从这一单元整体教学的“大概念”出发，所有课时内容都围绕着“大概念”而展开。这样不仅能让学生认识到“学什么”，而且能让学生感悟到“为何学”“怎样学”等。在这一“大概念”的统摄下，教师就会深刻认识到从“用字母表示数”到“等式的性质”，从“方程的意义”到“解方程”再到“实际问题与方程”等相关内容是一以贯之的。在每一课的教学中，教师就会有意识地围绕着这一“大概念”而展开，学生的数学学习就不会如同一盘散沙，而是会有所聚焦。

提炼单元整体教学的“大概念”，有助于教师的整体化教学。在数学教学中，“大概念”具有统摄、迁移等作用。在數学教学中，“大概念”是组织、实施教学的重要手段，它应当覆盖单元整体，应当服务于教师的整体性教学。通过“大概念”实施单元整体教学，能促进学生数学学习的高通路迁移的发生。

[?]二、应用单元整体教学的“大概念”

提炼出单元整体教学的“大概念”之后，教师要有意识地应用。应用单元整体教学的“大概念”，要进行有效的组织、指导、协调，要从知识结构、系统的视角展开。在数学学科中，“大概念”犹如一个“胚胎”，居于知识整体、知识生命的核心位置，因此作为教师，应当充分地向着这个核心概念输送营养，以便让大概念更具有生命力等。教学中，通过应用单元整体教学的“大概念”，能有效地突破学生的数学学习难点。

以“分数应用题”的教学为例，“分数应用题”包括“分数乘法应用题”“分数除法应用题”和“稍复杂的分数乘除法应用题”等相关内容，同时，这一部分内容与五年级的“分数的意义和性质”乃至与三年级的“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”等相关知识都具有十分重要的关联。那么，这一部分内容的“大概念”是什么呢？笔者认为，这一部分内容的“大概念”就是“分数”，也就是对“分数的意义”的理解。在教学中，教师要让学生认识到“这一个”分数是将哪一个数量平均分的？平均分成了几份？表示了其中的几份？这个几分之几是“哪一个”数量的几分之几？是求一个数量的几分之几还是已知一个数量的几分之几求这个数？以“分数”这样的一个概念为“大概念”，或者说以“单位‘1”这样的一个概念为“大概念”，就能将整个知识串接起来。教学中，教师要充分地应用这样的“大概念”，引导学生认识到“分数乘法应用题”以及“分数除法应用题”的解题思路，同时能沟通“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”。在“单位‘1的量”的“大概念”指引下，学生会利用转化的策略去主动沟通分数乘法应用题和分数除法应用题。

应用单元整体教学中的“大概念”，能让学生掌握相关数学知识的本质，也能让学生洞察相关知识的结构。教学中，教师要抓住“大概念”进行学法引导。比如在“分数应用题”这一部分内容的教学中，教师可以引导学生从关键句入手，让学生找寻“大概念”——“单位‘1的量”，然后根据“单位‘1的量”是已知还是未知，确定解决问题的方法、思路与策略，帮助学生有效地解决问题。

[?]三、梳理单元整体教学的“大概念”

对于单元整体教学，教师不仅要引导学生提炼“大概念”、应用“大概念”，而且要梳理“大概念”。通过梳理“大概念”，引导学生建构单元整体学习结构，从而促进学生对单元整体概念结构的理解、应用。通过梳理单元整体教学的“大概念”，让相关的数学知识融会贯通。教学中，一方面要让数学知识由厚变薄，另一方面要让数学知识由薄变厚。这其中，最为重要的就是借助“大概念”。

“大概念”犹如德国数学教育家克莱因的“高观点”。德国数学教育家克莱因在举世名著《高观点下的初等数学》一书中这样写道，“一个数学教师，应当有较高的数学观。如果教师的数学观越高，那么他驾驭数学知识的能力就越强，数学知识就会显得越为简单”。以“多边形的面积”这一部分内容的教学为例，教学中，教师要以“转化”这一数学思想方法作为核心概念，引导学生将新知转化为旧知、将未知转化为已知、将陌生转化为熟悉。教学中，教师一方面可以以多边形面积转化的顺序，引导学生围绕“转化”这一概念，将所学的多边形的面积串接在一起。如通过长方形的面积推导平行四边形的面积，通过平行四边形的面积推导三角形的面积和梯形的面积等；另一方面可以以梯形的面积为载体，让学生认识到平行四边形的面积、三角形的面积等都可以看成是特殊的梯形面积公式，从而将多边形的面积的结果用梯形的面积公式进行统整。这样的一种梳理，一方面是着眼于图形的面积转化过程，另一方面是着眼于图形面积转化的结果。通过这样的结构化梳理，将多边形的知识进行纵横两方面的关联，从而引导学生完成、完善单元整体知识结构的图式建构。

梳理、完善单元整体教学的“大概念”，不仅要整体性地把握重点、难点，突出教学重点和难点，而且要对相关的知识进行适度的取舍，要让教学切入学生的数学学习“最近发展区”，最大限度地拓展学生数学学习的可能性。梳理单元整体教学的“大概念”，还要促进学生的认知结构的形成，促进学生的思维的发展。基于“大概念”的单元整体教学能让学生的数学学习达到一种高效低耗的目的。这样的一种基于整体结构化视角的“大概念”教学，就是一种低碳化的教学，也是一种清晰的、智慧的教学。

著名结构主义教育家奥苏伯尔认为，“学生数学学习的实质就是学生认知结构重组的过程”。在小学数学教学中，教师要努力促成学生新旧知识的重组。教学中，教师要引导学生从整体上把握，通过结构化、系统化的教学思路、技巧、策略，引导学生认识数学知识的本质，把握数学知识的结构。立足于“大概念”，教师要引导学生点面结合，取舍有度。单元整体教学不是线性的、机械的，而是整体的、高效的整合、融合。单元整体教学的课堂是清晰的、智慧的，对于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养都具有积极的作用。