王从徐

（滁州城市职业学院 教育系，安徽 滁州 239000）

0 引言

在数值计算中，往往需要考虑求解无约束优化问题[1]：.如果使用迭代法求解此类问题，基本思想是先给定一个初始点，通过某种迭代规则产生一个迭代序列{xk}，使得如果该序列是收敛的，那么这个极限点就是问题的最小值[2].邻近点算法是求解最优化问题的迭代算法之一，特别适合求解具有特殊结构的优化问题[3].例如，在图像处理中，问题规模（变量个数）往往在百万以上，传统算法基本无法处理，但如果使用邻近点算法或与其紧密相关的迭代收缩阈值算法，可以快速有效地处理此类问题，而且输出的结果精度较高[4，5]；在传统压缩感知问题中算法重构质量较差，时间复杂度大，通过引入阈值和正则化参数的邻近点算法，逐步迭代恢复图像信号，具有加快收敛速度和改善重构质量的效果[6].在实际应用中表明，邻近点算法及其改进算法可以减少运算时间，加快收敛速度[7].本研究通过数值实验研究和分析该算法在不同的参数设置、不同的实验问题下收敛速度和计算时间的变化，获得初步结论.

1 相关方法与原理概述

1.1 最优化模型

最优化问题，常见的数学规划的数学模型为：

式中：f（x），hi（x）（i=1，…，l）以及gi（x）（i=1，…，m）都是定义在Rn上连续可微的多元实值函数.记E={i：hi（x）=0}，I={i：gi（x）≥0}，若E∪I=Ø，称之为无约束优化问题，否则称为约束优化问题.其中f（x）称为目标函数，hi（x），gi（x）称为约束函数.目标函数为二次函数而约束函数都是线性函数的优化问题称为二次规划；……