靖杨萍 张林 亓文涛

摘要：泛函分析课程在高等本科院校的教学计划中是一门重要的专业理论课，本文从两个方面阐述泛函分析课堂的教学构建，对泛函分析的教学具有重要的参考价值。

关键词：泛函分析;课堂教学;本科生

泛函分析课程是高等院校数学本科专业的一门重要专业基础课，在数学专业的教学中具有承上启下的作用。本课程主要任务是了解和掌握线性空间、线性算子以及线性算子空间、线性算子谱分析中的基本概念和基本理论。既以已学过的许多数学课程（如数学分析，高等代数，解析几何，实变函数等）为基础，是这些课程的高度综合，又为近代数学的重要基础课程，同时在物理学、信息科学、工程技术乃至经济学等诸多学科中有广泛的应用，是培养学生数学抽象思维能力和创新能力的必备课程。通过本课程学习，利于增强学生的理论自信、文化自信与创新思维，助于学生樹立正确的人生观、世界观与价值观。

通过对本课程的学习，我们希望学生能达到以下四个课程教学目标：（1）能掌握泛函分析的基本概念和基本理论，能从中汲取现代数学的理论、思想和方法，开阔视野，加深对分析类课程及中学数学有关内容的理解。（2）透过分析问题的具体内容洞察其内在的代数，几何（拓扑）实质的思想方法，了解泛函分析理论与数学的其它分支的密切联系和广泛的应用，为今后学习其它理论打下较好的基础。（3）能运用泛函分析中的证明和分析方法，培养学生由浅入深逐步演绎的数学素养、数学表达以及逻辑推理能力。（4）能通过泛函分析的学习和实践，培养创新思维和数学修养，助力复合型、创新型和应用型人才的培养。我们希望在透视泛函分析课堂教学现象的基础上，以学生心智发展和培养复合型人才为课堂教学目标，从以下几点分析解决问题。

一、充分调动学生学习积极性，尊重学生的主体地位

在泛函分析的教学中，我们发现，学生初学时都会觉得这是一门新的没有接触过的数学，在预习的时候，往往看不太懂，或者就算看懂了，也只是看个大概，不知道更深的数学含义。

在这个时候，我们做老师的，就需要培养他们的自学能力，可以给他们一些问题，让他们去查资料，翻阅多种泛函分析的课本，仔细查考和深究泛函分析中的定义，通过定义和定义的对比，看出它们的区别来。例如，在学习紧集、列紧集、自列紧集的定义时，就需要通过对定义的比较来具体看出它们各自的含义和区别，另外，我们也可以指导学生去找一些具体的例子来，通过例子来理解定义和它们的不同之处。老师在讲授的时候，一定要留下一些时间，让学生来参与，实践出真知，只有通过自己的练习，才能掌握书本的知识。遇到简单的部分，我们也可以让学生到黑板上来讲一讲，加深他们的印象。只有自己能给别人讲清楚时，才会把这些知识弄懂。另外，也需要布置一些课后作业，通过适当的练习，加深对课本知识的理解和掌握。

二、通过定义和定理，加强学生的数学思维锻炼，提高自学能力

泛函分析的讲课过程中，大部分是定义和定理的证明，主要是理论的推理过程，计算不太多。在讲定理的过程中，我们需要讲清楚整个证明的过程，先把定理的逻辑推理弄清楚了，然后我们带领学生回顾整个证明过程，看一看证明时候用到了什么方法，为什么会用这种方法，有没有新的技巧我们可以学习，要知其然，并知其所以然。这样，通过定理的证明，我们来培养学生的数学思维能力，逻辑推导能力，长期下去，学生的自学能力就能够有很大的提高。另外，在讲授的过程中，我们尽可能化繁为简，深入浅出，把深奥的定理用浅显的语言来说明，这样，适当增进趣味性，学生们会容易接受，觉得这门课不是这么难，就愿意学下去了。

教好泛函分析不是一件容易的事情，需要每教师有较深的数学理论水平，也需要教师加强数学素养和学术水平，并且需要教师一边科研一边教学，把科研的心得和体会跟学生来交流。也需要教师用心设计每一堂课，充分调动学生的学习积极性，使学生爱上泛函分析，热爱数学，提高他们的数学思维和逻辑能力，也能够使他们将来走上数学的教学和科研之路，为我们国家培养更多的优秀人才。

参考文献：

[1]张恭庆、林源渠，《泛函分析讲义》，北京大学出版社，2014。

[2]夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌，《实变函数与泛函分析》，高等教育出版社，1978。

[3]郑维行，王声望，《实变函数与泛函分析概要》下册，高等教育出版社，1992（第二版），2005。

[4]胡适耕，《泛函分析》，高等教育出版社，2004。

[5]刘炳初，《泛函分析》，科学出版社，2015。

[6]曹广福、严从荃，《实变函数论与泛函分析（下册）》（第三版），高等教育出版社出版，2013。

作者简介：靖杨萍（1980-），女，讲师，博士，研究方向：高等教育研究，数学理论。

基金项目：

（1）杭州电子科技大学圣光机联合学院2020年度教育教学改革项目SGJ2020JG014;

（2）浙江省教育厅项目Y202147345;

（3）浙江省教育科学规划项目2021SCG013;

（4）浙江省高校实验室工作研究项目YB202102。