郭振超 杨 震，2 葛子瑞 郭海燕 王婷婷

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003；2.南京邮电大学通信与网络技术国家地方联合工程研究中心，江苏南京 210003）

1 引言

随着大数据时代的到来，对不同环境中收集到的大规模数据集进行分析和处理已逐渐引起了研究人员的关注。Moura 等人于2013 年首次提出了图信号处理［1］（Graph Signal Processing，GSP），运用图模型将传统的信号处理理论扩展到通用图表示的广义数据集。特别是近些年来，许多工程和科研领域都已将研究侧重于海量数据处理问题。例如，文献［2］使用图信号的图频率域理论对纽约市7 亿条出租车行驶轨迹进行分析和研究，利用不同频率系数分析解释了出租车的潜在行为。文献［3］运用图卷积神经网络来处理社交网络，利用复杂的大规模社会网络数据推测用户的私有属性。文献［4］根据人脑结构的连通性构建动态的多模态脑图，将图信号理论和网络控制理论结合来研究多模态脑图之间的关系。

图信号处理的第一步是对数据集的合理表示，以应对存在大量高维不规则数据的场景。目前在GSP中，表示图结构的图边权矩阵主要分为两种，一种是用于描述无向图的图拉普拉斯矩阵L，另一种是既可用于描述无向图也可以用于描述有向图的图邻接矩阵A。本文针对语音信号这样的时间序列展开研究，考虑到语音信号作为时序信号所具有的有向性、周期性等特性，本文侧重研究基于图邻接矩阵的图信号。

基于图邻接矩阵的GSP 理论与技术目前已有一套较为全面的理论架构，其研究方向主要包括图傅里叶变换［5］、图采样［6］和图滤波器设计［7］等。……