摘 要：小学阶段，教师在进行数学学科教学时，受传统教学观念影响，教学内容具有局限性和浅表性，导致学生学习深度不够，无法达到深度教学的效果。新时期，教师在开展数学学科教学时，要合理应用数形结合方法，将数形结合思想渗透到教学过程中，以此实现数量关系与空间形式的结合，帮助学生较好地分析、解决数学问题，这也是该学科教学的基础性内容，对学生自主发现、解决问题较为有利。

关键词：数形结合;小学数学;深度教学

中图分类号：G427                                 文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2022）13-0013-03

引  言

数学是小学教育体系中的基础性学科。教师开展该学科的教学，不仅要丰富学生的数学基础知识，还要在日常教学中，注重对学生数学思维的培养，为学生实现深度学习奠定良好的基础。教师将数形结合方法应用到日常教学中，能够使数量关系和空间形式实现充分结合，帮助学生更好地分析、解决数学问题，以此促进课堂教学效率的不断提升，有效降低学生解决数学问题的难度，使学生理解数学知识的能力得到显著提高，为学生深度学习目标的实现奠定基础。因此，教师在日常教学过程中，要合理应用数形结合思想进行深度教学，为学生实现深度学习创造有利条件，促使学科教学质效齐增。

一、运用数形结合夯实学生深度学习基础

在进行小学数学教学时，教师要想达到深度教学的目的，需要注重帮助学生巩固数学基础知识，使学生具备开展深度学习的基础条件。教师将数形结合思想逐渐渗透到日常教学中，有助于加深学生对数学知识的理解，帮助学生打好数学知识基础，由此更好地实现深度学习。在教学过程中，教师要注重培养学生数形结合的思想意识，通过逐步渗透，促使学生的自主学习能力不断增强。因此，在进行课堂教学时，教师要增强数形结合思想意识，持续加强对学生良好学习思维习惯的培养，促使学生运用数形结合方法降低对抽象数学知识的理解难度，为学生形成良好的思维习惯奠定基础[1]。基于此，学生在学习数学知识时，能够更好地达到深度学习的效果。

例如，在进行平行四边形及梯形等多边形知识教学时，教师要更加高效地教会学生掌握此类图形的特点及面积计算公式等知识点，可以先将图形直观地呈现给学生，并引导学生对图形特征进行仔细观察，随后向学生提问：“梯形有几对平行边？它们有什么显著的特点？平行四边形有几对平行边？其面积如何计算？与长方形有什么相似点？”在此之后，教師可以要求学生结合所观察的图形，认真思考平行四边形和梯形的概念，总结这两个图形的特点，使其更好地学习平行四边形及梯形的相关知识点。通过该种方式，学生在对几何图形的概念及特点等知识进行学习时，能够获得更大的支撑，更好地实现迁移学习，进而达到深度学习的效果。

又如，在开展倍数知识教学时，教师可以巧妙运用数形结合方法，帮助学生夯实倍数知识基础，创造深度学习条件。如教师可以借助多媒体技术，在第1行排3根红色粉笔，然后在第2行、第3行、第4行各排3根白色粉笔。接着，教师可以要求学生观察第1与第2、3、4行中粉笔的数量，并组织学生自主讨论分析，总结红白粉笔的数量关系。通过该种演示，学生可以较好地学习和掌握倍数的概念，与传统的灌输式教学方式相比更具优势，且学生的学习思维更为活跃，探究的热情明显更高。

再如，在开展分数知识教学时，为促使学生对分数的本质含义等进行深度学习。教师可以在黑板上绘制一个圆形，并经过圆心画两条垂直的直径，将其中的2份涂上红颜色，则涂红颜色的部分即可以表示为2/4;另外2份可以分别不涂色和涂粉色，则均表示1/4。教师也可以应用画线段的方式，以整条线段为单位1，将其均分为若干段，要求学生用分数表示每段线段，以此有效渗透数形结合思想，帮助学生夯实数学知识基础。通过该种方式，学生能够借助图形加深对分数概念的理解，进而为更好地理解、应用分数知识奠定基础。

二、运用数形结合拓展提升数学教学深度

以往在开展小学数学教学时，教师的课堂教学局限于知识传授层面，对教学的深度关注不够。新时期，教师要想更好地开展数学深度教学，应加强对数形结合方法的应用。实际上，数形结合与数量关系具有非常紧密的联系。教师在运用数形结合方法开展教学时，如果单纯应用一些较为生动且形象的图片，会使学生的学习兴趣得以提升，吸引学生的注意力，促使学生在课堂学习时更加投入[2]。但是，如果仅仅运用该教学方式，脱离了数与形，则会导致教学存在较大的偏向性，对实现预期教学效果较为不利。因此，要想实现深度教学的目的，教师不仅要掌握数形结合教学方法，并合理进行应用，还应通过问题设计等方式，促使深度教学目标得以实现。

例如，在小学阶段，圆的面积公式一直都是教学的难点与重点，教师在开展本课教学时高效应用数形结合方法，不仅能有效解决以往数学教学中存在的问题，还能对深度教学目标的实现起到积极的作用。基于此，教师在引导学生对圆面积公式进行推导时，可以先为学生准备若干圆形纸片，然后分别剪下，要求学生进行拼图练习，将其组合成多种不同图形。教师如果仅运用该种方式进行教学，容易使学生的注意力放在图片及拼图等方面，未能真正实现数和形的有效结合，对数形结合教学目标的实现较为不利。因此，教师可以同时设计一些问题，对学生的学习进行引导，促使数形结合的优势能够充分发挥，并促使学生对该部分知识的学习更加深入。如教师可以问学生：“圆的面积与拼接的图形有什么关系？如何进行计算？”在此之后，教师可以为学生演示，进而为学生更好地学习圆面积知识提供参考与依据。对于一些复杂操作，教师应要求学生的每个操作步骤均与实际相对应，一旦出现异常需及时优化，以此实现数形结合方法应用效率的不断提升及深度教学目标的实现。

又如，在解决工程类问题时，教师可以采用数形结合方式，拓展教学的深度。如“对于某一工程，在完成工程量的后，剩余工程量需要15天才能完成，则该工程总共需要多少天才能完成？”教师可以引导学生运用数形结合思想进行解答，如可以先画出一个长方形，将其均分为8等份，对于其中的5份，可以用红色笔上色，而剩下的3份对应的工程量需要15天才能完成，由此可以得出每一份工程量需要5天才能完成，而这个工程总共可以分为8份，对应的工程量是40天。通过该种方式，以往抽象的数学概念所隐藏的数量关系更加清晰，学生能够掌握数形结合方法，同时加深对相关数学概念的理解。

三、运用数形结合拓展学生认知深度

对于小学生而言，其所处的年龄阶段，在很大程度上决定了其认知特点。一般来说，小学生在认知新事物时，主要运用形象思维，更加关注一些看得见和摸得着的事物。因此，数学教师要把握学生的个性特点，充分发挥数形结合的积极作用，促使学生数学认知的程度不断提高，为进行深度教学提供支撑。首先，在教学时，教师应鼓励学生多动手实践，多进行操作练习，并主动参与数学学习。教师可以直接运用画笔，将相关内容画出来，使理论概念更加具体形象。其次，教师可以发挥多媒体与实物模型等教学辅助工具的作用，对学生的感官进行充分调动，促使学生对数学问题进行深度研究，以此发挥数形结合的作用，为深度教学目标的实现起到支撑作用。

例如，在小学阶段，鸡兔同笼问题不仅是非常经典的数学问题，还是很多小学生学习的难点。“把鸡和兔装进同一笼子里，共有16个头与40条腿，则鸡兔分别有多少只？”很多学生在解答该问题时，找不到切入点，不知如何解题，更加无法实现深度学习。此时，教师如果能够渗透数形结合思想，运用图形呈现出题目的内容，不仅可以激发学生的学习兴趣，还能够降低学生的解题难度，让学生实现深度学习。

教师可以用圆圈来表示鸡头，用三角形来表示兔头，用正方形来表示鸡腿，同时运用假设和猜想等方法进行辅助，引导学生进行反复试验，最终得出正确的结果。当学生对问题进行深度思考时，教师可以运用多媒体，为学生展示实物图片，要求学生据此进行观察和思考，这样不仅可以较好地完成课堂教学活动，还有助于学生举一反三，实现数学知识的有效迁移，达到深度学习的效果。

又如，在学习立方体表面积知识时，学生如果仅仅对课本上计算表面积的公式进行学习并对问题进行解答，显然无法提升对数学知识的认知程度，难以达到深度学习效果，且无法真正掌握解决实际问题的方式方法。因此，教师应积极同学生沟通交流，提前为学生准备立方体模型，要求学生针对每种模型，选择不同的计算方法，进行深层次的探讨，进而加深对立方体表面积求解原理的认识和了解，实现认知程度的显著提升，这有助于帮助学生解决各类复杂立方体表面积的求解问题。

四、运用数形结合拓展算法学习深度

在开展小学数学教学时，计算问题占据相当大的比重，但是受小学生数学能力与水平等因素限制，学生对算法的掌握能力不强，对问题的分析不够深入全面。因此，在开展计算教学时，教师应着力拓展教学深度，引导学生对算理等形成正确认知。在教学过程中，教师可以利用数形结合方法，引入直观图形，使以往较为枯燥的数学运算变得更加简单和形象，改变学生的直观感受，充分调动学生的多个感官。基于此，学生可以在对算理充分理解的基础上，充分掌握计算方法，了解数学计算问题的本质。所以，在开展计算题教学时，教师应合理运用数形结合的方法，不断拓展教学深度，增强教学实效。

例如，在对有余数除法进行教学时，教师可以对课堂教学情境进行创设，促使学生在情境中实现对数学知识的深度学习。教学该知识点时，教师可以给学生11根完全相同的火柴棒，问学生可以拼出正方形的数量，并要求学生应用除法算式将结果表达出来。多数学生均能够列出“11÷4”的算式，但发现不能除尽。然后，教师可以引导学生结合自己搭建正方形的情况，给出该算式的答案。学生表示能搭建2个正方形，余下3根火柴棒。于是，教师板书“11÷4=2……3”，随后为学生解释算理，要求学生结合所拼正方形图形的情况对算理进行深度理解。在拼正方形的过程中，学生的脑海中实际上能够基本形成对算理的认识，而教师在课堂上对有余数的除法进行讲解后，可以更好地引导学生的思维，促使学生对以往抽象的算理結构进行直观的构建。在这个过程中，学生学习的难度明显降低，学习过程更为轻松愉悦，同时对相关知识点的理解也更为深刻。

又如，在开展“甲比乙多，则乙比甲少几分之几”问题的教学时，教师在授课时通常先告诉学生：“甲比乙多，可以乙为单位1;反之，则可以把甲视为单位1，运用该种方式进行解题。”但是，教师发现，不论如何讲解，依旧有一部分学生无法理解题意，在解决同类型问题时，经常出错。为解决这一问题，教师可以采用数形结合方法，通过绘制线段图的方式进行讲解，在线段图上将数和单位1标注出来，然后运用数形结合方法进行比较，再对算理进行讲解，进而使学生更容易接受。基于此，学生在对同类问题进行处理时，可以较好地运用该方法，尤其是解答选择题、判断题时，很容易就能找到问题的有效解决方式，极大地提升了解题效率。通过运用数形结合方式，教师开展算理等教学的效率更高，学生更加容易达到深度学习的效果。

结  语

总体来看，在进行小学数学教学时，教师要想更好地实现深度教学，应充分发挥数形结合方法的作用，运用该数学思想直观呈现出复杂的数学关系，促使抽象的数学知识更加直观、具体，切实提高学生解题的效率与质量，为学生深度学习的实现奠定基础。而教师通过运用数形结合方法，可以更好地渗透重难点知识的教学，加深学生对数学知识的理解，大大提升课堂教学实效。

[参考文献]

田金花.小学数学教学之“数形结合”[J].吉林教育，2013（02）：48.

韩瑞.小学数学“深度学习”之初探[J].内蒙古教育，2019（10）：47-49.

基金项目：本文系厦门市名师工作室2020年度课题“基于数形结合思想小学数学深度教学的实践研究”（立项号：XMMS2020041）的研究成果。

作者简介：陈宏（1979.10-），男，福建厦门人，任教于福建省厦门市民立第二小学，高级教师，本科学历。