蒋强

关键词：机械振动;非线性动力学;齿轮传动系统

中图分类号：TH132.413;O32 文献标志码：A

0引言

合肥工业大学卢剑伟[1]教授考虑了参数随机激励对齿轮系统动力学的影响，选择用蒙特卡罗法对两自由度齿轮传动系统分析，得出了系统的动态特性随参数随机扰动的变化情况。胡鹏[2]等选择直齿齿轮系统建立了纯扭动力学模型，分别分析了啮合刚度、转速、动态传递误差不同时模型动力学特性的变化趋势。林腾蛟[3]与王三民[4]教授以综合考虑刚度激励、误差激励以及啮合冲击激励的弧齿锥齿轮传动系统为对象，通过分析得到了锥齿轮传动系统内部激励的变化曲线。西北工业大学王三民[4]教授又考虑了齿侧间隙和时变啮合刚度，通过分析发现当选取啮合频率作为分岔参数时，系统通过倍周期分岔形成混沌;而选取支承刚度作为分岔参数时，齿轮系统通过拟周期分岔振动形成混沌振动。中南大学教授唐进元[5-6]专门针对时变阻尼项和刚度项之间的耦合作用使周期解的平均值发生漂移这一现象提出了改进方法—能量迭代法，并推导出了系统主振动的幅频响应方程和相頻响应方程。本论述通过对三自由度单级直齿齿轮传动系统进行受力分析，建立了运动微分方程组并进行数值仿真，通过单级齿轮传动系统随着啮合频率变化的全局分岔图、相图和庞佳莱截面图进行研究。

其中D表示无量纲以后的间隙。

假设齿轮1、齿轮2的速度和位移以及相对扭转位移和相对扭转速度均为0，则频率ω在区间[0.7，0.9]内变化时齿轮2速度的分岔图、相图和庞佳莱截面图分别如图2和图3所示。当转矩波动频率ω<0.7105时，齿轮系统的运动状态表现为稳定的周期1运动，此状态下系统的相图和庞佳莱截面图如图3（a）所示;随着转矩波动频率ω 的增大，当ω=0.7105时，齿轮系统发生了Hopf分岔，系统的运动状态突变为概周期运动，系统的相图变为无数个封闭的曲线环，庞佳莱截面图由一个稳定的不动点突变为一个极限环;随着频率的继续增大，极限环发生了环面倍化，转矩波动频率继续增大到ω=0.7178时，系统的运动状态再一次发生突变，极限环破裂，系统的运动状态也突变为了混沌运动;此时系统的混沌运动一直持续到ω=0.7381，在ω=0.7381这一点系统的运动状态又突变为周期运动，此时周期运动的相图和庞佳莱截面图如图3（c）所示;周期运动所持续的频率范围并不大，当频率继续增大到ω=0.7395时系统的运动状态又一次突变为混沌运动;当频率继续增大到ω=0.7587时，系统的运动状态由原来的混动运动经逆Hopf分岔突变为周期运动，在图3中给出了周期6运动的相图和庞佳莱截面图如图3（d）所示。

紧接着又给出了系统随支撑刚度和啮合阻尼的全局分岔图，如图4和图5所示;通过对比图4各图可以知道：当其它参数在给定值下保持不变时，随着主动轴支撑刚度k和从动轴支撑刚度k的同时增大，系统混沌运动的区域在逐渐减小。即随着啮合阻尼的逐渐增大，系统的运动状态变得愈加稳定，因此为了保证系统可以稳定的运动，支撑刚度应该取较大的值。通过对比图5各图可以知道：当其它参数在给定值下保持不变时，随着啮合阻尼ξ的增大，系统刚开始周期运动的曲线和结束时的周期曲线均在逐渐变长，系统混沌运动的区域在逐渐减小。即随着啮合阻尼的逐渐增大，系统的运动状态变得愈加稳定，因此为了保证系统可以稳定的运动，啮合阻尼应该取较大值。

3 总结

（1）本论述采用了集中参数法来建立三自由度单级直齿齿轮传动系统的模型，对单级齿轮啮合系统进行了受力分析，并进行无量纲化处理，利用龙格库塔法进行数值求解，得到齿轮系统在不同转矩波动频率、支撑刚度下系统的分岔图、相图以及poincaré映射图。

（2）随着频率的增大，从动轮的运动状态中包含了周期运动、概周期运动、混沌运动等;通向混沌的道路有周期倍化、Hopf分岔、椭圆面破裂等。

（3）最后分析了啮合阻尼和支撑刚度对齿轮系统运动的影响，通过对比得到为了系统可以稳定的运行，啮合阻尼和支撑刚度均应该选取比较大的值。