孙艳

【摘 要】题組是把具有同一类数学模式的内容组合成群，逐渐超越知识碎片化的结构化表现。它能够让原本晦涩的、隐性的数学规律变得更加具体、形象，利于学生理解、便于学生掌握，它是通向理解、促进建构的金钥匙。为此，在数学教学中，教师要立足知识基础，初建可靠的学习认知;又要高于知识，指引学生深入探究;还要超越知识，助力学生建构科学的学习模式等，以利于学生数学知识的积累、经验的发展和数学思维的提升，最终促进数学素养的积淀。

【关键词】题组 数学学习 数学素养 有效学习

大量的教学实践表明，解题是学生数学学习无法回避的话题，也是必须面对的内容。所以，在数学教学中教师需要更好地解读解题学习含金量，以及学习效率优化等问题，既不能一谈解题就如遭遇洪水猛兽，避之不及，又不能将其束之高阁，课上不做课下做。教师可以引入题组训练模式，指导学生深入题组模块的学习研究之中，使学生更理性地感悟知识，形成解决问题的经验以及数学思维模型，从而助力学生数学学习的深入，促进学生解题智慧的生长。

一、立足知识，初建认知

立足基本知识是题组学习的第一基础，唯有如此，方能进行有效的延伸或拓展，才有助于学生形成更为丰富的学习经验，使得学生思维不断开化，从而实现问题研究的顺捷、流畅。其间，也让学生对知识的理解不断深入，解题模式的建构初步形成。所以在数学教学中，教师要结合教材内容，以及学生学习的实际水平等，设计相应的题组，让学生在对应的练习中触类旁通，促使整个学习活动顺利地走向纵深处。

如在“单循环赛计算比赛场次”教学中，教师就可以从最基本的方式开始，让学生在具体的学习体验中获得对这类问题的初步感知，并掌握相应的研究问题的策略，以达到认知初建的目的。

首先，创设学习情境，引发学生思考。教学中，教师可以学校运动会的比赛项目为例，乒乓球比赛中低年级组有甲、乙、丙、丁四个选手，采取单循环比赛制，也就是每两人都要比赛1场，但是也不重复举行。要产生第一名，一共需要比赛几场？该问题引发学生积极的探索与思考。

其次，组织学习展示活动。有学生采取画图的策略，画出4种图形，并按照题目的要求连接起来，发现有6种情形，得出6场比赛的结论。也有学生采取搭配的方式，进行一一列举，从甲开始，甲与乙，甲与丙，甲与丁;然后再思考乙，乙与甲是重复的不能写出来，乙与丙，乙与丁;再研究丙的比赛，有丙与丁一种。最后的丁则不需要再比赛了，因为他与每一个选手都比赛完了。这样，学生们形成初步的感知是3+2+1，得出这样的比赛需要举行6场。

二、高于知识，深入探究

高于基础的学习是教学的必然趋势，也是学生数学学习发展的根本趋势。为此，同样在“单循环比赛场次计算”教学中，教师就要适度地进行延伸，让学习高于文本，从而突破教材的局限，使学生的学习视野变得更开阔，进而助推他们的学习理解更加深入，对应的问题研究思维模型也初步建立起来。

首先，在上述学习的基础之上，让学生把相应的感悟提取出来。教学中，教师要引导学生反刍整个学习活动。学生们会结合图例、搭配等情况的分析，得出都是“3+2+1”的解题方式。

同时，学生也能较为粗浅地说出这里每一个数的由来，因为每一个选手看起来都要和其他3个进行1场比赛，但是只有研究中的第一个人是可以连出3条线的，其他会越来越少的。第二个就会比第一个少1场比赛等。

其次，引导学生探究增加1个运动员后的研究又是怎样的情形。伴随着题目的发展，学生们会很自然地用前面的方式去探究。于是，他们又会投身于画图、连线、搭配等学习中，发现有4+3+2+1场。同时，他们会联系前后的算式，感觉到这类算式的奇妙之处，从左往右看是从大到小相加的，反之则是从小到大相加的。

这一现象的发现，也诱使学生去深思。加到最后一个是1，那最前面的1个是什么呢？它又是怎么得来的呢？疑问会让他们产生深入探究的动力，也会让他们的思维活性得到增强。

三、超越知识，建构模式

超越一般性的数学知识，得出解决问题的规律，建构起模式，确实是学生解题学习的理想境界，也是让他们的学习有事半功倍之效的根本保障。可见，题组模块的作用也是明显的，意义也是深远的。所以，同样在“单循环比赛场次计算”教学中，教师要引导学生建构解题模式，从而加速解决问题的经验的升华，促进数学的思维的深化，让他们的数学学习更加智慧，也更有灵气。

首先，引导学生提出疑问。“是啊！那有没有办法获得第一个数呢？”自己的学习疑问、教师的追问交织在一起，势必会加速学生研究的进程。这样，他们就会更加聚精会神地去反思前面的学习，通过与同伴的互动，他们初步梳理出4个选手，第一个选手只能是3次;5个选手时，第一个选手的比赛场次只能是4次;那么当选手是6个时，是不是第一个选手比赛的场次就是5次呢？

其次，引导学生验证猜想。在上述方法的支持下学生们很快得出，6个选手比赛时，第一个选手的确就是5次，进而他们就会形成一种初步的感知，最多的比赛场次数就是比参赛的人数少1。

最后，进行题组训练。在上述学习研究的基础之上，教师引导学生运用学习所获得的经验，以及形成的对应思维，进行更多的思考。比如，把题目改成8个人、16个人等，引导学生运用学习经验去分析与研究，从而让学生在相应的问题研究中实现解题模型的有效建构。经过相应的问题探究，学生们终于发现8个人所要举行的比赛场数就是从第一个人开始，他将与另外的7个人分别比赛一场，这就说明这是最多的一个比赛场数（因为是单循环制，是不再循环重复的比赛），一直到最后的一场比赛，就得出了最后的第一名。

在接下来的16人参赛的思考中，学生也获得了对应的经验。最终学生综合所有的学习，发现了整个题组在解决问题中的共性规律，最多的场数就是比总人数少1，一直到最后一场比赛为止。这样，学生们也就得出了单循环学习的基本规律，形成了对应的问题研究的数学思维模型。

面对学生形成的解題模式，教师还要引导学生再去举例进行验证。“那这个研究是不是科学的呢？验证是最有效的方法，自己选择一下人数，去研究一下吧！”这样学生们就会投入举例、验证的学习活动中，最终得出一致的结论：当n个队，或是n个队员比赛时，最多的场次就是n-1，最少的则是0。

结合上面的案例教学思考，学生经历相应的学习探索后，他们对单循环赛计算方法的理解会更加通透，记忆也会愈发清晰，那么学生的学习理解必定会迈上一个新的台阶。

四、提炼题组，深化学习

面对题组设计这个话题，教师还要谨慎对待。笔者以为，真正的题组教学，就是学生在自主学习、互动学习等过程中不断积累经验的过程，也是一个建构数学思维模型的历程。故而，在数学教学中教师就需要更深入地学习提炼题组，以此来助力整个学习活动的深化，促进学生有效学习的缔造，实现学生数学综合素养的持续积累。

（一）依托生活，创设题组

如生活中经常遇到的购票问题，教师就可以从学生的实际生活出发，设计情趣化的学习情境，引导学生在探究中寻找规律，把握住解决问题的思维特点，以此来建立对应问题研究数学思维模型，使得整个学习实效性倍增。

星河影视城周末电影特场，儿童票每人12元，成人票每人20元。如果一次性购票满10张（含10张），则可以享受团队优惠价，每张票是15元。现在麟麟等4个家庭的父母，带着他们的4个孩子，一起来到电影院。你能帮他们设计一下购票的方案吗？

这样的题目也是一个题组，尽管看起来不像，但是学生要达成帮助麟麟等4个家庭购票的目的，就得深入地进行分析思考，从不同的角度去研究问题。比如，每一家都单独购买，总价是多少元？合起来，按照成人与儿童各自购买，又会是怎样的情况？有没有其他的优惠方案等。

这样的题组学习，既能巩固学生解决问题的能力，又能帮助学生学习一些优化的数学思想方法，使学生的思维意识变强，研究问题的视野、角度得到拓展，而且能使他们的思维更加缜密。

（二）对比联系，创设题组

新课标明确提出，要把小学数学教学建立在儿童生活现实之中，让学生在熟悉的生活化场景中去观察、实践操作等，从而助推整个学习活动的有序推进。为此，教师就要依据此要求，从儿童熟悉的生活入手，创建一系列对比联系的题组，使得学生在一种熟悉的场景中更好地学习数学知识，形成认知建构，促进他们自身数学素养的不断积累。

以“两步计算的加减法实际问题”教学为例，教师要引导学生在对比的情景下学习分析，在对比的感悟中深化学习思考，使得学习思考的能力变强。同时，学生的逻辑思考、周密思考等能力也将不断发展。

（1）临虹路小学一年级（8）班，男生有18人，女生人数比男生多4人，这个班级一共有多少人？

（2）临虹路小学一年级（8）班，男生有18人，比女生人数多4人，这个班级一共有多少人？

（3）临虹路小学一年级（8）班，男生有18人，女生人数比男生少4人，这个班级一共有多少人？

（4）临虹路小学一年级（8）班，男生有18人，比女生人数少4人，这个班级一共有多少人？

这样的题组既是具有浓厚生活味的题目，能激发学生的学习兴趣，又是促使学生进行相应的对比关系分析思考的问题，学生进行更为缜密的学习研究，对他们的思维发展是大有裨益的。

总之，采取题组模块训练学生解题，是一种极为契合数学学科本质的教学举措，也是激发学生探究活力的重要实践。为此，在数学教学中教师要积极地进行题组模块实验探索，以便更好地发挥其源于基础、超越知识、建构模式、发展素养的作用，让学生在生成、变式、拓展等系列题组中实现学习的突破，让有效学习、智慧学习成为学生数学学习的主旋律，也让他们的数学思维、解题经验等数学素养得到更完美的发展。

【参考文献】

[1]王莹.运用“题组教学”促进小学数学教学的有效性[D].上海师范大学，2016.

[2]杨伟琴.激活深度思维：小学数学题组开发的核心要义[J].数学大世界（旬刊），2016（7）.

[3]张长梅.题组练习在小学数学解决问题教学中的有效运用[J].试题与研究：高考版，2018（34）.