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等价无穷小在加减项中的替换

2022-04-20张琼

科教创新与实践 2022年5期
关键词:极限

张琼

摘要:等價无穷小代换不能随意在加减运算中进行。本文研究的是一定的条件下,等价无穷小在加减项之间的替换.

关键词:极限;加减项;等价无穷小

极限是高等数学的理论基础,我们在求解极限的时候,往往会利用等价无穷小的替换来简化运算.而等价无穷小的替换只能用于乘除法,不能随意地用于加减法.我们遇到加减运算的极限时通常会考虑利用泰勒公式求解,但是泰勒公式往往很难记住.本文从这里出发,探索在什么样的条件下,等价无穷小可以在加减项中进行替换.

2  结语

本文给出了在加减项中用等价无穷小替换的条件;并讨论了在不满足条件时,可以用泰勒公式求解极限;若记不住泰勒公式,则可利用洛必达法则构造等价无穷小来求解极限.

参考文献:

[1] 同济大学数学系.高等数学(上册)[M].7版.北京:高等教育出版社,2014:193-200.

[2] 刘前芳.基于高阶微分方程构造函数的等价无穷小[J].科技风,2021(04):42-43.

[3] 毛羽彤.关于无穷小代数和的等价代换的注记[J].大学数学,2019(35):115-121.

[4] 华义平.一道函数极限的数学竞赛题的多种解法[J].高等数学研究,2021(24):68-121.

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