刘兵

摘 要：文章给出了MATLAB GUI与MATLAB程序动画的实现方法，依据《高等数学》极限概念的数学思想及其教学现状，利用MATLAB GUI与程序动画相结合，开发出了针对于极限教学的动态辅助教学演示系统。实践表明，该系统的使用可激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

关键词：MATLAB GUI；程序动画；极限；无穷小的阶

中图分类号：TP311 文献标志码：B 文章编号：1673-8454（2016）18-0081-04

一、引言

MATLAB软件[1-4]是当下较流行的一款数值计算型数学软件，该软件应用范围广、可扩展性强，特别是其独有程序设计方法以及所提供GUI图形界面编程机制，可以使初学者能够轻松地设计与开发出一些自己所需的人机交互性良好的应用程序。

“极限”是《高等数学》课程[5]中所给出的第一个数学概念，它贯穿于《高等数学》课程的始终，是我们学习这门课程的一个最基本的研究工具。在《高等数学》中，几乎所有概念都是利用“极限”去定义的。因此，理解与掌握“极限”这个数学概念，对于学好《高等数学》课程是至关重要的。然而，由于实际教材中对于极限的定义较为抽象（通常采用ε-δ语言定义），致使学生很难理解，许多学生也因此对《高等数学》望而生畏。为了解决此类教学问题，我们将MATLAB GUI编程[6-7]与MATLAB动画设计方法[8]相结合，从“极限”这个数学概念本身所具有的数学含义出发，开发出了一款辅助教学演示系统软件。通过利用该演示系统，可将极限的无限逼近思想动态而直观地展示给学生，从而激发学生的学习兴趣，提高教学效果，使学生轻松实现对“极限”概念的理解与掌握。

二、MATLAB GUI的实现方式

MATLAB GUI的实现方式有两种[7]：一种是利用MATLAB所提供的GUI组件布局开发工具GUIDE来实现，一种是利用组件函数，通过编写M文件来实现。由于后者的难度较高，且实现起来工作量较大，因此，本文中采用的是前一种实现方式。

三、MATLAB 动画设计的实现方法

MATLAB中创建动画的基本方法有两种：一种是在图形窗口按一定的算法连续擦除和重绘图形对象，这种动画称之为程序动画，也是教学中最为常用的动画制作方法；一种是先保存一系列图形，然后按一定的顺序像电影一样播放，这种动画就是电影动画。本演示系统在开发过程中主要采用程序动画的制作方法。

1.程序动画的制作方法与实例

以上程序代码实现了动态演示内正弦函数曲线图像的目的。代码中的“getframe”语句也可以利用drawnow函数与pause函数结合使用来代替。

四、一种基于MATLAB GUI的《高等数学》极限教学动态辅助教学演示系统的开发

1.动态辅助教学演示系统的演示内容

《高等数学》课程中，与“极限”相关的理论教学内容主要有两个，一个是“极限”的基本概念；一个是“无穷小的阶”。这两个教学内容是“极限”教学中的难点也是重点，由于数学学科本身的抽象性使得学生对于这两个内容的理解较差。为了解决此问题，本系统开发出了针对以上两个教学内容的相应演示程序，从几何图像的动态变化趋势上来形象的理解以上两个数学概念。

2.动态辅助教学演示系统的开发过程

（1）“极限的概念及其几何理解”演示程序的开发

首先，利用MATLAB的GUIDE来新建并开发该应用程序的GUI图形用户界面布局（limitgui.fig）。然后，在生成的limitgui.m文件中编写GUI图形用户界面布局中各个组件的回调函数，从而实现对演示系统各个功能的实现。在所有组件的回调函数中，“动画演示”按钮的回调函数是核心，因为在该回调函数中实现了对极限概念在几何图像上的动态演示。该回调函数的核心代码如下：

（2）“无穷小的阶及其几何演示”演示程序的开发

首先，利用MATLAB的GUIDE来新建并开发该应用程序的GUI图形用户界面布局（infinitygui.fig）。然后，在生成的infinity.m文件中编写GUI图形用户界面布局中各个组件的回调函数，从而实现对演示系统各个功能的实现。在所有组件的回调函数中，“动画演示”按钮的回调函数是核心，因为在该回调函数中实现了对无穷小的阶的概念在几何图像上的动态演示。该回调函数的核心代码如下：

3.动态辅助教学演示系统的使用效果

（1）“极限的概念及其几何理解”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中输入limitgui然后敲回车得如图1界面。

在以上界面中输入f（x）为任意函数，输入x->任意值，选择左侧的极限种类，按“计算”按钮，即可实现对该趋向方式下f（x）极限的计算。计算后，继续点击“动画演示”按钮，可从几何图形变化趋势的角度来实现对该极限的理解。例如：输入f（x）为“sin（x）/x”（即函数），输入x->为“0”，极限的种类选择第一类“极限”，按“计算”按钮，并点击“动画演示”按钮，即可演示极限=1的几何含义，图2为该极限动态演示过程中的截图。

图2左下角为动态实时函数值的变化趋势，右下角显示为当前设定的坐标跨度与动画帧数。其中坐标跨度控制的是图像的显示范围，动画帧数则控制的是动画的显示速度。通过观察易见，当x->0时的函数值会无限趋近于1，所以利用“极限”的定义思想，可知=1。需要注意的是，当x=0时演示系统左下角显示函数值为“NAN”即不存在，但此时极限却是存在的，以此可充分说明函数在某点处的极限与该点处的函数值无关。另外，演示系统还可以变换选择极限的种类（包括左极限与右极限），并可以通过调整右下角的坐标跨度与动画帧数来控制与改变动画的演示效果，以便更有效的达到最佳演示效果的目的。

摘 要：近年来，非正式学习越来越受到教育学者的重视，而其中的一种——碎片化学习，也越来越被关注与研究，作者在介绍了碎片化学习的内涵与特征后，结合时下最火的平台——微信公众平台，分析了它对碎片化学习的支持以及存在的问题，并提出了一定的思考与建议。

关键词：碎片化学习；微信公众平台；非正式学习

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2016）18-0027-03

一、引言

随着移动互联网技术的迅猛发展，以及新技术的支撑，出现了一种新的媒体形态——新媒体。它迎合人们的碎片化时间，满足人们的随时交互以及个性化需求，在改变人们生活方式的同时，对人们的阅读方式、学习方式产生了一定的影响，在这种时代背景下，人类开始逐步进入碎片化学习时代。

微信公众平台是在微信基础上衍生出来的新功能板块，它借助微信这个平台，利用自己的优势，成为目前很受欢迎的功能模块。同时，调查表明，每天都会有高达90%的人会对其内容进行阅读。同时，由于低成本的资源开发、高速率的信息传播、广泛的受众影响面、多样化的内容等特点，使其成为碎片化学习的有益形式，实现了随时随地的碎片化学习。

二、碎片化学习

1.基本内涵

与碎片化学习相关的有很多术语：碎片化时间、碎片化阅读、碎片化时代、碎片化思维、碎片化内容等等。但是它们都有共同的特点就是“碎片化”，“碎片化”原意为将完整的东西破成许多碎块。基于此，笔者认为，碎片化学习可以体现在：

（1）学习内容的碎片化。碎片化的学习内容是相对于系统的知识，它是大数据时代下零散的、碎片化的学习内容。随着网络时代的到来，学习内容不仅仅局限于传统书本上的知识，学习内容以碎片化的形式，分布在各个地方，虽然它很难做到全面、完整，但是其借助快捷、及时的移动学习工具，使得学习者不断获得新的知识。

（2）学习时间的碎片化。碎片化的学习时间是指日常生活、学习、工作之外，零散、不宜深度思考的时间。这些时间虽然很短，但是却能让学习者做完一道题、浏览完一个新闻、看完一个单词等等。此外，这种处理碎片化时间的学习已经成为很多人在等公交、坐地铁、餐桌旁的学习方式。碎片化的学习时间个性化、零散化、差异化，不具备固定的时间段等等特征，是进行碎片化学习的基础。

（3）学习空间的碎片化。碎片化的学习空间是指学习空间不受时空的约束，不仅仅是传统的教室，也可以是虚拟学习社区等等。它是一种零散于任何时空的碎片化学习和非正式的学习，对于学习者构建终身学习体系有一定的作用。

综上所述，笔者认为碎片化学习就是利用碎片化时间，在碎片化的空间对碎片化的内容进行学习的过程。

2.特点

（1）灵活性：碎片化学习无论是将学习内容碎片化，还是学习时间碎片化，对于学习者而言，都具有很高的灵活性，学习过程是可控的，学习者可以根据自己的情况灵活地进行学习，使其不再受时间空间的限制，它可以很好地弥补正式学习的缺陷。

（2）个性化：碎片化学习相对于传统的课堂正式学习而言，它是一种个性化的非正式学习，学习者根据自己的兴趣，有针对性的、有选择的、个性化的进行学习。

（3）高效率：在分割学习内容之后，由于单个碎片内容的学习时间较短，在学习者的认知水平上，可以保障学习者的学习兴趣，使其很快接受这些知识。因此在学习效率上，有了很大的提高。

三、微信公众平台对碎片化学习的支持

微信公众平台是腾讯公司在微信的基础上推出的针对各类团体和个人的信息推送平台，分为：公众号和订阅号。微信公众平台具有群发推送、自动回复、分享收藏等功能，可以实现资源内容的精准推送、关键词回复和知识收藏分享，学习者无需下载便能在微信公众平台中浏览并保存学习资源。

1.微信公众平台广泛的影响力是碎片化学习的基础

微信作为一个实时通讯软件，其用户量非常大。在2016年微信公布的业绩报告中显示，截至2015年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，其中25%的微信用户每天打开微信超过30次，55.2%的用户每天打开微信超过10次。同时微信公众账号总数已超过800万个。由此可见微信公众平台具有很大的用户基础和影响力，这就为学习者碎片化学习提供了非常好的基础。

2.微信公众平台便捷的传播是碎片化学习的载体

微信公众平台具有便捷、快速的信息传播功能。一方面，只要是有网络的地方，学习者就可以对平台内容进行学习，不受时间和空间的限制。另一方面，学习者可以通过收藏和分享的功能，将学习内容进行传播，以其达到与共同爱好者的交流互动。

3.微信公众平台个性化的推送是碎片化学习的关键

用户根据自己的兴趣爱好，添加相应的公众号，公众号则在后台对用户进行分组，对用户进行更加个性化和精准的信息推送。这种个性化的推送也正是碎片化学习的特点。

4.微信公众平台多样化的内容为碎片化学习提供了资源

微信是集图片、文字、动画、语言等为一体的传播的。管理者可以将内容通过精心的设置，将内容多样化的呈现给用户，不仅可以提高学习者的兴趣，而且可以便于学习者进行学习。

四、微信公众平台下碎片化学习存在的问题

1.基于微信公众平台的碎片化学习资源不易形成系统的知识

碎片化的学习资源往往具有以下特征：它们往往是一些事实的集合而非逻辑的；它们往往大量简化了推演过程；它们往往将多路径简化为单一路径；它们往往不够严谨、全面。简而言之，碎片化的学习资源为了达到易于习得的目的，通常会显著降低认知成本，最明显的方式就是：将复杂的事物简单化。它们往往只说明事物表面的东西，导致我们在学习的时候总是“知其然而不知其所以然”。而如果我们长期地接受这些碎片化的信息，而不加思考，只会使我们仅仅沉浸在获得了某一新知识的喜悦中，思维变得很狭隘，因此其不易形成系统的全面的知识。