崔志勇

(保定市水利水电勘测设计院，河北 保定 071000)

0 引 言

线放样是工程测量中一项非常普遍的工作[1],而实际放样中的线是由点组成的，由于所使用仪器、环境和人为等因素的影响[2-3]，这些实际的定测点往往在平面坐标系中的东西和南北方向存在偏差[4]。有时部分点虽然与理论设计的点在东西或南北方向偏差较大，但是如果考虑实际定测点与理论设计线的垂直偏差时会发现这个点可能偏离设计线很近，所以也可认为这样的定测点是合格的点位。本文在实际参与河道确权划界工作中，总结出一种利用三角形面积不同的表达方式结合向量的叉乘积和点乘积计算判断施工放样中实际定测点垂直偏差的方法，并通过excel实现计算。

1 计算式

(1)

(2)

(3)

(4)

图1

(5)

2 应用实例

如图2所示，黑色实线和红色实线分别是某条河管理范围的设计理论线和实际定测线[5]，Y1～Y16等和Y1′～Y16′等分别是两条线上的点(由于实际点的数量很多这里仅选择16个点以做示例)，通过构造三角形△Y1Y2Y1′、△Y2Y3Y2′、△Y3Y4Y3′等，利用公式(4)就可以求得Y1′～Y16′等到相应三角形中对应边的高h，而h正好就是施工放样中定测点到设计线的垂直偏差。

图2 河道划界部分示例数据

3 计算实现

Excel具有强大的公式编辑功能，将工程作业中利用GPS-RTK采集的所有数据导入excel表中，简单预处理之后就可以在excel表中通过编辑一次公式实现批量化计算。如表1所示，通过公式(4)可以在表1中的垂直偏差列输入下列函数：SQRT{[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]×[(D1-A1)^2+(E1-A1)^2]-[(A2-A1)×(D1-A1)+(B2-B1)×(D1-B1)]^2}/SQRT[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]回车得到计算结果，在excel中将鼠标放在F1右下角出现十字后直接双击便可以得到所有计算结果。……