从一题多解中感悟导数应用中的构造思想
2022-04-05陈芳
中学生数理化·高二版 2022年3期
陈芳
导数的应用离不开函数,没有函数,导数就失去了“用武之地”。在有些函数与导数的综合性问题中,为了解决问题,首先要构造函数,只有构造了恰当的函数,才能搭建起已知条件与所求结论之间的桥梁,让导数“有所作为”。下面,让我们通过-道例题的多种解法,来感悟构造函数在导数应用中的作用。
点评:构造思想是-种创新思维方法,是数学解题的最高境界。从对本题的分析不難看出,构造函数是为了利用函数的单调性研究不等关系,也是导数应用的“必由之路”。构造怎样的函数是求解这类问题的突破口,而题目中往往已经隐含了有关单调性的信息。因此,构造函数必须做到具体问题具体分析,并且对问题的解决要有预见性。
(责任编辑 徐利杰)