王国才,徐启鹏,刘祎阳,杭致远,张 勇

(浙江工业大学 土木工程学院,浙江 杭州 310023)

近年来,在城市现代化进程的推动下,具有运量大、效率高且不会出现交通拥堵等优点的地铁得到了国家高度重视和大力发展。但是,随着地铁列车的运行,循环荷载引起的土体动力响应和地基沉降成为人们面临的关键问题。Kayniaam等[1]用若干移动荷载模拟列车荷载,将黏弹性半空间的地基简化为梁模型,实现列车荷载的空间移动情况;王涛等[2]采用实测与数值模拟相结合的方法,分析了粉细砂土层中隧道结构在列车荷载作用下的振动响应和沉降发展规律;杨兵明[3]根据室内动三轴试验结果,修正了沉降预测模型的相关参数,预测了宁波地铁隧道的长期沉降发展规律;曾志平等[4]使用离散元分析软件PFC3D建立了有砟道床模型,分析了道床竖向沉降的变化趋势;马达君[5]利用商业有限元软件Adina对杭州某区间地铁盾构隧道进行数值模拟,分析得到隧道开挖引起的一系列沉降问题;袁宗浩等[6]研究了3种瞬态荷载形式下黏弹性边界上径向刚度系数与阻尼系数对饱和土体与衬砌的应力、径向位移的影响;蒲军平等[7]采用2D有限元法分析了公路隧道的冲击响应;韩培锋等[8]通过强夯来模拟荷载的循环冲击,研究了软土地基的承载力变化规律;姚兆明等[9]通过室内动三轴实验建立循环累积孔压模型,并采用该模型预测了上海地铁隧道的长期沉降;薛阔等[10]使用激振力函数来模拟列车荷载,分析了长期循环荷载下昆明地铁隧道的长期累积变形演化规律;张冬梅等[11]运用FLAC3D建立盾构隧道三维计算模型,通过编写Fish语言施加动载,分析了上海地铁一号线隧道及周围软土长期沉降规律。然而,上述研究大多忽略了钢轨-隧道-土体耦合一体化的结构形式,忽略了土体上部隧道以及轨道的动力响及位移分析。

为进一步研究软土地区地铁列车荷载作用下隧道结构和软土的动力响应和长期沉降特性,笔者以杭州地铁1号线某区间为研究对象,采用有限元软件Abaqus建立钢轨-轨道板-衬砌-土体相互作用的数值分析模型,采用激振力函数法对地铁列车荷载进行模拟,采用无限元-有限元耦合边界防止波的反射,分析列车荷载作用下轨道、衬砌以及土体的动力响应和沉降值,并结合经验公式对地铁列车长期运营下地基土的长期沉降进行预测。

1 模型的建立及模型参数的确定

1.1 模型尺寸与边界条件

由于地铁隧道位于半空间土体内部,列车荷载运营的振动会引发隧道结构-地基土的动力相互作用及波的传播等问题,因此,在数值模拟时确定模型尺寸十分重要。吕爱钟等[12]研究结果表明:在数值建模中,当盾构隧道中心轴线至土体边界的尺寸约为其半径的8～10倍时,数值计算收敛效果较好。结合杭州地铁1号线某区段实际情况,选取数值计算模型尺寸:高为48 m,宽为60 m,长为110 m;隧道外径为6.3 m,隧道内径为5.5 m,衬砌顶部到地面的距离为14.83 m。对模型边界进行处理时,可采用有限元与无限元耦合的方法,以有效防止波在边界处的反射,提高计算精度[13]。三维分析模型以及网格划分如图1～3所示。

图1 三维有限元-无限元分析模拟Fig.1 Three-dimensional finite-infinite element model

图2 隧道内部有限元网格划分情况Fig.2 Finite element mesh generation

图3 隧道整体结构图Fig.3 Tunnel structure diagram

1.2 地铁列车荷载的模拟

杭州地铁1号线采用的是B2型地铁列车,取3节车厢为1个编组进行模拟计算,用激振力函数与子程序相结合的方法实现车轮的动荷载。该激振力函数表达式中包含静荷载和3个对应不同振动频率的动荷载,分别用来模拟车体自重、附加动载、列车轨道的随机不平顺以及列车速度的影响,具体计算式为

F(t)=P0+P1sin(ω1t)+P2sin(ω2t)+P3sin(ω3t)

(1)

图4 列车激振力荷载图Fig.4 Exciting force load diagram

1.3 材料参数

杭州地铁1号线采用板式无砟轨道结构,由钢轨、CA砂浆、垫层和混凝土底层构成。地铁隧道影响范围内土层包括杂填土、黏质粉土、淤泥、淤泥质黏土和粉砂,其物理力学性质参数根据工程勘察报告[14]选取。地基土层物理力学性质参数和隧道结构参数如表1,2所示。

表1 土层物理力学参数表Table 1 Physical and mechanical properties of soft soils

表2 隧道结构参数表Table 2 Parameters of tunnel structure

2 计算结果分析

2.1 模型验证

为验证计算方法的可靠性,采用笔者方法计算文献[15]上海地区典型饱和软黏土的长期沉降值,模拟计算结果如图5所示。从图5可以看出:二者结果前期较为吻合,后期笔者方法得到的结果偏小,但最大相差值为仅0.89 mm,验证了笔者方法的可靠性。

图5 笔者方法与姜洲等[15]的方法对比Fig.5 Comparison between author’s method and Jiangzhou’s method

2.2 动力响应分析

2.2.1 动应力分析

图6～8分别给出了提取钢轨、衬砌以及隧道下方土体的动应力时程曲线。由图6～8可知:当车速v=80 km/h、t=2.07 s时的应力幅值达到最大。此时,作用在钢轨上的应力幅值为158.7 kPa,作用在衬砌结构上的应力幅值为19.08 kPa,衬砌下方土体的应力幅值为4.7 kPa。列车荷载由钢轨传至衬砌的动应力幅值减少了88%,由衬砌传至下方软土地基减幅75%。当车速v=160 km/h、t=1.12 s时的应力幅值达到最大。此时,钢轨应力幅值为194.42 kPa,相较于低速情况下增加了35.72 kPa,增幅19%;衬砌结构上的应力幅值为22.02 kPa,相较于低速情况下增加了2.94 kPa,增幅15%;软土地基上的应力幅值为5.7 kPa,相较于低速情况下增幅21%。高速情况下的动应力幅值由钢轨传至衬砌衰减了89%,由衬砌传至土体减幅74%。造成大幅度衰减的原因是钢轨弹簧扣件以及材料的阻尼作用,由钢轨传至衬砌、由衬砌传至土体过程中损耗了大量的能量。

图6 钢轨应力时程曲线图Fig.6 The time history curves of rail stress

图7 衬砌应力时程曲线图Fig.7 Time history curves of the stress of tunnel lining

图8 土体应力时程曲线图Fig.8 Time history curves of the stress of soft soils

2.2.2 动位移分析

图9,10是衬砌及隧道中心下方土体位移时程曲线图。从图9可看出:衬砌管片各部位的振动位移幅值变化规律相同,不同时间点的振动位移幅值差别不大。衬砌底部位移值最大,为0.245 mm,其次为衬砌腰部处的位移,为0.231 mm,而衬砌顶部位移最小,为0.212 mm。造成衬砌由下到上各点竖向位移逐渐减小的主要原因是衬砌结构在列车荷载作用下呈整体下沉,衬砌腰部向内收缩,产生类似鹅蛋的变形。同时,衬砌管片的混凝土阻尼系数非常小,由此产生的能量损耗可以忽略不计。从图10可看出:隧道正下方土体的沉降随着离隧道距离的增加而减少。其中,衬砌底部3 m处沉降最大,为0.165 mm,衬砌底部6 m处的沉降降至0.132 mm,距离衬砌下方9 m处仅为0.1 mm。这是由于土体的阻尼系数较大,传递过程中伴随着大量的能量耗散。因此,距离震源越远,列车荷载作用引起的土体沉降就越小。

图10 隧道下方不同位置处土体位移曲线图Fig.10 The displacement curves of soil at different location below the tunnel

图11,12分别是不同列车速度下衬砌底部和衬砌正下方1 m处土体的位移时程曲线。从图11,12可知:在相同列车速度下衬砌和衬砌下方土体的位移幅值及变化规律差别不大。当列车速度v=80 km/h时,衬砌最大沉降为0.245 mm,而衬砌正下方土体的沉降为0.181 mm。当列车速度v=160 km/h时,衬砌最大沉降为0.319 mm,而土体最大沉降为0.212 mm。当列车速度较低时,由衬砌至土体的沉降减少了0.064 mm,减幅35.0%。当列车高速时,衬砌至土体的沉降减少0.107 mm,减幅50.0%。当列车速度为低速转向高速时,衬砌的沉降增加了0.074 mm,增幅达30.0%;土体的沉降增加了0.031 mm,增幅17.0%。这是由于当列车速度增加后,轨道不平顺等因素引起的列车荷载也会随之增大,造成衬砌和衬砌下土体的沉降相应增大。

图11 不同速度下的衬砌底部位移曲线图Fig.11 The displacement curves of the bottom of tunnel lining at different speeds

图12 不同速度下衬砌下方1 m处土体位移曲线图Fig.12 The displacement curves of soil 1 m below tunnel lining at different speeds

3 长期沉降分析

列车荷载引起地基土的长期沉降问题实质是长期循环荷载作用下软土的累积变形问题。对软土的长期累积塑性变形进行预测最常用的方法是采用经验拟合公式法。Monismith等[16]在1975年提出了基于土工实验来计算软黏土累积塑性变形的经验公式为

εp=ANb

(2)

式中:εp为地基土的累积塑性应变;A为第1次加载后土体的循环应变;N为循环次数;b为地基土层特性参数。式(2)中的参数A很难确定,Li等[17]曾对该参数进行改进,其采用的计算式为

(3)

(4)

式中:qf为土体的静强度;qd为循环荷载作用下的动偏应力;α,m分别为试验参数。由于Li等[17]给出了不同土体下这两个参数的取值范围,郑晴晴[18]发现了对杭州淤泥质软粘土动三轴实验所得的塑性应变随加载时间累积的相关规律,所以笔者计算时a,m分别取为0.8和3.2。

每层土累积塑性变形后,使用分层总和法来计算最终的塑性变形沉降Sd为

(5)

通过对前述数值计算结果的提取,得动偏应力qd为29.89 kPa;静强度qf取为326.0 kPa;土层厚度为20 m。假设列车每年循环20万次,可得土体长期沉降曲线,如图13所示。由图13可知:在列车运行初期,循环荷载引起的列车沉降增长较快,到第5年沉降量达到23.09 mm,随后沉降增长速率有所减缓。

图13 土体长期沉降曲线Fig.13 The curve of the long-term settlement of soils

4 结 论

长期循环地铁列车荷载作用会引起软土地区隧道结构和土体的动力响应和不均匀沉降,这是工程建设和地铁安全运营中必须首先考虑的问题。为此,采用数值模拟与理论分析相结合的方法研究了地铁列车荷载作用下软土地基的动力响应和长期沉降发展规律。结果表明:由于车轮荷载的相互影响及叠加效应,当列车中部车厢经过时,隧道结构及下方土体出现应力最大值;列车荷载从轨道传至下方土体的过程中,伴随着大量的能量耗散,荷载频率及幅值均出现大幅度的衰减;当列车由常规时速增加到较快时速,轨道、衬砌及下方软土地基应力均有所增加,但增幅相近;相同速度下衬砌结构各部位竖向位移变化规律并无明显差别,在数值上衬砌底部略大于腰部和顶部;衬砌下方软土沉降值随着离震源距离的增加而逐渐减小,随着速度的增加而增加;使用经验公式预测的软土地基长期沉降值在20年后逐渐稳定在25.8 mm左右,以后逐渐趋于稳定。

本文得到了浙江工业大学本科课堂教学改革项目(GZ19921060039,JG201929)的资助。