王文 裴彩月 陈丽芬

摘要：在重大疫情发生时，考虑防疫期人们的生活物资供应方案所关联的社会成本，从而更合理地进行供应方案的决策，是需要研究的问题。鉴于此，分析防疫期人们的生活物资采购状况、行为和结果，以包括期望医疗和防控费用在内的总成本最低为目标，以供应周期和供应量分别作为离散变量和连续变量建立防疫期片区生活物资供应模型，给出7种变量取值条件下各项成本的表达式和特点。采用实例数据进行计算，结果表明：若条件允许，则应尽量采用较短的供应周期，尽量满足常规需求，但周期越短，缺货时成本变动率就越高;在供应周期不小于物资保质期时，供应量等于保质期内需求量为最优方案。当疾病感染率高、所处片区疫情风险等级高、医疗费用高时，尤其要保障生活必需品的供应满足需求。

关键词：

公共卫生事件; 防疫期; 生活物资供应; 社会成本; 供应周期

中图分类号：  F252.21

文献标志码：  A

Supply plan of district living materials in epidemic prevention period considering social cost

WANG Wen， PEI Caiyue， CHEN Lifen

（Navigation College， Jimei University， Xiamen 361021， Fujian， China）

Abstract：

When a major epidemic spreads， it is a research issue to consider the social cost associated with the supply plan of people’s living materials during the epidemic prevention period， so as to make a more reasonable decision on the supply plan. In view of this， the paper describes the purchasing status， behavior and results of people’s living materials during the epidemic prevention period， takes the minimum total cost including expected medical cost and prevention and control costs as the object， and takes the supply cycle and the supply quantity as the discrete and continuous variables， respectively， to establish a district living material supply model in the epidemic prevention period. The formulae and characteristics of each cost under 7 kinds of variable values are given. The result of calculation on the example data shows that： if conditions permit， a shorter supply cycle should be used as much as possible， and the normal demand should be met as much as possible， but the shorter the cycle， the higher the change rate of cost when out of stock; when the supply cycle is not less than the material shelf life， the optimal scheme is that the supply quantity is equal to the demand within the shelf life period. When the probability of disease infection is high， the epidemic risk level of the district is high， and the medical cost is high， the supply of necessaries for life should be guaranteed especially to meet the demand.

Key words：

public health event; epidemic prevention period; supply of living material; social cost; supply cycle

0 引 言

新冠肺炎疫情的發生给人们的正常生活带来了很大影响，即便在没有封闭的地区，也要求人们尽量减少外出和聚集。然而在漫长的疫情持续期间，人们必须去超市或市场采购日常生活物资，同时超市或市场的物资供应能力也可能发生变化，这些都是产生感染风险的因素。在这种特殊时期，超市或市场的物资供应方案将对疫情的发展有直接作用，那么如何制定防疫期片区居民的生活物资供应方案？如何考虑供应方案产生的社会成本？如何选择较优的供应方案？本文在描述和设定相应条件后对这一问题进行初步研究。

目前国内外仅有少量关于疫情对生活物资供应链影响的研究，例如：ZOU等[1]采用离散粒子群优化算法研究传染病流行期间如何将超市有限资源分配给城市居民区;CASTELL等[2]將消费人群按年龄分组，研究了新冠肺炎疫情引起的封锁和感染率对超市销售的影响;刘志强等[3]分析了疫情防控下不同类型生活物资采购方式的可行性和对策建议;文献[4-5]对疫情影响所导致的食品供应链中断和干扰进行了研究。重大公共卫生事件防疫期封闭或半封闭状态片区生活物资供应方案方面的研究，以及从社会成本角度出发针对生活物资供应方案的研究成果目前尚未见到。已有文献中关于特殊时期、特殊事件的物资供应问题的研究，多数关注的是突发事件医疗等救援物资的运输和调度，主要涉及满意度、总成本、公平分配、公共利益、统筹调配、多元化供给等方面的内容，如文献[6-8]。国内外学者对于非特殊时期或未发生重大事件的背景下超市和生鲜商品的库存管理、补货方法方面也有相应研究，如文献[9-11]。由于我国应对重大公共卫生事件的政策和措施有别于其他国家，与已有研究不同，本文从社会总成本的角度考虑在重大公共卫生事件持续期人们出行不便时超市对居民生活物资的供应方案。

1 问题描述

在发生严重传染性公共卫生事件后，除医院、银行等公共事业单位和商店外，很多企事业单位停工停产，人们外出减少，出入各类场所的物资和人员都需要检测。由于在这期间要尽量减少出行，人们通常在所在片区内的中小型超市购买生活物资，包括日用品和食品，即主要由片区超市供应本片区内人们的物资需求，物资供应受到控制，因此中小型超市不能像正常情况下那样根据消费情况灵活地安排进货，而由城市大型商品配送中心按一定周期一定批量进行供应。人们采购次数减少，平均每次采购量增加，总体平均消费速度与正常时期相同。对于生活必需品，尤其是生鲜类物资，家里不能存放太多，若超市供应不足，人们会到其他片区的商店或超市进行购买，这将增加出行次数和出行时间，扩大出行范围，从而增加感染率。如果感染，则产生由社会承担的医药费用。若超市供应过剩，则会产生物资贬值和丢弃的损失，从而造成社会资源的浪费。超市所在片区一旦发生感染，需要在之后的一段时间内支出一定的费用以加强防控。此外，网购虽然可以减少出行，但同样存在传染风险，各流通环节也需要增加检测、消毒等成本，收货时无论是送货上门还是去驿站自取，风险与线下购物的类似，因此不考虑网购方式的影响。其他社会活动可以通过互联网及其他方式进行，或推迟、取消，而生活物资的采购是必不可少的行为，是发生感染的固定风险因素。传染性公共卫生事件是社会性事件，风险大，后果严重，且一旦发生感染医疗费用都由社会承担，片区内其他单位都会受到影响，因此生产和经营单位不仅要考虑自己的盈利，更要顾及生产和经营活动对疫情防控和社会的影响。在此背景下，研究片区生活物资供应周期和供应量，以考虑感染风险的社会总成本最低为目标，以期得出防疫期片区生活物资最优供应方案。

2 防疫期片区生活物资供应模型

生活物资有很多种，保质期各不相同，这里研究某一类生活物资，以下参数均是针对此类生活物资设定的。多类型生活物资的供应方案可通过将单一类型生活物资供应方案进行综合得到。将上述问题用数学模型表达，决策变量为片区超市的供应周期和供应量。

2.1 参数设置

t为超市供应周期;q为超市供应量;T为供应方案实施期;q0为片区平均每天消费量;Cg为T内的进货总价;Ct为T内的运输总成本;ct为单位质量运输成本;Cq为T内的检疫总成本;cq为单位质量检疫成本;Ck为T内的保管总成本;ck为单位质量保管成本;Cc为T内的缺货总成本;Cr为因供应不足而增加的出行总成本;Cm为由供应不足导致的出行感染而产生的医疗总成本;Cp为由供应不足导致的出行感染而产生的片区加强防控总成本;Cs为在供应不足时在其他片区采购的物资的供应总成本;Pp为单位质量进货价格;P0为销售初始单价;d为保质期;Pt为供应周期内未售出商品的处理价格;r为缺货单位质量物资而增加的出行人次;b为平均每人次的出行费用;δ为每人次出行感染率;m为每人次感染所需的医疗费用;a为片区内发生感染时为加强防疫在之后的一段时间内每天增加的费用;C为T内片区生活物资供应的社会总成本;i为表示某天的符号。

其他条件：发生感染不考虑再传染;商品过了保质期其价值为0，不能出售只能处理掉，不保留至下个供应周期;供应方案实施期内供应方案不变，即供应周期和供应量是稳定的;忽略人们到片区超市的出行成本;为突出重点，设其他片区物资供应的单位质量运输成本、检疫成本、保管成本以及进货价格与该片区的相同;若本片区缺货，人们到其他片区采购，则基于d/2（保质期的一半）计算该物资的保管成本;不考虑人们到其他片区采购引起其他片区缺货的连锁反应。另外，除考虑采购物资、增加出行带来的感染风险外，不考虑其他因素带来的感染风险，这是因为这些风险与超市供应的经济活动无关，不影响超市供应决策。

3 案例分析

以某片区的便民超市为例，正常情况下某生活物资平均每天消费量q0=200 kg/d，单位质量检疫成本cq=0.05元/kg，单位质量运输成本ct=0.1元/kg，单位质量保管成本ck=0.1元/（kg·d），因单位质量物资短缺而增加的出行人次r=0.3人次/kg，每人次出行感染的概率δ=0.05（根据世界卫生组织COVID-19联合调查报告，密切接触后不被传染的概率为95%～99%）。其他参数设置如下：T=30 d，a=500元/d，P0=36元/kg，Pp=30元/kg，d=3 d，Pt=6元/kg，b=5元/人次，m=1×105元/人次（来源于人民日报2020年3月21日轻症患者数据，重症患者医疗费用可达上百万元）。在t和q不同取值区间各项成本的部分结果见表4。

在取值区间为①的条件下，Cg、Ct、Cq、Ck都是q的增函数，无Cc，因此在某一t值下总成本在q=tq0时最小，且t越大总成本越高，与区间④情况相同。在取值区间为②的条件下，除Cc外的其他成本项都是q的增函数，而Cc与q无关，这是因为超过保质期的物资不能用来满足需求，缺货量由t-d决定，所以在某一t值下总成本在q=tq0时最低，且其他条件相同时t越大总成本越高，与区间⑤的情况相同。取值区间⑥与⑦条件下的类似，同一t值下只有Cc是q的减函数，但随着q增加，E（C）的减少量远大于其他成本项的增加量，总成本在t取值范围内始终为q的减函数;另一方面，各成本项对t的增减性正好相反，同一q值下只有Cc是t的增函数，但随着t增加，E（C）的增加量远大于其他成本项的减少量，总成本在q取值范围内始终为t的增函数：因此这两种区间的最优值在q最大、t最小时取得。本例最优供应方案为t=1 d，q=200 kg，即每天进货，进货量为消费需求量。

各供应周期下供应量连续变化对应的总成本曲线见图1。

由图1可以看出，供应量不变时，供应周期越长社会总成本越高。当供应周期大于保质期，即t取值为5 d、6 d时，由图1及前述对取值区间⑥、⑦条件下的分析可知，当t>d>q/q0时，某一t值下总成本是q的减函数，而当q>dq0时，供应量超出保质期需求量，q的增加并不影响缺货成本，但其他成本项都增加，总成本为q的增函数，因此在供应量等于保质期需求量时总成本取得最小值。另外，t>d时的曲线走势与t≤d时的相似，但变动幅度小得多。随着供应周期t的增加，总成本始终为t的增函数，因此随着t的增加，t>d时的总成本曲线簇呈现以保质期需求量为顶点沿垂向上移且逐渐平直的状态。当t≤d，即t取1 d、2 d、3 d时，总成本与供应量之间近似呈线性关系，供应量正好等于供应周期需求量的点是改变曲线走势的点，也是总成本取得最小值的点。缺货时供应量变化使总成本的变化幅度远大于供应充足时的情况。同时，供应周期越短，供应量变化引起的总成本变化越大，总成本对供应量的弹性越大，供应单位质量物资的平均成本增量见表5，例如：同是在缺货情况下，当q=100 kg，在t=1 d、t=2 d、t=3 d时总成本对供应量的弹性系数分别为0.960、0.320、0.195，说明在保质期范围内选择供应周期时，在超市考虑缺货时居民的感染风险以及随之带来的医疗费用和防控费用增加的情况下，对于供货存在不确定性的物资，为稳定总成本可以采用稍长的供应周期，而对于供货有保障的物资可采用较短的供应周期。

与正常时期相比，防疫期可能存在生活物资供应时间和供应量受限的情况，人们也不一定在发生缺货时就要立刻出行寻求其他供应，即存在可以接受缺货的情况。从社会成本角度考虑，同一城市各片区的商品进货成本基本相同，可接受缺货程度主要取决于增加的医疗和防控费用，即针对r、δ、m、a展开讨论。r能反映物资对人们生活的必要程度，其值越大，人们越不能忍受缺货，一般来说食品中生鲜果蔬的r值较高，零食罐头的r值较低，日用品中洗漱用品的r值较高。δ能反映疾病传染性强弱，δ值较大时物资供应保障也更重要。m较低，说明是

相对常见的疾病，医疗技术和资源较充足，缺货的影响不大。a能反映疫情防控的投入，通常与所在城市和地区的疫情严重等级有关。

按本例数据，只有当物资单价平均达到3 500元左右，或r下降到0.005人次/kg，或δ下降到0.001以下，或a下降到2 000元/人次以下时，才能使由于缺货而额外产生的社会成本与进货成本大致相当。

4 结 论

在传染病流行或其他严重公共卫生事件的防疫期，由于社会承担了巨额的医疗费用，片区生活物资供应方案的制定应考虑存在的社会风险和产生的社会成本。为降低片区生活物资供应总成本，应尽量采用较短的供应周期，供应量应满足正常需求;对于供货有风险的物资可以考虑稍长的供应周期，有利于总成本的稳定。因为医疗费用较高，即便防疫措施较充分、感染概率不高，发生供应不足而产生较大社会成本的风险还是很高，远高于供多于求而产生的进货成本、保管成本和过期损失等成本，甚至在发生感染后片区增加的防疫成本都与进货成本相差不多，所以在制定生活物资供应方案时应以满足消费需求为重，宁可稍微过量供应。在运输和供应受限的情况下，应优先保障刚需生活物资以及在缺货时容易增加出行量的物资的供应。当存在替代物资或在感染率较低、医疗费用较少时，社会可承受一定程度的缺货。在封城等疫情严重情况下，更要保障刚需生活物资的供应。因此，超市在防疫期可根据疫情传染性强弱、平均医疗费用高低等情况，将商品的刚需程度进行分类，制定不同的供应方案。

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（编辑 赵勉）

收稿日期： 2021-03-27

修回日期： 2021-09-03

基金项目： 福建省自然科学基金（2022J01133312）;福建省中青年教师教育科研项目（JAT210221）

作者简介：

王文（1978—），女，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail） wwns@jmu.edu.cn