王延蒙 秦鹏 张文国

摘 要：为准确预测纱线直径，提高纱线质量预测的准确度，首先对纱线直径数据采样原理进行分析，对纱线样本片段分段聚合，利用聚合后的纱线直径值建立时间序列模型状态方程，采用自回归滑动平均模型ARMA（p，q）进行纱线直径和变异系数预测，然后利用卡尔曼滤波对预测值进行优化。通过实验对预测模型进行准确性验证，结果表明：卡尔曼滤波优化后预测的纱线直径均方根误差为2.68%，平均绝对百分比误差为6.71%;比对其他预测方法预测的条干不匀率，显示出良好的预测精度;模型泛化验证所选取的8个实验样本的检测结果均在乌斯特50%统计值内，同时纱线平均直径与理论直径之间的误差小于3%。这表明该预测模型对于在线预测纱线质量具有一定的准确性，为预测纱线质量提供一种新方法。

关键词：分段聚合;时间序列;卡尔曼滤波;纱线直径;数据预测

中图分类号：TS112.2

文献标志码：A

文章编号：1009-265X（2022）02-0041-07

收稿日期：20210303 网络出版日期：20210804

基金项目：山东省高等学校青年创新团队人才引育计划项目（2019189）

作者简介：王延蒙（1991-），男，山东菏泽人，讲师，硕士，主要从事纺织机械自动化设计方面的研究。

Yarn diameter time series prediction based on piecewisepolymerization and Kalman filter

WANG Yanmeng， QIN Peng， ZHANG Wenguo

（a.Department of Mechanical and Electrical Engineering; b.Jining MechanicalSystem Intelligent Research Institute， Jining Polytechnic， Jining 272037， China）

Abstract： For a more accurate yarn diameter prediction and accurate yarn quality prediction， the principle of yarn diameter data sampling was firstly analyzed， piecewise polymerization of yarn sample fragments was performed， and a time series model state equation was established based on the yarn diameter value after polymerization. Next， the yarn diameter and the coefficient of variation were predicted using autoregressive moving average model. Then the predicted value was optimized using Kalman filter. The accuracy of the prediction model was verified through experiments， and the results showed that the root mean square error of the yarn diameter predicted after Kalman filter optimization was 2.68%， with an average absolute percentage error of 6.71%. Compared with the yarn unevenness predicted by other methods， this method exhibited excellent prediction accuracy. The test results of the eight experimental samples selected for model generalization verification were all within 50% of Uster statistical value， with the error between the average yarn diameter and the theoretical diameter of less than 3%， indicating that the prediction model is accurate when applied to yarn quality online prediction. This prediction model can be used as a new method for yarn quality prediction.

Key words： piecewise polymerization; time series; Kalman filter; yarn diameter; data prediction

影響纱线质量的主要因素为原棉质量和纺纱加工系统的工艺[1-2]。质量预测是控制纱线质量的常用方法手段，纱线质量预测可以起到降低成本、提高生产效率的作用。纱线直径是纱线质量指标的重要参数。目前，纱线质量预测常采用神经网络模型：Selvanayaki等[3]采用支持向量机（Support vector machines）的方法，将纱线强力的预测转化为凸二次规划问题;Mokhtar等[4]确定了纱线质量与影响因素的非线性关系模型，张羽彤等[5]、查刘根等[6]、李惠军等[7]优化设计BP神经网络预测条干不匀率;邢鹏程[8]改进了Apriori算法利用棉纤维各项指标预测纱线质量，杨建国等[9]使用粒子群算法和ELM算法相结合预测纱线的质量，袁利华[10]从HVI检测系统中选取棉纤维特性指标，利用RBF神经网络进行纱线质量预测，该方法选取的工艺参数多达14种，模型较为复杂。以上预测方法均为通过间接分析原棉参数和纺纱工艺性能之间的关系进行间接预测。部分学者利用时间序列模型分析了纱线直径的时间序列规律。Mohamed等[11]对棉纤维混合属性采用回归分析进行预测，袁汝旺[12]研究了纱线直径样本片段的相关特性，程立超[13]基于直接测量的纱线直径值建立时间序列模型，预测纱线直径，该方法忽略了纱线直径的随机性。时间序列模型不必分析原棉参数和工艺参数的影响，利用样本历史值预测新的样本值，但是时间序列预测具有短时性，且只能预测线性变化部分，预测精度较低。因此依据线阵CCD传感器采集的纱线直径数据，探究在大数据容量下较高精度地实现纱线直径预测具有重要意义。

基于以上分析，本文分析纱线样本片段的采样原理，采用分段聚合对纱线直径数据处理;其次利用聚合后的纱线直径值建立时间序列模型状态方程，并使用卡尔曼滤波优化预测纱线直径值及变异系数;最后通过实验验证该预测方法的准确性，为实际生产中纱线质量预测提供了新方法。

1 纱线条干不匀预测原理

1.1 采样原理

设传感器测量宽度为W，在纱线的任意位置l处，纱线的测量直径实际上是纱线真实直径的测量信号在积分区间形上的平均值。输出的测量信号可以被认为是在任意位置处纱线直径变化的一个滑动平均。纱线真实直径和测量直径之间的关系如图1所示。

设线阵CCD传感器采样间隔为T，纱线进给速度为v。假设纱线静止不动，测量头以v′反向移动，如图2所示。当v′T=W时，传感器测量的纱线样本恰好不漏采、不重叠采样，形成纱线样本直径的连续采样。

纱线条干不匀是反应纱线质量的关键指标。国标中规定以变异系数表示纱线的条干不匀率。取长度L的纱线样本片段，采样获取直径计算该片段的变异系数，代表该样本片段的不匀率，称为内不匀率;依次截取长度为L的样本片段，以每个片段的平均直径计算变异系数，代表样本片段之间的不匀率，称为外不匀率。通常以外不匀率代表纱线的条干不匀。变异系数表达式为：

CV=1n-1∑ni=1x i-x21n∑ni=1x i（1）

式中：x i为对应直径值，mm;x为样本片段平均直径，mm;n为取样点的数目。

对线阵CCD传感器采样后的数据采用分段聚合的方式进行处理，如图3所示，将连续n个纱线直径样本值等分为i个样本片段，每片段样本数为m，即聚合次数。以每个样本子片段内所有样本值的平均值表示该样本子片段的直径值。

1.2 时间序列建模

ARMA时间序列预测方法适用于短期的时间序列预测。将纱线测量的直径值随时间变化形成的序列用相应的数学模型近似表示，对未测量的纱线直径值进行估计。对于纱线直径测量过程，设{X，t=0，±1，±2，…}是零均值的平稳序列，自回归滑动平均模型ARMA（p，q）时间序列可以表示为：

x i=∑pi=1φ ix t-i+a t+∑qi=1θ ia t-i（2）

式中：p为自回归系数，q为滑动平均系数，a t为平稳白噪声。当p=0时，ARMA（p，q）退化为滑动平均模型MA（q），当q=0时，ARMA（p，q）退化为自回归模型AR（p）。纱线直径的时间序列如图4所示，建立时间序列模型的步骤为[14]：

a）对纱线样本子片段进行平稳性检验：使用ADF单位根方法，首先假设该序列非平稳，若经过计算纱线样本片段序列的统计量的值显著小于10%置信度、5%置信度和1%置信度的临界值;且满足p-value接近于0的条件，那么假设不成立，该序列满足平稳性要求;

b）计算纱线样本子片段的自相关系数和偏自相关系数;

c）选取适当的时间序列模型;

d）采用Yule-Walker法进行参数估计;

e）根据AIC准则进行模型定阶;

f）对被估计参数进行显著性检验和残差随机性检验;

g）求出预测纱线样本子片段直径，并预测变异系数。

1.3 卡尔曼滤波优化

单一的时间序列预测方法简单易行，但是预测精度达不到要求，因此将最优估计思想引入纱线直径预测方法中，以达到提高预测精度的目的[15-16]。将纱线直径时间序列方程作为状态方程，根据状态方程的递推性，采用递推算法对纱线直径值作出最佳估计。使用线性随机微分方程描述纱线直径测量过程：

Y（t）=AY（t-1）+BU（t）（3）

X（t）=HY（t）+V（t）（4）

式中：Y（t）为t时刻纱线直径状态变量矩阵;A为状态转移矩阵;B为输入噪声转移矩阵;U（t）为输入白噪声矩阵;X（t）为t时刻纱线直径矩阵;V（t）观测噪声矩阵。式（3）表示纱线直径状态方程，式（4）表示纱线直径观测方程。

则t+N时刻卡尔曼预测方程可表示为：

Y（t+Nt）=AN-1（ψY（t）+KX（t））（5）

式中：Y（t+Nt）为由t时刻的状态对t+N时刻的状态做出的最优预测;K为卡尔曼增益;ψ是稳定矩阵;t+N时刻的纱线直径X（t+N）可在求出后Y（t+Nt）通过式计算出，详细推导过程可以参考文献[17]。预测模型流程如图5所示。

1.4 预测评价指标

预测评价指标采用均方根误差RMSE和平均绝对百分比误差MAPE[18]，其中：RMSE反映了真实值与预测值的偏差，预测结果中的异常数据点越少，则RMSE数值越小;MAPE则反映了预测值与真实值的相对误差。它们的计算式可分别表示为：

RMSE=1n∑ni=1x ^ i-x i2（6）

MAPE=100%n∑ni=1x ^ i-x ix i（7）

式中：x ^ i為预测直径值，mm;x i为实测直径值，mm。

2 实验分析

2.1 系统组成

纱线样本直径测量系统主要由线阵CCD传感器、速度控制系统和数据分析系统组成。27.8tex纱线样本总长度l=5 m，传感器采样周期T=10 ms，测量宽度W=5 mm。控制纱线的进给速度v=0.05 m/s，纱线样本子片段长度为2 mm，因此取聚合次数m=4。

为保证测量系统的稳定性和可靠性，采用0.5、0.7、1.0、2.0 mm 4种规格的标准棒进行系统校验。校验结果如图6所示，表明该检测系统具有良好的线性关系，满足实验要求。

2.2 结果与讨论

2.2.1 实验结果

纱线样本子片段的平稳性的检验结果如表1所示，纱线样本子片段直径时间序列为平稳序列，符合时间序列定阶条件。

纱线样本直径的自相关系数如图7所示，表现为3阶拖尾特性，偏自相关系数如图8所示，表现为2阶拖尾特性，因此可确定为ARMA模型。

根据AIC准则确定p、q.当p=3，q=2时，AIC最小，使用时间序列建模流程得到纱线直径时间序列模型为ARMA（3，2）。根据测得纱线的10000个纱线样本值，分段聚合次数后得到2500个均值作为样本子片段的时间序列，前2000个数据作为样本内数据进行建模训练，后500个样本数据为样本外预测数据。时间序列预测的纱线直径如图9所示.预测直径的均方根误差为13.29%，平均绝对百分比误差为17.89%。

卡尔曼滤波方法所得预测如图10所示.通过计算得出预测均方根误差为2.68%，平均绝对百分比误差为6.71%。

2.2.2 预测结果比对

为了比较本文算法在纱线条干不匀预测上的优势，取10组纱线样本子片段预测CV值，并计算平均相对误差，预测结果如表2所示。同参考文献[6]提到的BP神经网络预测模型、参考文献[9]提到的改进极限学习机预测（ELM）模型和参考文献[10]提到的RBF神经网络模型进行比较，预测对比结果如表3所示。

从表2可以看出，纱线条干不匀变异系数的预测值与真值之间的偏差均较小，相对误差最大值仅为1.71%。由表3可以看出，相比于BP算法与改进ELM算法，本文方法预测CV值的平均相对误差分别降低86%与39%，预测精度得到很大的提高。RBF神经网络的平均相对误差为0.48%，精度最高，但该预测模型选取的参数多达14种，模型复杂。时间序列预测模型仅需要纱线直径历史测量数据，且具有良好的预测精度，因此本文提出的方法依然具有较好的实际应用价值。

2.2.3 模型泛化验证

为进一步验证模型的正确性，以乌斯特公报纱线直径的变异系数50%水平为参考标准，取样本长度为25 m的27.8tex和18.2tex纱线各4个样本，纱线进给速度v=0.05 m/s。乌斯特公报纱线样本子片段长度为2 mm，因此对测得的50000个样本直径值采用4次聚合。预测的纱线直径RMSE、MAPE和变异系数如表4所示。纱线平均直径与理论直径之间的误差在小于3%，同时变异系数在乌斯特50%统计值内。表4明该预测模型对于在线预测纱线质量具有一定的准确性。

3 结 语

针对单一时间序列在纱线质量预测精度不足的问题，本文从纱线直径采样原理分析，采用分段聚合的方法处理纱线直径的时间序列，并对时间序列模型进行卡尔曼滤波优化。与目前常用的纱线质量预测模型不同，本文方法仅需要纱线直径测量的历史数据便可进行条干不匀的预测，且通过实验比对表现出良好的预测精度。通过泛化实验进一步验证了该预测方法的准确性，为以后的纱线条干不匀预测提供一种新思路。

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