陈华忠

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”为此，教学时教师应认真分析学生的学习起点，组织课堂教学活动，这样，课堂教学才是扎实有效的。所谓的学习起点，是指学生学习新内容所必须具备的知识及能力储备。只有找准了学生的学习起点，才能进行有效地教学活动，促进学生尽快成长。

一、明确知识起点，组织课堂教学

数学是一门系统性很强的学科，知识之间是相互联系的，教材的编排紧扣知识的网络结构，层层推进。新教材将数学知识点分散呈现，体现“螺旋上升”的教学思想。为此，教师要深入分析教材體系，从横向上和纵向上去把握教材。即：首先要从整体上分析教材，对小学阶段的所有教学内容的知识脉络应该有一个大致的了解，从而能从总体上去思考学生的数学学习。其次要详尽地了解每部分内容的编排意图、教学目标、在整个教材体系中所处的地位作用以及教学的重难点，还需要了解学生在学这个内容之前学过哪些相关的数学知识，又能为后继哪些内容的学习做铺垫，找准知识的生长点和旧知联系的连接点。由此了解知识的来龙去脉，梳理教学内容之间的内在联系，做到心中有数。

如，在教学“三角形的内角和”一课时，本节课教学是在学生学习了三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习“多边形的内角和”以及解决一些实际问题的基础。学生已经具有三角形内角的基础知识，即掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念;学会量角;还知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;并且已经知道了等腰三角形和正三角形。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和合作交流的空间，为教师组织教学提供了清晰的思路。概念的形成是通过量、拼、折等活动，让学生探索发现、讨论交流、推理归纳出三角形内角和是180°。通过对本节课教材内容整体与局部的分析，教师就可以准确掌握学生学习的知识起点，使教学更有针对性，克服教学中的随意性，从而构建有效的数学课堂。

二、找准经验起点，开展课堂教学

在教学中，当学生的生活起点高于教材的知识起点时，教师应充分尊重学生的学习起点，果断地调整教学计划，顺应学生的学习起点，把它作为本节课学习的生长点，让学生的思维在碰撞中生成璀璨的火花，让学生的学习成为最富有个性的智慧之旅。为此，教师应了解学生已有的知识基础。可从以下几个问题进行分析：（1）学生是否已经有学习新知识的认知基础？（2）学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？掌握的人数和程度如何？哪些部分内容是没有掌握的？（3）自己已经掌握的知识有哪些？需要教师的点拨引导的知识又有哪些？这些问题可以在课前调研、谈话、问卷等方式中深入了解。只有呈现出学生原有的知识水平，教师才能从中寻找到真正的教学起点，确定教学的侧重点，教学时就能有的放矢。在此基础上进行教学，即可以紧扣学生的需求，又能避免低效或者无效的教学。

如，在教学“5的乘法口诀”一课时，教学之前对学生进行前测：写出5的乘法口诀。结果，全班38名学生中，全写对的31人，占81.6%;全写出但表达不规范的4人，占10.5%;写不完整的只有3人，占6.8%。教师可针对学生的具体情况，将学习起点调整为：在初步了解5的乘法口诀的基础上，进一步理解与熟记5的乘法口诀。而且能运用5的乘法口诀去解决实际问题。教师要尊重学生的学习起点，关注学生的学习状态。由于学生在学习新知之前，已具有丰富的生活经验。而大部分学生已能熟练地背记“九九乘法”口诀。教学时，教师可调整教学顺序，把“编出5的乘法口诀”这一环节提前。上课伊始，先让学生背出五句“5的乘法口诀”，再选出“三五十五”这一句，采用语文教学中的“倒叙法”，从口诀中引出它所表示意义，即“三五十五表示3个5相加”，然后引导学生用棋子摆出口诀表示的意义。这种从“口诀—意义—情境”的教学策略，体现了“以学而教”理念。为此，教学时，教师要从学生已有的生活经验起点出发，培养学生运用知识和解决实际问题的能力。

三、找准认知起点，进行课堂教学

教材是教学活动的载体与依据，它提供了教学活动的基本线索和方法路径。教师要深入解读教材，从中找到学生的认知起点，来预测本班学生对于这一新知的知识储备，做出适合学生个性发展的学情分析，预设出有价值的教学方案。教学中，为了了解学生对本节课的学习起点，可采取课前问卷方式。通过问卷，梳理出学生在学习新知中会或不会、或较为模糊的问题，并将问题转化为课堂教学目标，只有这样有效的教学目标，教师才能有的放矢地启发引导，引领学生去思考、去探究、去交流，去完成教学任务。

如，在教学“异分母分数加减法”一课时，由于学生之前已经有了同分母分数加减法、通分等的知识起点，为使教学设计有的放矢，课堂教学质量高效，教师可设计这样一份导学提纲：

1.议一议，同分母分数加减是怎么算？

2.写一写，你能举例并进行计算吗？

3.想一想，异分母分数相加减又该怎么算？它与同分母分数加减有什么联系呢？

充分了解了学生的学习起点后，发现先通分再计算对于学生来说并不困难，教学这部分的步子可放快些，于是，可以大胆地对教学目标和教学重点进行重新定位，调整为：“为什么要先通分再计算以及与整数加减法、小数加减法的比较上”。

在此环节，教师也可以设计表格，让学生在小组合作探究中用带着联系的眼光看问题，从而发现异分母分数加减法、整数加减法和小数加减法之间的联系。

四、抓住思维起点，激活课堂教学

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。为此，教学时，教师要为学生提供合适的形象材料，将抽象的问题具体化，同时要理清思维脉络，抓住学生思维的起始点。

（一）抓住学生思维的起点

心理学研究表明：小学低年级学生的思维是以具体形象思维为主，而抽象逻辑思维处于初始阶段，即使到了高年级，抽象逻辑思维有了一定的发展，但学生的抽象思维过程仍然需要许多感性材料的支撑，学生的数学思维在很大程度上还与具体形象有着紧密的联系。因此，教学中教师要抓住学生思维的起点，以具体形象的感知材料为出发点，关注学生思维的原动力，从学生的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐步引向深入。

如，在教学“认识方向”一课时，先让学生担任小导游，说一说学校的周围都有哪些建筑？这样，使学生感受到使用以前学过的东、南、西、北4个方向，不能准确表达出物体的位置情况下，从而就引申出东南、东北、西南、西北新的4个方向。教学中，教师可这样提问：你知道邮政局在学校的哪个方向吗？提示：在学校的东面？学校的北面？学生都觉得不够准确，这时出现邮政局在学校的东、北面之间，所以邮政局在学校的东北面。当然，不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练，必须从思维起点出发，以旧知识为基础，并通过“迁移”“变换”，使学生的思维流程清晰化、调理化、逻辑化。

（二）关注学生的思维发展

学生的思维不是静态的，而是处于一个动态发展的过程。课堂上，教师要密切关注学生的思维发展，敏锐捕捉不期而至的生成點，及时调控课堂教学，这样才能更有效地组织教学，让教育事业充满智慧。

如，在教学“认识图形”一课时，教师让学生利用手中的小棒或者吸管拼一拼自己认识的图形，并说一说你发现了什么。学生经过操作后发现，3根小棒可以拼成三角形，4根小棒可以拼成长方形、正方形。接下来教师又问：“有没有同学拼成了圆形？”很多学生都说没有。正当教师准备追问原因的时候，一个机灵的男生举起手反驳，他举起手中的圆形，原来他把吸管弯曲成了一个圆。这是教师没有预测到的，学生敏捷的思维给出了“意外”的回答。此时这个教师并没有让课堂冷场，而是充满智慧地质问：“你是怎么做到的？”学生回答：“我把它弯过来就行了。”教师继续追问：“那拼成长方形、正方形、三角形为什么不用弯呢？”学生经过思考发现长方形、正方形和三角形的边是直的，而圆形的边是弯的。正是由于这位教师能及时抓住学生思维发展产生的变化情况，调整课堂，从而使这节课的难点就在一个学生的“意外”和教师的智慧中突破了，演绎了未曾预约的精彩。我们知道课堂总是处于一种“动态生成”的状态，教师在课堂上要善于倾听学生的发言，了解学生的想法，及时抓住学生思维发展产生的变化情况，不断地调整自己的教学行为，这样，我们的数学课堂才能真正实现“为思维而教”。

有位教育家说过：“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里？”所以，我们的教育教学活动应该准确把握好学生的学习起点，让学习起点在教学中有效地栖居，才能生成精彩的课堂，把学生引领到我们真正想让他们去的地方。