汪诗乔　郭佑民

摘要：无接触网城轨列车已成为有轨电车动力系统升级的优选方案，而复合储能系统城轨车辆是无接触网城轨列车中较为实用的一种。针对车载复合储能系统能量管理问题，引入基于实时小波变换的模糊控制法，通过超级电容SOC状态控制进行能量分配与管理，由锂电池满足低频负载功率，由超级电容器满足高频负载功率。通过仿真实验，与未加模糊控制的能量管理策略进行对比分析，仿真结果表明，控制策略可有效降低锂电池输出功率的变化频率和幅度，并且能够充分利用超级电容，减小锂电池在高负载需求功率情况下的运行压力，提高动力系统对于多变性负載和高功率负载供电的可靠性。

关键词：复合储能;能量管理;模糊控制;小波变换

中图分类号：U270.38    文献标志码：A    文章编号：1671-0797（2022）06-0055-06

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.06.016

0    引言

近年来，采用锂电池和超级电容复合结构成为无接触网城轨车辆供能设备的一种合理选择。但在车辆实际运行过程中，过高频率的负载变化会导致锂电池结构受损，影响锂电池寿命[1]。因此，采用合理的能量管理策略，可以调节需要锂电池承担的供电任务，从而延长锂电池的寿命，避免发生过充或过放现象，并且也能充分发挥超级电容快速进行充放电的特性，实现制动能量回收。

综上所述，本文提出了以实时小波变换将需求功率进行分解并基于超级电容SOC情况进行功率分配的模糊控制规则，建立了复合储能系统仿真模型，最后使用该仿真模型验证该策略达成的效果。

1    复合储能系统设计

锂电池能量密度较大，供电能力强，但其能量输出能力较低，无法满足车辆的峰值功率需求，且负载的高频率变化会使锂电池产生冲击效应，缩短锂电池的寿命。而超级电容具有承载高频电流的能力，但其输出大功率电流的能力较差，使用超级电容，能有效弥补锂电池在电学性能上的不足[1]。

采用锂电池、超级电容、DC-DC功率变换器和功率逆变器组成的储能系统主要分为被动式结构、主动式结构以及半主动式结构。半主动式控制通常采用在锂电池或者超级电容两端安装DC-DC功率变换器的形式，这种方式结构控制难度低、易于布置，并且能提供较大的总功率变化区间。此外，由于主要的供能元件是锂电池，而超级电容需要实现的功率波动大于锂电池，所以选择在锂电池两端安装DC-DC功率变换器的半主动结构，可以直接控制锂电池输出功率。

等效电路模型，即使用简单电路代替复杂电路来近似地描述输入—输出关系。通过使用等效电路模型，能在保证模型精度的同时减少参数，是能量控制研究中常用的方法。本文以锂电池和超级电容的等效电路模型为基础，在Matlab/Sumilink环境中建立以上述连接方式进行连接的复合储能系统仿真模型，用于验证能量管理策略的效果。

1.1   锂电池模型构建

常用锂电池模型有RC模型、Thevenin模型、PNGV模型和非线性等效电路模型（GNL）[2]。由于二阶RC模型精度较高且需要的参数较少、响应速度快，因此本文使用二阶RC等效电路来构建锂电池模型。

1.2    超级电容模型构建

超级电容等效电路模型主要有经典模型、动态模型和阶梯式模型等[2]。通常而言，模型精度与模型中的RC电路结构数量成正相关，但模型复杂度和运算量与RC电路结构数量成负相关，RC电路结构数量过大会给快速运算带来麻烦。此外，模型还应满足在未知工况下的精度要求，也就是具有优良的鲁棒性。本文使用二阶动态等效电路模型。

当电容的SOC为1时，电容已经完全充满，只能输出电量进行放电;当电容的SOC为0时，电容电量已经全部放出，只能输入电量进行充电。

准确计算超级电容SOC是进行超级电容系统控制的关键和基础，本文参考文献选择采用自适应卡尔曼滤波方法进行超级电容的SOC估算[2]，其算法逻辑如图1所示。

2    能量管理策略与控制

目前主流的能量管理策略主要分为基于规则的控制方法和基于模型的优化方法。基于规则的控制方法主要思想是不涉及明确的最小化或最优化控制，而是依靠一系列的规则来决定某个时刻的控制量[3]。这种方法的主要特点是能保证实时应用方面的有效性，并且简单有效。

本文提出了一种基于实时小波变换的模糊控制策略，该系统的运行流程图如图2所示。

2.1    实时小波变换的实现

小波变换是时频信号处理的常见方法，在车辆行驶过程中所需求功率可以通过小波变换分解为低频、低幅值的信号和高频、高幅值的信号。但小波变换需要一定量的数据，而车辆在实际运行过程中需要快速实现锂电池和超级电容的功率分配，因此一般的小波变换方法不适用于车辆的运行过程[3]。

针对该情况，本文提出了一种能实现对需求功率进行实时小波变换的方法：通过统计一短暂的、指定长度的时段内需求功率的数值并运算，从而实现该时段内的小波变换;并通过改变该时段初始时刻，产生覆盖整个车辆运行过程的小时段，从而实现在整个驾驶过程中的小波变换。

由于计算速度会影响小波变换的实时性，因此使用快速离散小波变换算法（Mallat法）对时段内数据进行变换。相比于直接进行数值积分的小波变换方法，Mallat法是基于信号多分辨率理论提出的一种算法，该算法只需要对数据进行相对简单的数列乘加计算，因此计算量大大减小[4]。但该方法将数据进行变换时通常会采用等间距采样的方法，因此所用的统计数据量通常需要是方便进行采样的偶数，导致在每个运算时段内所统计的数据量也要是2的整数幂。

假设运算时段进行小波变换所需要的统计数据量为2n个（n为正整数），同时假设从初始时刻到当前时刻t所产生的需求功率分别为p1，p2，p3，…，pt，则实时小波变换生效规则如下：

在上述过程中，需求统计数据量数目2n会对小波变换的精度和复杂度产生影响。当2n过大时，小波变换的精度较高，但复杂度会增加，导致变换速度较慢;当2n过小时，小波变换的精度较低，但复杂度会降低，使变换速度提高[4]。出于保护锂电池的目的，需要尽量地过滤需求功率中的高频信号，而在小波变换中，过滤信号中高频信号的能力与2n的大小成正相关。但由于有实时性的需求，2n的大小应在保证滤波能力的前提下尽可能小。在进行多次仿真模拟后，n的大小选取为4。

2.2    离散小波变换的实现

对车辆需求功率信号采用离散小波变换法进行处理，提取低频信号。离散小波变换公式与逆变换公式如下：

图中H1（Z）、H0（Z）、G1（Z）和G0（Z）由选取的基本小波决定，H0（Z）将数据中的低频信号进行保留形成低频信号，而H1（Z）则将数据中变化更多的部分进行保留形成高频信号，G1（Z）和G0（Z）是H1（Z）、H0（Z）的对应逆过程;↓ 2表示对数据进行等2间隔抽取，↑ 2表示对数据进行补足。

pt在经过H1（Z）和H0（Z）处理后变成两个不同频率的信号的过程称为分解，分解后的信号在经过G1（Z）和G0（Z）处理后形成一个频率较低的新信号的过程称为重构。经过分解与重构后，信号pt的频率降低、幅值变小，组成了一个新信号pt*。

2.3    控制規则设计

将需求功率进行小波变换产生负载功率Pref后，并不能直接使锂电池的输出功率等于负载功率。其原因在于超级电容的充放电能力有限，在充满电或者完全放电的情况下不一定能满足其功率输出任务。为解决该问题，本文建立了一种基于超级电容充放电状态的模糊控制规则，用于在产生负载功率Pref后控制锂电池和超级电容的输出功率值。

在工程中，一般使用超级电容SOC来说明超级电容充放电能力。当电容的SOC为1时，表示该电容处于满电状态，只能输出电量进行放电;当电容的SOC为0时，表示该电容中的电量已经全部放出，只能输入电量进行充电。超级电容在实际运行中如果处于满充或者满放状态容易损耗元件寿命，且不利于系统的正常运行。因此，出于延长超级电容使用寿命和保证系统正常运行的目的，取（0.4，0.9）为超级电容SOC的运行范围[5]。此外，为了方便统一电气元件的输入和输出情况，规定当功率P>0时，元件输出电量（需要输出电量）;当功率P<0时，元件输入电量（需要输入电量）。在上述前提下，设立对应的锂电池、超级电容功率分配规则如下：

（1）当SOCsc>SOCmax时，超级电容只参加放电过程，不参加充电过程。

（2）当SOCmax>SOCsc>SOCmin时，超级电容能放电也能充电。

在该过程中，具体的功率分配方式如图4所示。

当SOCsc接近SOCmax时，如果超级电容大幅充电与小幅放电的情况循环出现，有可能导致SOCsc一直在该区间内震荡，使系统出现脉冲响应;同理，当SOCsc接近SOCmin时，也有可能出现脉冲响应[5]。因此，当SOC∈[0.4，0.45]或SOC∈[0.85，0.9]时，增加纹波调节器控制，维持一段时间当前的超级电容输出状态，使其状态不会马上发生变化。

3    仿真实验

根据锂电池和超级电容的等效电路，参考文献在Matlab/Simulink软件中建立仿真模型[6]。该模型组成如下：负载模拟部分、实现实时小波变换和实现模糊控制的能量管理部分、采用其他能量管理策略的对比部分以及包括锂电池和超级电容的复合储能系统部分。当负载模拟部分产生模拟功率后，能量管理部分对模拟功率进行实时小波变换并根据超级电容当前SOC值进行能量管理，产生锂电池和超级电容应该输出的功率值，对比部分也进行该操作，复合储能系统部分根据超级电容的输出功率值调整超级电容的SOC值并产生锂电池和超级电容输出功率图像以及超级电容SOC变化图像。

参考布鲁塞尔有轨电车的参数[7]，锂电池仿真系统参数设置为：C1=65.47 F，R1=0.163 7 Ω，C2=151.25 F，R2=0.253 Ω;超级电容参数设置为：C=2 054 F，C1=C2=

29.105 8 F，R1=R2=2.25 Ω，Rs=9 Ω。仿真模型系统初始设置参数如表1所示。

在负载模拟部分，根据珠海市某运行线路的实际功率需求产生模拟线路;该线路的最高需求功率为424 kW，最大制动功率为1 200 kW。取初始SOCsc为0.65[5]。将本文提出的能量管理策略与锂电池和超级电容按照固定比例进行功率分配的能量管理策略进行对比，观察该方法在实际运行中的表现情况。

3.1    功率变化情况对比

对模拟线路分别进行实时小波变换功率分配和定比例功率分配，在同一图中绘制采用不同方法的锂电池和超级电容功率变化曲线，如图5所示。

如图5（a）所示，对于该模拟线路而言，在0～20 s的时间段内，车辆处于启动阶段，此时车辆的需求功率在0～424 kW之间快速波动;在20～80 s时间段内，车辆处于运行阶段，此时车辆的需求功率在-100～200 kW波动;在80～100 s的时间段内，车辆处于制动阶段，此时车辆的需求功率最低可达-1 200 kW。

使用Ppi表示采用固定比例法进行能量管理的锂电池输出功率，使用PWT表示采用实时小波变换法的锂电池输出功率。由图5（a）可知，当需求功率变化不大时，PWT与Ppi的最大值或最小值没有明显的差值，但当需求功率快速增加或快速减少时，PWT的最值绝对值明显大于Ppi的最值绝对值。此外，无论需求功率的变化幅度和变化频率大小如何，PWT的变化幅度和变化幅值都显著低于Ppi。可以得出结论：使用实时小波变换的功率分配法能在使锂电池输出更加平稳的前提下，增加锂电池的极限输出能力，使复合储能系统更好地满足高负载功率需求。

采用小波变换法后超级电容输出功率用PWTsc表示，采用固定分配法后超级电容输出功率用Ppisc表示。从图5（b）可以看出，PWTsc的变化幅度和变化频率都远高于Ppisc，说明在车辆运行过程中PWTsc能比Ppisc更多地承担除锂电池输出功率外的需求功率;采用实时小波变换法处理后的能量管理方法能更好地发挥超级电容的电学特性;更加充分利用超级电容能承担快速变化功率的特性。

综合两幅图像，得出结论：使用基于实时小波变换的能量管理策略，能在减少锂电池功率变化频率、锂电池输出更加平稳的前提下，使超级电容分担快速变化的功率需求并提供短时高功率输出，使复合储能系统具有兼具强度和高频率变化的输出能力，更好地满足车辆在实际运行过程中的功率需求。

3.2    超级电容SOC变化情况

采用小波变换法后的超级电容荷电状态用SOCWT表示，采用固定分配法后的超级电容荷电状态用SOCpi表示。在车辆运行过程中超级电容荷电状态变化情况对比图如图6所示。

从图6可以看出，SOCWT的变化频率和变化幅度远超过SOCpi，说明在车辆运行的过程中，采用小波变换法后的超级电容相较于传统方法能承担更多的能量，并且更能充分利用超级电容来实现制动过程中的能量回收，提高了再生制动的能力以及无接触网复合储能系统城轨车辆的续航能力。

4    结论

（1）和传统的能量管理策略相比，采用基于实时小波变换算法的能量管理策略，能有效减弱锂电池的能量变化需求，在使锂电池的能量供应更加平稳的前提下，使复合储能系统负担高负载功率需求，减小了锂电池的运行压力，有效延长了锂电池的使用寿命。

（2）通过实时小波变换算法实现功率解耦，提高了超级电容的供电参与程度，也避免了锂电池在实际运行过程中发生放电过度或充电过度的情况，有效减小了该复合储能系统在锂电池储存电量较少时承担高负载功率任务时的运行难度。

（3）该方法没有考虑到当锂电池SOC过高或过低时如何满足车辆运行的需求功率，在后续研究中，应该增加该方面的研究，以进一步提高车辆对能量的回收利用和续航能力。

[参考文献]

[1] 蔡波，李鲲鹏.现代有轨电车无接触网牵引供电方式研究[J].城市轨道交通研究，2015，18（1）：72-77.

[2] 郭佑民，戴银娟，付石磊.城轨车用超级电容器SOC的估算方法[J].电池，2020，50（2）：127-130.

[3] 张泽辉，陈辉，高海波，等.基于实时小波变换的燃料电池混合动力船舶能量管理策略[J].中国舰船研究，2020，15（2）：127-136.

[4] MALLAT S G.A theory for multiresolution signal decomposition：the wavelet representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）：674-693.

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[7] BARRERO R，VAN MIERLO J，TACKOEN X.Energy savings in public transport[J].IEEE Vehicular Techno-

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收稿日期：2021-12-03

作者简介：汪诗乔（1998—），男，四川人，硕士在读，研究方向：无接触网城轨车辆的复合储能系统。