摘要：随着单相大功率的电源和负荷接入配电网，配电网的三相不平衡问题日趋严重。为了对三相不平衡进行对症治理，基于牛顿-拉夫逊法的三相潮流，对电网中常见的造成电压不平衡的原因进行罗列分析。首先，对电网进行初步的三相潮流计算，圈定电压不平衡的范围;其次，对一定范围内的负荷、设备等进行摄动处理;最后，根据前后三相潮流结果对比，得出电压不平衡的主要成因。

关键词：三相潮流;电压不平衡;成因分析

中图分类号：TM712    文献标志码：A    文章编号：1671-0797（2022）06-0005-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.06.002

0    引言

近年来，在“双碳”战略的驱动下，新能源等广泛接入电网。同时，单相大功率的电源和负荷接入，使得配电网的三相不平衡问题日益突出[1]。三相不平衡又分为三相电压不平衡和三相电流不平衡，它是衡量电能质量指标的重要参数之一，不仅会造成线路损耗增加、变压器出力减少、电动机损耗增加等一系列危害[2]，而且还没有找到比较理想的手段和方法来处理三相不平衡问题。

三相电压不平衡的成因多种多样。文献[3-4]对低压配电网的三相不平衡成因进行了简要分析，但其未形成一套标准化的流程且仅适用于对低压负荷进行分析。文献[5]分析了配电网三相不平衡原因及其危害，设计了治理三相负荷不平衡的换相开关。以上文献在分析三相不平衡时，仅仅单纯地罗列三相不平衡可能的成因，并没有根据现实工程经验生成一个可以对三相不平衡原因初步判断的方法。

针对以上问题，本文提出了一种针对配电网三相电压不平衡原因进行初步分析的算法。首先，基于电网的台账，生成电网的三相潮流网络模型;其次，通过电网实际运行中实测的三相功率、电压和3U0等数据，建立电网的三相潮流公式，复现电网三相电压不平衡时刻断面潮流;最后，通过一定范围内的负荷、网络参数的摄动以及电网接地方式摄动分析，确定电网三相电压不平衡的关键因素，得出对三相电压不平衡成因的初步判断。

1    三相电压不平衡

1.1    基本概念

电工手册中规定，所有系统均有对称和非对称之分，所谓“对称”指的是各相电量大小相等，相位间呈现等差数列。而系统平衡与否，指的是系统功率瞬时值是否随时间改变。经过证明，两相以上的对称的系统一定是平衡的系统。也就是说，n>2的多相对称系统其功率的瞬时值和时间没有关系，是平衡的系统。如果系统中某个电量矢量对称，但其他电量不对称，则这样的多相系统功率瞬时值都会随时间改变，并且会以角频率的两倍上下波动。

1.2    三相电压不平衡度计算

《电能质量 三相电压允许不平衡度》（GB/T 15543—1995）中规定了三相不平衡度的基本概念，并对其计算方法做出规定。三相不平衡度是指三相系统的不平衡程度，一般使用电压或电流的负序分量有效值与正序分量有效值之比来计算，如式（1）所示：

式中：ρ为三相不平衡度;U2为三相电压的负序分量;U1为三相电压的正序分量。

1.3    三相电压不平衡危害

当三相系统处于不平衡运行状态并带有大量非线性负载时，电压、电流会含有大量负序、零序和谐波分量，产生一定的危害。具体表现在：

（1）变压器在额定状态下工作效率最高，当负载不平衡时会增大损耗，缩短绝缘寿命。如果为了降低损耗而轻载运行，则变压器的容量得不到充分利用，经济性降低。谐波会增加变压器的磁滞和涡流损耗，使绝缘承受更大的应力。

（2）三相不平衡系统中含有较高的负序分量，达到一定程度时，可能引起继保装置的误动作，如发电机、变压器、电动机的负序保护和过流保护等。如果改变其动作的整定值会使继电保护装置的灵敏度降低，从而降低保护的可靠性，威胁电力系统的稳定运行。

（3）当线路阻抗一定时，线路上的损耗与流过电流的幅值平方成正比，且线路的感抗随频率的升高而增大。存在不平衡负序电流和零序电流时，也会产生相应的线路损耗。有数据表明，当传输一定的功率时，不平衡度越大，线路上的功率损耗也越大。

总之，三相不平衡造成的危害大，严重时还会缩短设备寿命，造成重大经济损失。

2    三相潮流

潮流方程是一组非线性方程，如式（2）所示。三相潮流与单相潮流的主要区别在于潮流模型不同。

f（x，θ）=0（2）

2.1    线路模型

配电网线路的R/X比较大，在大多数情况下可以忽略线路的对地电纳进行简化，但对于地下电缆和较长的辐射性线路，为减小误差，对地电纳不能忽略。线路模型如图1所示。

3    成因分析

三相电压不平衡的主要成因包括负荷不平衡、线路参数不平衡、变压器参数不平衡、变压器接地阻抗的影响等等。本文根据常见的成因，结合工程实践经验，提出一种三相电压不平衡成因分析算法。

首先，获取电网的网架结构参数，再根据电网的三相實时负荷功率计算三相潮流。由于电网量测时只提供三相总有功功率、三相总无功功率、三相电压幅值、三相电流幅值，因此需要进行一定的转换。

式中：pi总、qi总为节点i的三相总有功功率和三相总无功功率;uik、iik为节点i的第k相电压幅值、电流幅值;pik、qik为节点i的第k相有功功率、无功功率。

对上述三相潮流结果进行分析。对每个节点的三相电压不平衡度进行计算，并取出电压不平衡不符合要求的节点。电压不平衡计算公式如式（17）所示：

具体步骤如下：

（1）在找出电压不平衡度不符合要求的节点w后，利用导纳矩阵的稀疏性取得与其直接相连的节点，组成分析节点集合Ω。

（2）将分析节点域Ω中所有节点负荷平衡处理，重新计算三相潮流，并判断节点w的电压不平衡度。此时，若电压不平衡度符合要求，则判定节点w的三相电压不平衡主要由负荷不平衡造成;若否，则进一步分析其他成因。

（3）取分析节点集Ω直接相连的设备，主要是三相变压器和三相线路两种，得到分析设备集Ψ。将分析设备集Ψ中的所有设备参数以平衡情况为均值，三相参数在一定区间内以一定步长生成多组导纳数据，计算三相潮流，并计算所得分析节点集电压与实际量测电压差距，取差距最小的那组导纳数据作为最接近真实的数据，以此判断设备是否不平衡。设备参数存在较大不平衡，则判定设备参数不平衡是节点w电压不平衡的主要成因;若设备参数三相之间差距不大，则进一步分析其他成因。

（4）取出分析设备集Ψ中变压器集T，判断其接地方式，排除直接接地的变压器，得到小电流接地的变压器集T′，假设变压器的接地阻抗符合高斯分布，期望为原始输入值，利用蒙特卡洛抽样法对变压器集T′中所有变压器的接地阻抗进行采样，重新计算三相潮流，并判断节点w的电压不平衡度是否符合要求。若是，取出接地阻抗值与实际值进行对比，如果两者差距较大，则认为接地阻抗值设置不合理是节点w电压不平衡的主要成因。

（5）通过以上步骤若没有找到符合要求的阻抗值，则此节点的电压不平衡成因不常见，需要实地进行进一步分析。

图4展示了算法的步骤流程。

4    算例

某县35 kV配电网出现电压不平衡的情况，不平衡度可达10%。利用台账数据生成潮流文件和待分析的最小网架结构，如图5所示。

首先，根据提供的信息，得到计算潮流结果与实际量测值对比如表1所示。然后，根据本文提出的成因分析流程对设备参数、负荷参数进行摄动，对比发现，调整接地阻抗的参数对电压不平衡度的影响最大。最终，判定接地阻抗为三相电压不平衡的主要成因。

5    結论

针对配电网电压不平衡的问题，本文利用一套流程化的方法，对电压不平衡成因进行了分析，结论如下：

（1）本文方法利用了基于牛顿-拉夫逊方法的三相潮流，算法计算速度快，在进行多次重复计算时，其时间耗费可接受;

（2）本文的流程化方法对电网中常见的电压不平衡成因进行考虑，利用自动化过程，节省了大量人力排查时间。

需要指出的是，本文只能对单一的电压不平衡成因进行分析，下一步可研究多种不平衡因素同时存在 情况下的成因分析。

[参考文献]

[1] 胡应宏，王建赜，任佳佳，等.不平衡负载的平衡分量法分解及补偿方法[J].中国电机工程学报，2012，32（34）：98-104.

[2] 杨洪耕，肖先勇，刘俊勇.电能质量问题的研究和技术进展（一）：电能质量一般概念[J].电力自动化设备，2003（10）：1-4.

[3] 王代弟.配电网三相不平衡问题的分析与研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2007.

[4] 刘隆华，覃尚闯，覃健荣，等.低压配电网三相负荷不平衡分析及防控措施[J].电子技术与软件工程，2018（5）：241.

[5] 何伟刚.浅析低压台区三相不平衡原因及对策[J].科技视界，2017（9）：105.

[6] 吴文传，张伯明.变压器详细模型推导与三相配电潮流计算[J].电力系统自动化，2003（4）：53-56.

收稿日期：2021-11-01

作者简介：严翠云（1983—），女，福建漳平人，硕士研究生，高级工程师，研究方向：电力系统调控运行、电能质量。