葛晓燕

[摘  要] 分层施教是教师从学生发展角度出发创造的教学方式，可以让每个学生的需求都能得到进一步满足，在兴趣盎然的数学学习中享受成功的喜悦。文章研究者以一次“梯形面积计算”公开课为研究平台，通过深入分析和反思，并进一步进行了课堂教学的重建，指出分层施教需遵循因材施教的原则，需观照学生的认知起点，唯有这样，才能在深度交流中很好地孕育创新能力。

[关键词] 分层施教;梯形面积;数学探究

一、问题的提出

分层施教，就是从学生学习基础、学科情感态度等方面出发，设计相应的问题情境，安排相应的课堂练习，让每个学生在自身原有的基础上获得不同程度的提高和发展[1]。这种教学方式的推行是对传统班级授课制的有效补充，是教师从每个学生发展的角度出发创造的教学方式，而并非与自身教学能力相匹配的教学方式，使得每个层次的学生需求都能得到进一步满足，从而使学生学习兴趣倍增，并能在兴趣盎然的学习中充分享受成功的喜悦。也就是说，分层施教的决策是根据教师对每个层次学生的深度研究而创造的教学方式。那么该如何实施呢？下面以“梯形面积计算”一课为例，对上述问题进行分析和阐述。

二、对一次教学过程的简述

前段时间，笔者在校内公开课活动中曾听了同行上的“梯形面积计算”这样一节公开课，听完之后笔者感慨良多，现呈现部分教学过程。

师：梯形这个图形想必大家都有所认识，我们再来一起回顾一下。（说罢，带领学生回顾和复习梯形的相关知识）

师：通过刚刚的“温故”，想必你们也有了“知新”，现在老师来考一考大家，你觉得该如何计算梯形的面积？你打算通过什么方法研究面积计算公式？

生1（迫不及待地）：老师，我知道！梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：这个方法你是如何想到的，能与大家说一说吗？

生1：我早就预习过了，所以知道。

师：那既然你知道这种方法，能和大家说一说为什么要这样计算吗？你是如何得出这种方法的？

生1：这……（生1欲言又止，一副想说但又不知从何说起的模样）

师：刚才提出的两个问题，就让我们通过分组实验的方法来解决……

分析：事实上，本课中呈现的学生超前学习的行为并不少见，在这样的教学情形下，易打乱教师原本的教学预设，不管如何实施后面的教学过程似乎都显得格格不入。当然，既然这样的现象屡见不鲜，那么就看教师如何艺术性地处理，让课堂走向预设。对于课堂经验不足的教师而言，当教学过程中呈现上述没有预设的情形之时，往往会不知如何应对，又或是仅仅注重到自身的预设和生成的预设，硬生生地“拂去”学生的想法，从而造成教学过程的“生拉硬拽”。本例中，教师坦然面对学生全盘托出新知的情况，可见对此也有了一定的预设，所以之后顺理成章地提出“为什么要这样计算”“如何得出这种方法的”这些具有探究性的问题，也同样延续了之前的数学思考，并将学生的数学探究引向正确的方向，让数学课堂自然流畅地向前推进下去。笔者认为，上例中教师的处理不可谓不恰当，这样一来，也能让学生在“知其然”的基础上也能“知其所以然”，充分彰显了“结果与过程并重”的教学理念。

但课后，笔者再一次回味和反思课堂教学过程，不仅深思“这样的教学设计之下，对于那些没有预习过的学生，他们有何感受，又能收获多少？”显然，在课中生1所述的面积计算方法对于那些没有预习的学生来说应当是“突如其来”的，尽管也安排了实验操作环节，但也仅仅是对现成结论的验证罢了，缺乏发现和思考的过程，学生可以获得的体验和知识是可想而知的，情况不会太好。

三、反思后的重建

新课程理念倡导“自主探究”，但真正的自主探究并非简单意义上的让学生自主抛出结论，而是需要让学生亲历探究过程，去发现、去探索，自然而然地习得知识，这样的过程是需要学生切实经历和参与才能实现的，而并非想当然地“拿来”[2]。想要让学生真正意义上地进行自主探究，就需要教师充分预设，深入分析学生间的差异，在设计教学时观照到每个学生，观照到教学的真实起点和学生的认知起点，为每个学生创造一个广阔的探究空间，促进学生对知识的深刻理解。基于这样的认识，笔者对本节课的教学过程进行了重建，以期通过分层施教为学生留足思考和探究的时空，让每个学生都能享受到成功的喜悦。

1. 創设情境，引发探究

问题情境：王奶奶有一块梯形的花生地，它的上底是36米，下底是54米，高为36米，试求出这块花生地的面积。

师：这里想要求出这块花生地的面积，本质上就是求什么呢？

生1：求这个梯形的面积。

师：非常好，那该如何求呢？下面大家看一看你手中那块花生地模型的纸片，你打算如何计算它的面积呢？（绝大部分学生陷入思考，也有一小部分学生跃跃欲试，想要举手回答问题）

师：梯形面积的计算方法我猜想已经有人提前知道了，下面知道的学生全部坐到第一排来，既然你们已经知道方法了，那就让我们一起来考一考其他的学生，你们觉得如何？（已经知道计算方法的学生坐在第一排用掌握的方法进行计算，其余学生则拿着纸片开始思考，很快，他们也能借助分割和拼接等方法，创造性地解决问题）

师：你们真是太具有创造性了，充分利用已学知识解决了这个问题。下面我们就分别说一说你是用什么方法解决的？

生2：我是将这个梯形分成2个三角形来解决的。

生3：我是将它分成了1个三角形和1个平行四边形。

生4：我和我同桌两个人合作将2个梯形拼成了一个大的平行四边形，之后再进行计算。

师：这么多方法中，你觉得哪一种算法最简洁呢？

生5：拼成大平行四边形是最简洁的。

师：那你们觉得是否两个完全相同的梯形就能拼成一个大的平行四边形呢？（学生又一次陷入思考）

师（拾级而上）：下面，请你们取出课前剪好的梯形，小组合作动手试一试。（学生开始分组活动）

2. 分组研究，生成感悟

师：大部分小组已经动手完成了实验，你们都是选择什么梯形去拼成平行四边形的？

生6：我们小组选择了2个完全相同的直角梯形。

生7：我們小组选择了2个完全相同的等腰梯形。

生8：我们小组选择了2个完全相同的一般梯形。

（教师依照学生的阐述一一展示，一目了然地凸显了“完全相同”这一限制条件和“拼成平行四边形”这一结果。）

师：下面请大家独立填写课本中的表格，并小组讨论以下问题。

（1）拼成平行四边形的2个梯形有何关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形上、下底有何关系？平行四边形的高与梯形的高又有何关系？拼成的平行四边形的面积与每个梯形的面积有何关系？

（3）试根据平行四边形面积公式推导梯形面积公式。

3. 汇报展示，生成认识

每个小组的学生都手拿拼图，展开了火热的讨论，教师巡回指导、点拨、启发，课堂氛围异常火热，最后师生共同归纳得出梯形面积公式：S=（上底+下底）×高÷2。

师：这里“（上底+下底）×高”实则是什么？为什么要除以2呢？

……

四、些许感悟

1. 分层施教需遵循因材施教的原则

分层施教对于教师而言，不仅真正体现出教师对每个学生的责任心，还凸显出“以生为本”的教育理念，更遵循了因材施教的原则。在这样的教学过程中，学生可形成自觉的内驱力;在这样的教学方式下，学生不断思考、探究，朝着自身的优势方向不断发展。本课中，教师从学生的学习状态出发分组，让不同知识水平的学生很好地归类，让已经学会的学生完成更高层次的探究任务，给予其余学生深入探索的机会和深度思考的空间，很好地培养了学生的探究性思维，让每个学生都能有所生成。

2. 分层施教需观照学生的认知起点

分层施教需要关照到每个学生的认知起点，这是分层得以高效的根本途径。本课中，教师根据学生不同的认知起点，针对性地设计出不同的探究问题，让每个学生带着兴趣、好奇和欲望进行观察、操作、探讨、辩论，以获得对新知的深刻理解。在整个教学过程中，留给学生尝试、思考、讨论和研究的时间充足，学生在探索中发现，在发现中提高，实现了数学的“再创造”。

3.在深度交流中很好地孕育创新能力

本节课是以学生合作探究和互动交流的形式展开的分层教学，在教学过程中教师根据具体学情适时调整了原有预设，并多次为学生提供创新思维的发展机会，让学生富有创造性地进行思考和探究。正是有了充足的探究时空，学生能很好地联系已学的平行四边形和三角形的面积计算方法求解，很好地培养了创新能力。当学生有了创新见解时，教师也能及时捕捉关键信息，并非单纯地纠结于预设，而是及时引导学生展开深度思考，这也是培育学生创新能力的地方。

参考文献：

[1]  朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，1986.

[2]  中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

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