王静茹，张福民，李占凯，刘国鑫，牛运腾

(1.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2. 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130)

0 引 言

目前，可再生能源分布式发电已经成为建设环境友好和可持续发展社会的关键要素之一。由于新能源多位于偏远地区、海岛等区域，大量非线性负载和长距离传输线路的使用导致分布式发电系统与主电网的连接程度变弱[1]。通常使用短路比(Short Circuit Ratio，SCR)对分布式发电与主电网连接强度进行描述，一般将SCR值小于6的电网称为弱电网[2]。

弱电网并网系统具有高阻抗的特点，大量电力电子器件的接入会产生多种谐波干扰；并网运行过程中产生的频率偏差、电压闪变等问题导致谐波失真[3]，电能质量和系统稳定性无法保障。并网逆变器作为新能源与公共电网并网能量传递的的中间环节，研究其系统稳定性影响因素以及控制方法的改进具有重要的实际工程意义[4]。与传统的逆变器相比，VSC具有更灵活且稳定的控制性能，被广泛应用于新能源并网系统中[5]。然而，研究表明，采用标准矢量控制策略的VSC在连接至弱交流电网时会产生稳定性和控制性能问题[6]。

PLL作为VSC的核心环节，是影响并网VSC稳定性最主要的因素[7]。弱电网并网环境对PLL性能提出更高的要求。目前，已有大量研究针对弱电网的影响对PLL的性能进行改进[8-11]。为了提高PLL的抗电压波动的能力，文献[8]提出了一种基于双二阶广义积分器的锁相环(Double Second-Order Generalized Integrator PLL，DSOGI-PLL)它在电压扰动时具有良好的动态特性，但不能有效抑制谐波的影响，且结构设计复杂；在传统基于同步旋转坐标系下的锁相环(Synchronous Reference Frame PLL，SRF-PLL)的控制回路中加入MAF，可以大幅提高锁相环的滤波能力[9],但由于MAF具有延迟特性，产生相位延迟导致动态响应时间变长。在文献[10]中，扩展的PLL(Ex-tended SRF-PLL,ESRF-PLL),在电压不平衡条件下实现零相位误差，但在弱电网频率变化时发生故障。另外，文献[11]根据对称分量法提出来一种基于增强型锁相环的三相增强型锁相环(Three-Phase-Enhanced PLL，3EPLL)采用四个单相锁相环，具有较好滤波性能以及动态响应，更适用于弱电网环境，但计算量很大。上述文献从不同角度对锁相环的动态性能进行了改进，但受PLL性能折中的限制，在弱电网下电压频率波动较大时，滤波性能与锁相精度不能兼顾。

针对弱电网下并网逆变器的控制要求，重点研究了弱电网下并网VSC中PLL的改进方法，利用MAF良好的滤波性能，抑制弱电网中多种谐波分量；采用超前补偿器补偿MAF的相位延迟以提高系统的动态响应；引入前馈频率估计环，精确跟踪输入信号的频率和相位，通过优化PLL动态性能，进而提高并网VSC的鲁棒性。仿真验证改进的PLL在弱电网下的有效性；建立并网VSC系统实验平台对所述改进方法进行验证。

1 并网VSC系统模型

并网VSC系统由LCL滤波器、锁相环和控制器(外环控制、内环控制)等部分组[12-14]。图1为并网VSC系统结构图。

图1 并网VSC系统结构示意图

图1中，vdc表示直流电压；idc是直流电流；iabc为逆变器侧电流；L为逆变器侧滤波电感；R为电感L上寄生电阻；C为滤波电容；Lg为电网电感；Rg为电感Lg上电阻，其中L、C、Lg组成LCL滤波器；ω为工频角频率；下标c表示控制回路坐标，s表示系统回路坐标。本文采用的控制策略包括内部电流解耦控制和外直流电压控制，所有控制器均为PI控制。

根据图1并网VSC系统结构，可以得到dq坐标系下并网逆变器的小信号模型[9]：

(1)

(2)

(3)

根据并网VSC系统结构图可以得到内环电流控制与外环电压控制的方程分别为：

(4)

(5)

(6)

式中kp、ki、kvp和kvi分别为电流与电压控制回路的比例系数和积分系数。Gci为电流环PI控制矩阵:

(7)

考虑到PLL的影响，逆变器系统通常有两个旋转dq坐标系，分别是系统dq坐标系和控制电路dq坐标系。一般情况下控制电路dq坐标应与系统坐标重合，但在弱电网下，电网阻抗的存在使得PCC点电压具有扰动，PLL的动态特性会对并网逆变器系统产生影响，并且两坐标的相位角也会产生差异。这种差异将影响控制电路dq坐标系下的电压、电流和占空比[15]。

PLL的PI控制和传递函数为表达式为：

(8)

(9)

(10)

同理得到：

(11)

(12)

结合上述方程，可以得到并网VSC小信号控制模型，如图2所示。

图2 并网VSC系统小信号控制模型

根据图2可推导出直流侧输出阻抗[15]：

(13)

由基于阻抗的稳定性判据可知：

(14)

当式(14)满足广义奈奎斯特准则，则系统稳定[16]。

通过上述分析得出，PLL的动态性能影响并网逆变器系统的各个环节，对PLL动态性能进行针对性的改进可以使VSC系统更适用于弱电网并网环境。

2 VSC系统中PLL控制方法的改进

弱电网条件下谐波干扰增多，电压频率波动较大，导致PLL输出相位产生偏差，进而造成VSC输出电流谐波失真，因此需对PLL在谐波抑制以及对频率跟踪方面的能力进行针对性的改进。

与其它PLL比，MAF-PLL能够有效抑制谐波分量，可显著提高PLL在谐波干扰下的鲁棒性。但MAF的引入会造成相位延迟，导致VSC动态响应较慢。而在弱电网下，PLL面临的并网环境更为复杂，动态响应时间相对延长，故需要消除MAF导致的相位延迟。为了使PLL更适用于弱电网环境，在保持MAF-PLL良好滤波性能的基础上，对其控制环路进行改进。

MAF是一种线性相位滤波器[6]，其在连续域和离散域的传递函数分别为：

(15)

式中Tω是MAF窗口长度；N是MAF窗口长度内的样本数，由式(15)可知，MAF结构简单，计算量低、易于数字化实现。

图3为标准的基于平均滑动滤波器锁相环的结构，它由传统的同步参考坐标系的PLL和平均滑动滤波器组成。

图3 MAF-PLL控制框图

为了提高MAF-PLL的动态性能，本文将相位超前补偿器引入到PLL控制回路中。另外，针对弱电网下电压频率波动较大的问题，引入前馈频率估计回路，以动态适应频率偏差，减少因弱电网下电压频率波动时导致的PLL相位估计误差。改进后的PLL控制框图如图4所示。

图4 基于超前补偿器与前馈频率估计的PLL控制

三相电压va、vb、vc表示为：

(16)

利用Clarke变换将这些信号转换为静止参考坐标系下信号vα和vβ：

(17)

再利用Park变换将这些信号转换到dq坐标系。

(18)

式中Δθ=θ*-θ，表示锁相环估计相位θ*与实际相位θ的变差；U为电压幅值。根据上述公式可以得到下列三角函数关系式，并利用该三角函数进行频率估计：

θ=arctan(vα-vβ)

(19)

ω=dθ/dt

(20)

LPF为一阶低通滤波器，将滤波器的时间常数设为0.01 s，则锁相环的传递函数为：

(21)

式中τ是低通滤波器的时间常数。从前馈环路测得的频率ωf与Δω相加，得到精估计频ω*。ωf通过前馈频率估计环，随输入频率动态变化，因此可以快速消除频率误差。应用终值定理估计频率波动时的稳态相位误差，计算如下：

(22)

(23)

由上述分析可知，将前馈环路添加到现有的环路中可将系统频率变化时的稳态误差降低为零。针对MAF引起的相位滞后问题，可以将超前相位补偿器的传递函数设置为MAF传递函数的逆函数，从而有效地补偿由MAF引起的相位滞后。其表达式为：

(24)

式中r∈[0 1]称为衰减因子；N如前所述，是MAF窗口长度内的采样个数。

k=(1-rN)/(1-r)

(25)

式中k是一个简单的增益，它使补偿器的直流增益正常化。图5显示了在r的三个不同取值下，MAF的频率响应以及MAF和相位超前补偿器共同作用时的频率响应。可以看出，r取值越接近1，超前补偿器的补偿效果越好。文中选取r=0.99。

图5 不同r取值时GMAF与GMAFGc的频率响应

由于补偿器的传递函数几乎接近MAF传递函数的逆函数，因此，GMAF与Gc乘积约为1，因此得到改进后的PLL的传递函数为：

(26)

上述分析表明，弱电网并网电压频率偏差较大时，前馈频率估计环的加入可以提高PLL对频率跟踪能力，提高锁相精度；超前补偿器的使用可以有效补偿由MAF引起的相位滞后问题，提高系统动态响应。

3 仿真与实验

3.1 改进的PLL有效性验证

为验证所提出的锁相环在弱电网下的有效性和优越性，在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真。分别在系统加入频率阶跃、相角跃变、以及多种谐波扰动模拟弱电网并网环境，将该方法与较为常见和先进的DSOGI-PLL[8]、MAF-PLL[9]、ESRF-PLL[10]和3EPLL[11]进行了性能对比。

图6给出了对比结果。在t=300 ms时，电网频率阶跃变化1 Hz；t=350 ms时，在保持1 Hz频率阶跃下，电网电压发生30o的相角跃变；在t=400 ms时，除上述扰动外，加入第5、7、11次谐波扰动且电压幅值相对原输入电压增加20%，模拟弱电网下的复杂扰动。

图6 电网扰动下PLLs的仿真对比

表1～表3总结了在上述电网扰动情况下，DSOGI-PLL、MAF-PLL、ESRF-PLL和3EPLL以及改进的PLL的动态性能。数据分别显示了暂态峰值相位误差(Δφmax)和稳态峰值相位误差(ΔφSTmax)，暂态最大频率偏差(ΔFmax)和稳态最大频率偏差(ΔFSTmax)以及响应时间Δt。

表1 频率阶跃时PLL性能对比

表2 电压不平衡时PLL性能对比

表3 复杂电网扰动下PLL性能对比

由图6和表1～表3的对比结果可以看出，在不平衡电压条件下，ESRF-PLL峰值误差较小，响应时间最短，但是，该锁相环没有频率自适应功能，因此在频率阶跃后产生稳态相位误差。DSOGI-PLL和3EPLL在频率阶跃与电压波动后，相位与频率的稳态误差均为零，但在面临多种谐波与电压波动叠加的扰动时，不能稳定的跟踪频率与相位。而MAF-PLL在此情况下仍能较准确地实现相位跟踪，但受相位延迟的影响，其动态响应最为缓慢；同时输出的信号中存在一定的波纹，这是由于弱电网环境下的MAF-PLL对频率的跟踪能力下降导致的[9]。

基于超前补偿器与前馈频率估计的PLL在保持MAF良好的滤波性能的基础上，不仅在频率阶跃和电压相角跃变时实现精准锁相，在电网扰动条件较为复杂的弱电网环境下也可以快速动态响应。超前补偿器的加入明显的减少了锁相环的响应时间，前馈频率估计方法的使用，提高锁相环对频率和相位的跟踪能力，使得在电网条件比较恶劣的情况下，输出的信号波形较为平滑，系统稳定性大大提高，更适用于弱电网环境。

3.2 弱电网并网VSC系稳定性验证

根据图2的VSC系统框架图，建立并网逆变器系统的阻抗模型。在SCR为3.2的条件下，得到并网VSC系统奈奎斯特曲线。表4为具体参数。

表4 PLL、电网阻抗和 LCL 滤波器参数取值

图7(a)、图7(b)表示在SCR为3.2的弱电网条件下，分别采用SRF-PLL和基于超前补偿器与前馈频率估计的PLL时，并网VSC系统的奈奎斯特曲线。根据奈奎斯特稳定性判据[16]分析得出，图7(a)曲线包围(-1，j0)点，该系统处于不稳定状态。图7(b)曲线不再包围(-1，j0)点，此时的VSC系统处于稳定状态。对比加入优化方案前后的奈奎斯特曲线可知，加入改进后的MAF-PLL可以使并网VSC系统在弱电网条件下具有稳定性。

图7 SCR为3.2条件下VSC系统奈奎斯特曲线

为验证仿真结果，进行相应的实验测试，根据图2控制框图，搭建基于DSP的并网VSC原理样机，实验采用某公司的TMS320F28335作为主控芯片进行数字信号处理；由可编程直流电源模拟新能源分布式发电直流侧，可编程交流电源与RLC模拟主电网侧与弱电网电网阻抗特性；利用基于LabVIEW设计的虚拟信号发生器模拟谐波、频率阶跃，电压相位幅值波动等扰动信号；利用电流霍尔LT58-S7测量并网电流igabc。具体参数见表5。

表5 PLL、电网阻抗和LCL滤波器参数取值

在t=0 s时令电网电压频率阶跃1 Hz，相角增加10°。由于MAF-PLL的带宽较小，且存在相位延迟的情况，调节时间较长，因此在扰动加入30 ms后进行测量。

由图8可知，采用MAF-PLL的并网VSC系统需经过76 ms恢复到稳定状态，稳定后并网电流igabc的畸变率为3.3%。由图9可知，采用改进后的PLL的并网VSC系统，在扰动加入30 ms后，系统恢复时间Δt缩短为47 ms，且稳定后的并网电流igabc的畸变率减少为2.7%。分析结果可以得出，MAF-PLL加入超前补偿器后使得并网VSC系统动态性能变好，且输出误差更小，实验结果与3.1节仿真结果一致。

图8 采用MAF-PLL时并网电流igabc波形

图9 采用改进的PLL时并网电流igabc波形

为了验证在弱电网下改进后的PLL对并网VSC稳定性的影响。在t=0时向电网注入第5次、7次、11次谐波，同时将电网电压频率由50 Hz变为51 Hz且电压幅值提高10%来模拟弱电网并网时产生的复杂扰动。

扰动加入2 s后进行测量。由图10可知，由于频率跟踪误差以及对特定谐波抑制能力较差，采用MAF-PLL的并网VSC输出电流产生畸变，系统无法恢复稳定；图11表明，采用基于超前补偿器与前馈频率估计的PLL的并网逆变器系统，消除了频率跟踪误差，有效抑制谐波分量，在系统稳定后输出并网电流igabc波形十分接近理想波形。分析结果可知，采用改进的PLL的VSC系统在复杂的电网扰动下，仍能保证并网VSC系统稳定。实验结果验证了仿真结果的正确性。

图10 复杂扰动下采用MAF-PLL并网电流igabc

图11 复杂扰动下采用改进的PLL时并网电流igabc

以上实验结果表明，弱电网并网产生的谐波与电压频率及幅值波动会导致并网VSC系统失稳。通过加入基于超前补偿器与前馈频率估计的PLL可以有效滤除复杂谐波干扰，消除并网VSC系统输出频率和相位误差，增强动态响应，显著提高并网VSC系统在复杂扰动下的鲁棒性，使VSC系统更适用于弱电网并网环境。实验结果验证了理论分析的正确性。

4 结束语

针对弱电网下，存在电网电压频率波动、多种谐波干扰时PLL对频率和相位跟踪性能较差导致并网逆变器失稳的问题，文中提出了一种将超前相位补偿器与前馈频率估计环引入标准的MAF-PLL的改进方法。分析了MAF-PLL的性能，利用超前相位补偿器补偿由MAF导致的相位延迟；在此基础上引入前馈频率估计回路，有效提高弱电网下，PLL的锁相精度精度。通过对比仿真，得到改进后的PLL在频率阶跃、电压波动、谐波干扰环境下的优越性。根据并网VSC系统模型图，建立并网VSC阻抗模型。在SCR为3.2的条件下，得到的并网VSC系统奈奎斯特曲线表明改进后的MAF-PLL可以使并网VSC系统在弱电网条件下具有稳定性。搭建VSC系统实验平台对本文所述改进方法进行了验证。实验结果表明，经PLL改进后的VSC系统在弱电网条件下具有更快的动态响应,以及在复杂扰动下有更好鲁棒性，逆变器入网电能质量得到了保证。