朱瑞金

(西藏农牧学院 电气工程学院，西藏 林芝 860000)

0 引 言

高压直流输电(HVDC)具有输送容量大、调节灵活、异步联网能力强等优点，是实现我国跨区电网互联、清洁能源基地大规模外送的重要技术手段[1-2]。与此同时，HVDC馈入给受端电网的电压稳定分析及控制带来了严峻挑战。受端交流系统发生短路故障后，会导致HVDC发生换相失败，逆变器从交流系统吸收大量的无功功率[3-4]，对于无功电压支撑能力本身就不足的弱受端交流系统而言，其暂态电压稳定水平将进一步恶化。

预防控制是防止系统发生暂态失稳的一个重要措施，其目的是在潜在故障发生前调整相关控制变量，将运行点从稳定域外移至域内[5]。迄今为止，关于暂态稳定预防控制的研究主要集中在功角稳定方面[6]，而针对电压稳定预防控制的研究较少。文献[7]研究了考虑负荷裕度的静态电压稳定预防控制方法，但无法保证系统在大扰动下的暂态电压稳定性；文献[8]建立了以无功电源出力为控制变量的暂态电压安全预防控制优化模型，但未考虑发电机有功出力调整；文献[9]构建了以系统运行费用最小为优化目标的暂态电压安全预防控制优化模型，并采用粒子群算法(PSO)求解最优控制方案，然而在实际运行中，提高受端电网暂态电压稳定性是调度人员关注的首要目标。

另一方面，工程中通常采用暂态过程中电压幅值低于某一阈值、且持续一定时间作为系统是否维持暂态电压稳定的判据[10]，但该判据无法定量描述系统暂态电压稳定水平。文献[11]基于感应电动机的电磁转矩-滑差特性曲线，将故障临界切除时间作为暂态电压稳定指标，然而在实际大系统中难以获取每台感应电动机的电磁转矩-滑差曲线，故该指标较难实现工程应用。

在上述背景下，本文提出一种适合HVDC馈入弱受端电网的暂态电压稳定预防控制方法，并以含HVDC馈入的某省级电网为算例验证了所提方法的有效性。

1 暂态电压稳定预防控制模型

1.1 目标函数

对于电网调度运行人员而言，保障弱受端电网的暂态电压稳定性是运行中关注的重点。电网受到大扰动后节点i的暂态电压稳定恢复指标Ri[12]定义为:

(1)

式中t1为故障切除时间；t2为计算终止时间；Ut,i为t时刻节点i的电压；Ui0为节点i的初始电压。暂态电压稳定恢复指标描述的是故障切除后的暂态过程中母线电压恢复速度，可用来表征系统暂态电压稳定水平。

为便于仿真计算，将式(1)进行差分化为:

(2)

式中h为仿真步长。

为分析全网暂态电压稳定性，定义全局暂态电压稳定指标Rs为:

Rs=max(Ri)

(3)

因此，暂态电压稳定预防控制模型优化目标函数可表示为:

minRs

(4)

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束

(1)潮流约束。交直流混联系统潮流约束可表示为:

(5)

式中PGi、QGi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力；Pdi、Qdi分别为直流注入节点i的有功功率和无功功率；PDi、QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷；θij为节点i和j间的电压相角差；Gij、Bij分别为支路i-j的电导和电纳。

(2)直流系统约束。HVDC通常在整流侧采用定电流控制模式、在逆变侧采用定关断角控制模式，直流系统约束[13]可表示为

(6)

式中下标r、i分别表示换流器的整流侧和逆变侧；Ud、Id分别为直流电压和直流电流；U为逆变站交流母线电压；m为换流器桥数；k为换流变变比；RC、RL分别为换流器等效换相电阻和直流线路电阻；Pd、Qd分别为直流有功功率和无功功率；γ为关断角；φ为换流器功率因数角。

(3)转子运动方程。发电机的转子运动方程可表示为:

(7)

式中δi、ωi分别为发电机i的角度和角速度；ω0为同步转速；Mi为发电机i的转动惯量；Pmi、Pei分别为发电机i的机械功率和电磁功率；Di为发电机i的阻尼系数。

采用隐式梯形积分法[14]将式(6)转化成相应的等值差分方程，可得到k个预想故障下的暂态稳定约束等式方程为:

(8)

式中ST为积分时刻集合。

1.2.2 不等式约束

(1)稳态运行约束。交直流稳态运行约束可表示为：

(9)

式中SG为发电机集合；SL为交流线路集合；SB为节点集合；下标max、min分别为变量的上限值和下限值。

(2)功角稳定约束。发电机暂态功角约束可表示为：

δmin≤δi-δj≤δmax,i,j∈SG

(10)

式中δmin、δmax分别取值-π和π。

1.3 优化模型

综上，HVDC馈入弱受端交流电网的暂态电压稳定预防控制优化模型可表示为:

(11)

式中x、u分别为控制向量和状态向量；gi、hj分别为等式约束和不等式约束；p、q分别为等式约束和不等式约束的总数。

2 改进差分进化算法

2.1 基本差分进化算法

微分进化算法(DE)是一种新型群体智能优化算法，主要包括变异、交叉和选择操作[15]。

(1)变异操作。变异操作在生物学中相当于基因突变，其表达式为:

(12)

(2)交叉操作。交叉操作能增加种群多样性，其表达式为:

(13)

(3)选择操作。选择操作通过比较父代个体和子代个体的目标函数值来选择更优的个体，其表达式为

(14)

式中f(·)为目标函数值。

2.2 改进措施

DE算法在进化后期容易陷入局部最优，且控制参数较难选择。为此，本文采用反向学习初始化种群和控制参数自适应调整策略对DE算法进行改进。

2.2.1 反向学习初始化种群

反向学习的基本思想是同时评价原始解及其反向解，选择较优的解作为下一代个体。反向学习策略能有效提高种群的多样性[16]。反向学习初始化种群步骤如下：

(15)

式中xj,max和xj,min分别为第j维控制变量的上限和下限。

(16)

2.2.2 控制参数自适应调整

变异率F和交叉率Cr对DE算法的寻优性能影响较大。F影响种群的搜索范围，Cr决定种群的搜索方向。基本DE算法中的控制参数F和Cr为固定值，一般需要进行大量的试探工作才能确定较为合理的参数组合。为此，本文采用如下自适应调整控制参数策略。

(17)

式中Fmax、Fmin分别为变异率的上、下限；Cr,max和Cr,min分别为交叉率的上、下限；Tm为最大进化代数。在进化初期，较大的变异率和交叉率可扩大解的搜索范围，在进化后期，变异率和交叉率逐渐减小，可提高搜索精度，避免种群陷入局部最优。本文将Fmax和Cr,max设置为0.9，将Fmin和Cr,min设置为0.15。

3 优化流程

基于IDE算法的电网暂态电压稳定预防控制优化流程如图1所示，主要步骤如下：

图1 暂态电压稳定预防控制优化流程

(1)输入系统参数、IDE算法参数、预想故障集以及每个控制变量的上下限。控制变量包括发电机有功出力、机端电压和直流输送功率;

(2)反向学习初始化种群。电网实际运行中，为最大程度消纳清洁能源，在满足直流送、受端电网安全稳定和调峰约束前提下，应尽可能多地安排直流送电，因此直流输送功率不参与种群进化，仅作为系统不满足暂态电压稳定情况下的控制变量;

(3)计算初始种群的适应度函数。对于初始种群中的每个个体，首先进行一次潮流计算，进而针对每个预想故障集进行一次为期10 s的暂态过程仿真，并记录每一步长后各关键节点的电压，用以确定暂态电压稳定指标，最后根据式(18)计算每个个体的适应度函数。

(18)

式中σ为不满足不等式约束情况下的惩罚因子;

(4)依次进行变异、交叉、选择操作;

(5)进行控制参数自适应调整;

(6)达到最大进化代数后，判断计算出的控制方案是否满足暂态电压稳定约束。若满足，输出优化控制方案；若不满足，则调减直流功率ΔPd(本文设为100 MW)，跳转至步骤(2)继续寻优，直到计算出满足暂态电压稳定约束的优化控制方案为止。

4 算例分析

4.1 仿真系统

以某省级电网为算例进行分析，该省级电网馈入1回特高压直流。全省接入220 kV及以上电压等级的火电机组中对负荷中心暂态电压稳定性影响较大的火电机组共有17台。因此本文以17台火电机组的有功出力、机端电压和特高压直流输送功率为控制变量，其中机组有功出力的下限设置为额定功率的一半，机端电压的上限和下限分别为1.05 p.u.和0.95 p.u.。考虑到特高压直流送端配套火电机组尚未同步投产，目前直流最大送电能力为5 000 MW，因此初始直流功率设置为5 000 MW。预想故障为换流站1回出线处发生金属性三相短路，近故障点侧切除时间为0.09 s，远故障点侧切除时间为0.1 s。考察的暂态过程为10 s，步长为0.01 s。IDE算法种群规模为80，最大迭代次数为200。

4.2 优化结果分析

采用IDE算法计算出的发电机有功出力、机端电压如表1所示，为对比分析，表中还给出了采用DE算法和PSO算法得出的控制方案，3种方法计算出的直流输送功率和暂态电压稳定指标如表2所示。

表2 不同算法得出的计算结果

对比3种算法可以看出，初始直流输送功率为5 000 MW的计算边界下，采用PSO算法寻找不出满足暂态电压稳定约束的控制方案，需降低直流输送功率至4 800 MW方可搜索出最优解。采用IDE算法和DE算法均可在直流输送功率5 000 MW的边界下搜索出最优解，且IDE算法搜索出的最优控制方案的暂态电压稳定水平更高。IDE算法和DE算法的收敛特性如图2所示。从图中可以看出，DE算法虽然在进化初始收敛速度较快，但在进化到100代左右陷入局部最优，而IDE算法在进化过程中具有较强的全局寻优能力，可搜索出更优的解。

图2 不同算法的收敛特性

图3为IDE算法和DE算法搜索出的控制方案下换流站出线故障后换流站500 kV母线电压恢复曲线，可见采用IDE算法优化得出的控制方案在电网故障后母线电压恢复更快，系统暂态电压稳定性更好。

图3 换流站500 kV母线电压

从表1可以看出，采用IDE算法优化后的控制方案中A电厂#1机、B电厂#1、#2、#3机、C电厂#4机、D电厂#1机的机端电压和旋转备用均较高。这是因为上述6台火电机组直接接入负荷中心220 kV网架，对负荷中心的暂态电压支撑作用最为明显。换流站出线故障后A电厂#1机的动态无功功率输出如图4所示，故障前机组无功出力为2.53 p.u.，故障切除后的暂态过程中机组最大发出7.76 p.u.无功功率，可见提高机端电压和旋转备用水平能有效增加故障切除后机组的动态无功功率输出，对系统暂态电压的支撑起到了很好的作用。

图4 A电厂#1机无功出力

表1 预防控制方案

IDE算法求解得出的控制方案下，线路故障后机组功角响应曲线如图5所示，可见发电机功角差趋于稳定，因此在提高暂态电压稳定性的同时，也满足功角稳定约束。

图5 功角差曲线

5 结束语

(1)建立了提高暂态电压稳定性的交直流混联弱受端电网暂态电压稳定预防控制优化模型，该模型以提高弱受端电网暂态电压稳定性为目标函数，以发电机有功出力、机端电压、直流输送功率为控制变量，约束条件中还考虑了发电机功角稳定约束;

(2)提出了一种IDE算法求解最优控制方案，该算法采用反向学习初始化种群和控制参数自适应调整策略，可有效提升种群的全局收敛性;

(3)含HVDC馈入的某省级电网算例分析结果表明，所提预防控制优化方法可提升受端电网暂态电压稳定水平，具有较好的工程应用前景。