江友华， 屈靖洁，曹以龙，汪源

(1. 上海电力大学 电子与信息工程学院， 上海200090； 2. 国网浙江淳安县供电有限公司， 杭州311700)

0 引 言

将可再生能源集成至多能互补的综合能源系统(Integrated Energy System，IES)，是应对其出力随机性的有效解决方案[1]。作为IES的抽象数学模型，能量枢纽(Energy Hub, EH)定义为一种对不同能量流进行生产、转换、储存和消耗的框架[2]，EH内部能量产生方式的多样化以及消费形式的灵活化使EH源侧及需求侧同时存在强不确定性[3]。一些研究针对多能系统源荷双侧不确定性开展了工作：文献[4-5]针对IES系统因负荷变化及光伏接入导致的供需失衡、节点电压/气压越限等问题，建立了计及负荷和光伏不确定性的多目标优化调度模型；文献[6]通过拉丁超立方抽样方法将高比例可再生能源系统的不确定性问题转化为场景分析问题，上述文献未考虑负荷侧综合需求响应(Integrated Demand Response，IDR)不确定性影响。

IDR将传统单一形式的电力需求响应拓展到多能系统，可利用“多能互补”引导用户更加灵活的参与电网“削峰填谷”[7]。文献[8]通过需求侧响应引导用户的用电行为，使负荷特性与间歇性电源发电特性相匹配以减少设备配置容量；文献[9]同时考虑基线负荷不确定性和价格需求弹性曲线不确定性，对DR 响应量进行讨论，然而上述研究只讨论了电负荷需求响应形式，忽略了用户选择不同形式能源进行用能替代的可能性；文献[10]基于电价与激励两种模式建立了IDR响应模型，但忽略了响应行为基于基线负荷不确定的双重不确定关系。综上所述，基线负荷波动直接影响IDR响应量，IDR响应量又反作用于电负荷曲线，在讨论源荷双侧不确性问题时不应忽略IDR响应量的不确定性因素。

针对上述问题，提出考虑风电出力以及需求侧不确定性约束下的EH优化规划方法。首先，考虑到传统方法采用经验分布难以对实测数据精确拟合，且源荷双侧同时受季节因素影响存在一定相关性，基于核密度估计法和Copula理论对传统方法加以改进，分时段构建联合概率模型并产生典型日场景；以产生的用电负荷不确定性场景为基线负荷，提出基于基线负荷和负荷弹性系数双重不确定性的电/热综合需求随机响应量计算方法，并根据响应情况对负荷曲线进行更新；继而考虑系统年综合运行费用对EH设备形式及容量进行优化配置。由于目标函数及约束条件非线性，文章结合量子遗传算法(QGA)与YALMIP工具箱调用CPLEX求解器分层求解决策变量；最后，结合具体算例实现EH优化配置模型。结果表明，所建立的配置模型能够减小等效负荷峰谷差并改善系统经济性。

1 能量枢纽模型

考虑多能源网络中综合需求响应、供需双侧的不确定性等因素的EH模型如图1所示。EH输入侧由包含间歇性风力发电、电网提供的电能Pe,t(uc)及天然气网提供的气能Pg作为等效注入源，输出侧为用户用电负荷Le,t(uc)和热负荷Lh，系统内部包含变压器(Transformer，T)、电储能(Electrical Energy Storage，ES)、热储能(Thermal Energy Storage，TS)、CHP机组(Combined Heat And Power，CHP)、燃气锅炉(Gas Boiler，GB)等能源转化与存储设备。

图1 典型能量枢纽模型

2 不确定性场景生成

2.1 风电出力及负荷不确定性场景生成

EH输入端风电输出功率及输出端用户用电情况同时存在较强的随机性，但二者又同时受季节因素影响存在一定相关性。传统概率模型根据统计经验对变量进行参数估计并采样反映其不确定性[11-12]，然而理想化处理的经验分布模型往往难以对实测数据精确拟合。非参数核密度估计方法[13]不依赖于事先假定的参数分布形式，可直接根据历史数据拟合出概率密度函数，相比传统参数估计更具适用性。Copula 理论[14-15]常用来分析多元变量之间的相关性，本文将非参数核密度估计与Copula理论结合生成典型日场景，在描述变量不确定性数据特征的同时兼顾源荷之间的季节相关性，具体过程如下：

(1)

式中n为样本个数；h为带宽；t取1 h～24 h；K(u)为核函数，由于不同核函数对估计结果影响不大[16]，选择高斯函数作为核密度估计的核函数。求得 概率密度函数后，对其积分可得变量的边缘分布函数FWT(xt),FLOAD(yt)。

(2)根据以上各季节分时段边缘分布，建立基于Copula理论的风速-负荷联合概率分布函数。计算风速与负荷的线性相关系数后可知，二者存在弱正相关关系，因而选择可兼顾变量非负和负相关关系的Frank Copula 函数描述风速与负荷的相关结构，得到风速-负荷联合概率分布函数如下：

F(xt,yt)=c(FWT(xt),FLOAD(yt))

(2)

Copula分布函数中未知参数采用极大似然法估计。

(3)数据采样与场景消减。对各时段的联合概率分布函数进行采样，并对采样结果反变换生成场景树。为降低模型求解的计算量，采用快速前代场景消除技术(Fast Forward Reduction)[17]对不确定性场景进行场景消减，最终得到源荷双侧典型日场景。

相比于传统参数估计结合蒙托卡罗抽样方法的不确定场景生成方法，上述方法更贴合变量的实际不确定性特征；而采用Copula理论构建的风电出力-负荷联合分布反映了二者之间的季节相关性。

2.2 IDR响应量概率模型

多能互补的EH系统中，可将分时电价概念扩展至不同种类型能源价格，基于多能源负荷弹性系数计算价格型IDR响应量。将IDR中一部分不能被其他种类的能源替代的用电需求称为常规电负荷；对于空调制热及电热水器制热等用电需求，在峰值电价时段通过供电价格与供热价格比较，用户可选择直接使用EH供热替代，将此部分负荷称为可替代负荷，则两种响应形式的响应率为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中s、t表示时间，s、t=1,2,3,…,24；t→s表示t时刻向s时段转出电负荷，常规电负荷响应量表示为本时刻转出负荷与其他时刻转入负荷之差；由于供热价格不随时间变动，因而认为t时段可替代负荷只能由本时间段内热负荷替代。

实际过程中，与传统价格型DR 的不确定性类似，IDR不确定性同样来源于以下两个方面：负荷弹性系数的不确定性和基线负荷的不确定性[8]，基线负荷Le,t的不确定性由上一节中的不确定场景生成方法描述；影响负荷弹性系数εe,t、εh,t的因素较多，且此类参数历史数据较少，因而使用正太分布描述其不确定性，其概率密度函数下：

(7)

式中μ,σ分别表示负荷弹性系数的均值与标准差，使用拉丁超立方采样技术(LHS)[18]对其进行抽样得到用户响应情况后，即可根据响应情况对2.1节得到的用户负荷曲线进行更新。

3 优化配置模型

3.1 目标函数

文中规划对象主要考虑能源转换及存储设备等组件的配置容量及配置方式，规划设计目标是使枢纽年综合运行费用最少，考虑不确定性的年综合运行费用由年安装成本CIN，运行维护成本COM，能耗成本CEC，排放成本CEM几部分组成，则目标函数为：

minf=(CIN+COM+CEC+CEM)

(8)

3.1.1 全生命周期成本

通过等额分付资本回收计算，可将设备初始安装投资成本折算至年投资成本：

(9)

式中Pi,max为设备i的安装容量；cIi为设备i的单位容量初始安装成本；Ii为确定设备安装状态的0-1变量，Ii>=1时设备i为规划策略计划安装的设备，否则设备i未安装；r0为基准折现率；m为设定规划运行年限。

3.1.2 运行维护成本

(10)

3.1.3 能耗成本

将枢纽从网络购能的支出与枢纽向网络售电盈利的差额作为系统的能耗成本，表示为：

(11)

3.1.4 排放成本

(12)

3.2 约束条件

3.2.1 功率平衡约束

(13)

3.2.2 购售能量约束

(14)

3.2.3 常规设备运行约束

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2.4 储能设备运行约束

(19)

同理，热储能也应满足上述约束关系。

3.2.5 可靠性约束

(20)

4 模型求解

4.1 优化模型框架

4.2 模型求解方法

由于上述约束条件中存在二进制离散变量与连续变量的乘积，使得规划问题成为混合整数非线性规划(MINLP)问题，文中将MINLP问题分解为双层问题求解：

上层求解0-1状态变量，确定EH系统内设备配置情况，为避免传统遗传算法处理离散变量容易陷入局部最优解，使用量子计算与遗传算法结合的量子遗传算法，增加染色体变化的可能性；下层根据上层离散变量求解连续变量，确定设备小时出力情况，再将求解结果返回上层，经过量子旋转门遗传变异，产生新一代上层变量群体，上下层结果不断迭代直至得到全局最优解。为保证计算效率，下层使用基于MATLAB环境的YALMIP工具箱调用CPLEX求解器求解。考虑到不确定场景的产生，EH规划模型具体求解过程如图2所示。

图2 EH优化模型求解方法框图

模型求解前，首先产生源荷双侧不确定性场景，并以IDR响应量对用电负荷曲线进行更新，将更新后的源荷双侧曲线作为模型的输入。由此，将考虑IDR响应量不确定性的EH规划问题转化为双层规划模型，上层确定EH设备配置情况，下层确定日优化运行能量分配情况。

5 算例分析

5.1 不确定性场景生成

使用第二节所述方法，选取2018年度我国北方某地区风电出力及用电负荷数据如图3所示，图中数据以小时为采样间隔并做标幺化处理。

图3 原始数据

以春季为例，24 h每个时段的用电负荷及风电出力概率分布如图4所示。从概率分布可以看出风电出力不确定性远强于用电负荷不确定性，且用电负荷未服从简单单峰正态分布曲线，经计算风电出力与负荷的线性相关系数ρ=0.196 7，二者存在弱正相关关系。考虑源-荷双侧不确定性与相关性建立每个时段的Copula风电-负荷联合分布函数并采样生成7 200组样本数据，采用场景消减技术将样本消减至每季度3个典型日场景，消减后的典型日曲线如图5所示，每个场景发生的概率如表1所示。

表1 场景概率

图4 春季概率分布

图5中，从季节相关性角度看，各时段源-荷数据变化趋势一致或相反，存在一定相关关系；各场景负荷曲线与出力曲线极大值点基本对应，夏季空调制冷使得白天时段用电水平较高，同一时段风电出力达到最大值，其他季节用电负荷变化较为平缓，风电出力则随季节变化差异性明显，表明生成的场景能较好的表征各时段风电出力与用电负荷之间的季节相关性与不确定性关系。

图5 采样数据

以图5中春季场景1负荷采样为基线负荷，根据上文2.2节所述构建需求响应参数概率模型进行采样得到的需求响应量对负荷曲线进行更新。模拟实施综合需求响应前后的净负荷(即负荷与波动电源之和)曲线如图6所示，由图示可以看出实施需求响应后等效峰谷差明显减小。

图6 实施综合需求响应前后的净负荷曲线

5.2 能量枢纽配置

以该区域某居民区为例，对提出的EH优化模型进行验证，热负荷需求如图7所示，风电上网标杆电价按照0.49元/(kW·h)计算，分时电价、天然气价格及热值参考文献[4-5]，基准折现率取5%，设定规划年限20年。各备选设备类型及参数参考文献[19]，风力发电机组额定输出功率900 kW，购售电上限为3 000 kW·h，购气上限为1 200 m3/h，等效损耗因子最大值为0.01。

图7 各季节24小时热负荷

为验证所提优化配置方法的有效性，设计了四种方案进行对比分析，方案设置如表2所示。方案一采用传统供能方式，电、热需求分别由配电网及燃气锅炉供给，且不考虑不确定性及需求响应；方案二、三、四采用集成新能源发电的能源枢纽运行方式，按照风力发电、CHP机组、电储能与配电网的优先级组合供电，CHP机组及燃气锅炉供热，方案二仅考虑风力发电不确定性；方案三仅考虑用电侧不确定性；方案四综合考虑供需双侧不确定性及热/电综合需求响应不确定性。

表2 方案设置

算例在Intel Core i5-3230M CPU @ 2.60 GHz、内存 4 GB 的计算机上运行计算，将上文生成的不确定性场景带入表2所示的四种方案进行求解，得到每种方案对应的系统配置结果如表3所示，所需运行费用如表4所示。

表3 设备选型及容量配置结果

表4 规划方案成本对比

结合表3、表4可以看出方案一采用传统供能方式，需要安装大容量燃气锅炉及变压器以满足热负荷及电负荷需求但无需能量转换设备，因而投资成本最低，不考虑可再生能源供能，因而系统能耗成本及排放成本最高。考虑到平抑风电侧强不确定性影响使得方案二所需的电储能、热储能台数最多，同时需要大容量CHP机组确保供能质量，CHP机组的单位容量投资较高，因而方案二的投资成本最高；而用户用能习惯对比风速变化不确定性较小，因而方案三需要投入的设备备用容量变小，同时电储能、热储能台数减少，系统投资成本较方案二降低30.6%；风电强不确定性使得方案二平缓净负荷曲线所需的购电量更多，因而能耗成本方案三相比方案二下降17.7%，且排放成本更低；方案四用户侧综合需求响应行为的加入一定程度上抑制了源荷双侧的不确定性，对CHP机组容量依赖降低，投资成本较方案二小幅度减少，综合需求响应平缓用电负荷曲线使方案四购电量减少，运行成本相比方案二降低9.74%；方案四相比方案三，综合考虑了供需双侧及热/电综合需求响应三方面不确定性，更贴近实际工况。

5.3 综合需求响应参数经济性分析

就方案四中用户IDR响应行为波动程度对枢纽经济性的影响进行分析，调整负荷弹性系数εe,t、εh,t的采样方差，能量枢纽年综合运行成本变化趋势如图8所示。

图8 综合运行成本随需求响应参数均值变化趋势

负荷弹性系数受用户意愿、政策引导等多种因素影响，因而在一定范围内减小εe,t的采样方差，可认为用户参与需求响应的不确定性降低，系统所需设备备用容量减小，枢纽年综合运行成本随之明显下降；热负荷弹性系数εh,t的采样方差变化对年综合运行成本的影响较小，只有当εe,t方差较大时，随εh,t采样方差增加，综合成本小幅度降低；而当εe,t的采样方差继续降低，扩大εh,t的方差，枢纽综合运行成本变化幅度较小，主要原因在于εe,t较小时，参与IDR的负荷量基本稳定，与设备备用容量减小给系统带来的收益相比，热能替代响应方式产生的削峰填谷收益较小，已经不能使系统综合经济成本发生显著变化。

5.4 典型日运行工况分析

电功率分配情况以春季场景一为例，按照方案四的典型日容量分配结果如图9所示。夜间24：00～5：00时段为用电低谷，由于谷电价引导，此时IDR响应量以转入负荷为主，因而网购电量增加；早间6：00～9：00及晚间18：00～23：00为用电高峰时段，由于基线负荷增加，此时段IDR响应潜力较大，夜间时段通常风力较弱，因此CHP增加发电量以弥补供电缺额，此时段在计算电储能荷电状态后决定增加电网购电量，以保证供电可靠性指标；午间10：00～17：00用电负荷较为平缓，此时间段内电价变价与热能供应价格差值大，因而以热负荷替代方式参与IDR有更大潜力，因而IDR响应总量增加。由此可见，综合需求响应可以促进可再生能源消纳，同时实现用能需求在时间以及能量种类上的平移，有助于削峰填谷，平稳系统运行。

图9 典型日能量枢纽电功率分配情况

6 结束语

文章综合考虑可再生能源发电侧、用能侧以及电/热综合需求响应三方面不确定性提出一种双层能量枢纽规划配置模型，主要内容及结论如下：

(1)使用非参数密度估计与Copula理论描述源荷双侧不确定性概率模型，改进了传统源荷双侧不确定性模型使用参数估计难以对实际参数精确拟合的缺点；计算表明源荷双侧存在季节相关性，结合Copula理论可以兼顾源荷双侧季节相关性；

(2)基于基线负荷和负荷弹性系数双重不确定性，提出电/热综合需求随机响应量计算方法。在讨论了IDR响应量确定性的基础上，得出源荷不确定性模型。结果表明，在只考虑可再生能源发电侧与用户负荷侧不确定性情况下，系统年运行成本明显增加，但计及综合考虑电/热IDR响应量一定程度上可以抑制风电出力以及负荷波动，平抑净负荷曲线，同时使运行、排放成本降低。因而计及IDR响应，有利于提升系统经济性及环保性；

(3)对IDR响应参数的分析表明：电负荷弹性系数εe,t不确定性的降低能够促进柔性负荷参与削减系统备用容量，同时提升系统综合运行经济性，与之相比εh,t效果较弱，但依然具备引导负荷参与削峰填谷带来收益的能力。

能量枢纽内部能量转化关系复杂，进一步细化研究各类型综合需求响应的响应特性，将是今后的主要研究方向。