张彩萍

【摘  要】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学。本次研究的数形结合中，数属数量，形属空间变化，它们是数学研究中的两个主要对象。同时，两者之间在解决数学问题时更显联系紧密——数是形的抽象概括，形是数的直观表现。通过数形结合解决问题在数学学习中运用广泛。考虑到小学生的思维特点，它也是小学数学教材编排的一个重要原则。本文将以苏教版小学数学中的部分解决问题为实例，阐述数形结合在小学数学中的运用。

【关键词】数形结合;小学数学;解决问题;苏教版

一、以数化形，回归问题原本

将数转化为形去解决问题是苏教版小学数学常用的一种方法。在当下的教育环境下我们不难发现：对于大部分小学生来说，对于条件较多，数据之间联系复杂的问题，他们不太能够通过直接读题来分析问题，以明确数量之间关系，解决问题。此时，就需要将较复杂的数据类问题转化为图形问题，在解决问题时，使其回归题目的几何原本，借助图形的直观看清数之间的联系，理清数量关系，以解决问题。

苏教版教材中对以数化形的问题安排得较多，主要体现在小学中、高年级解决问题的策略中。和差问题与差倍问题是苏教版数学四年级下册学习的一个重难点。此类问题只有数据支撑，呈现出有两种联系的条件，需解决两个问题。对于此类问题，学生通常无从下手。

如苏教版四年级下册“解决问题策略——画线段图”例1：小寧和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

在之前的学习中，一般告诉学生一个量以及所求量与这个量的关系，求取所求量。而在此类问题中，只告诉两个量之间的两个关系，求取这两个量，学生开始犯难。但是如果将数转化到线段图中，就简单多了。

线段图如下：

从上图中可轻易看出小宁与小春邮票数之间的关系，而解题的关键是通过将线段的“割”“补”“分”使两条线段长度一样。

以“补法”为例：通过将短的线段补齐，让他与小春邮票数数量相等。求出小宁如果与小春邮票数相等时，总有票数为72+12=84（枚），从而将总邮票数平均分成两份求出小春的邮票数。小宁的邮票数就求出来了。

小学数学中有些问题的数量关系比复杂，小学生解题无从下手，难以解决。此时，教师可在读题的基础上引导并鼓励学生用线段图表示出条件，这样可以帮助学生找出数量间的对应关系，简化问题，便于分析，从而降低问题难度。

二、化形为数，简化图形计算

化形为数，即将复杂的图形问题化为简单的数据求解，将形作为手段，数作为目的。小学高年级是学生思维发展由形象到抽象的过程。有些图形简单而富有规律，当题目中要求的数量多时，完全借助直观图形去解决反而十分复杂，且不利于小学生抽象思维的发展。这时，我们就应将其转化为“数”去解决问题。

诚然，有些问题用形的思想解决反而过于复杂，化形为数，将图形问题转化为数的计算，可以简化问题，使问题变得简单明了，更易于解决。

三、数形结合，明朗复杂问题

数与形的转化在苏教版小学数学课本的编撰中往往不是单向出现的，在解决一些较复杂的数学问题时，往往对小学生，特别是中高年级的学生而言，需要学生具有数形互译思想。解决一个问题时，既要用到以形助数的思想，也要用到以数解形的思想，即将一些复杂问题的数量关系用图形表示出来，再通过对图形的分析，将之列式算出结果。

如苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略——假设”中的例2：42位同学去划船，一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。租的大船、小船各有几只？”

对于此类问题，条件较为复杂，学生首要想到用画图方式画出船与人的示意图：

不难发现，当假设船都是大船时，画完图并不能去解决问题。这时，我们要通过分析，利用数的思想，算出都是大船时多了多少人。5×10-42=8（人）。

分析：由于每条小船坐三人，所以小船每条比大船少：5-3=2（人）。

然后将数化为形，在图中一一去除多余的人。

从而能够轻易看出有6只大船，4只小船。

用算式表示为：8÷2=4（只），10-4=6（只）。

从这样的一个教学过程中很容易看出数形结合的思想。数形互译能使原本复杂的问题一下子变得简单明朗。利用小学生形象思维与抽象思维并存的特点，通过数与形的转化，不仅能巧妙解决问题，提升学生的思维能力，也能提升他们分析问题、解决问题的能力，这对其数学素养的培养与提升有所帮助。

苏教版三年级上册“长方形与正方形”单元的知识点并不是非常多，因此在复习这个单元时，我请学生自己回顾知识点，交流补充，最后出示整理的表格与一些小问题，大致如下：

1.什么是周长？

2.长方形与正方形的特征及其周长。

学生整理结束后，再以判断题的方式巩固知识点。知识回顾结束后，课堂还剩下大量时间，于是笔者从“比一比”“算一算”“拼一拼”“画一画”这四个方向引导学生通过习题进行复习。这节复习课在笔者看来中规中矩且充实。

正要离开教室，一位学生的声音传入我的耳中：“复习课真无聊，每天都在不停做题目，上课做，下课做，回家做，我感觉这几个题目我都快背下来了，真无聊。”原来笔者认为中规中矩的课，在学生看来是无聊的;笔者认为充实的课，在小朋友看来就是做题目。而最重要的知识点回顾，学生觉得可以直接无视。该如何改变这个状态呢？怎样才能让小朋友都参与进来呢？怎样才能使复习课有趣且能巩固所学呢？笔者不禁陷入沉思。

意识到这些问题，通过多方请教，笔者决定将动手操作的思想方法加入到课堂之中。第二天，笔者在另一个班再次进行“长方形与正方形”的单元复习。

上课时，笔者请小朋友拿出课前发放的纸（长12厘米，宽8厘米的长方形），并提问：

1.这是什么图形？

2.它有哪些特征？（要求指一指、说一说）

3.你还知道长方形的什么知识？

4.这个长方形的周长在哪里，谁愿意来指一指。

5.請同学们算出这个长方形的周长，并讨论算法。

学生通过测量，全员参与，算出周长。之后，笔者又提出要求：

1.只有长方形，你们能在这个长方形中找到一个最大的正方形吗？（学生动手折一折，剪一剪，讨论方法）

2.正方形有什么特征？

3.如何算出这个正方形的周长？

4.说说长方形和正方形的相同点和不同点。

学生此时因亲自测量操作而兴致盎然，对正方形、长方形的特征印象深刻，同时对如何在长方形中画一个最大的正方形更为熟悉。接下来，笔者引导他们思考：

1.剪成的正方形周长与剩下的小长方形周长之和等于原来大长方形周长吗？

2.把剪正方形剩下的长方形拼一拼，能拼成什么图形，你能算出新图形的周长吗？

3.你们会把剩下的长方形纸剪成周长相等的两个图形吗？

……

学生们纷纷参与进来，通过不断的操作、思考，表现得兴趣浓厚，在动手操作中将散碎的知识点凝聚在一起，形成了体系。

在这节复习课中，给笔者留下最直观的印象是每个学生都参与到课堂之中，学生脸上洋溢着的是学习带给他们的快乐。兴趣是学生学习的动力源泉，从一定意义上来说，学生在课堂上展现出一定的兴趣，那课堂就成功了一半。作为一节复习课，学生已经没有了像学习新知那样的好奇心和热情，因此如果教师单单去引导学生如何去回忆知识，如何去做练习，是远远不够的，这节课可能是枯燥的。而动手操作则能带给学生探索的欲望、学习的热情，激发学生的学习兴趣，这对调动他们在复习课上的积极学习状态以及自己汲取知识大有裨益。

在做中学是学生掌握数学知识的一个重要方式。小学生正处于从形象思维向逻辑思维发展的重要阶段，而动手操作有助于这一思维的发展。在数学复习课上，教师可能会以平铺直叙的形式展现课堂，但这对学生思维的发展可能不够。对此，我们可以尝试用动手操作的方式进行复习，拓展复习课形式的同时，强化学生的动手操作能力。在本节课中，学生通过操作渐渐明白，为什么在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽。他们通过折纸感受到了边的重合，通过思考，发现了真理，加深了对知识的印象，也在这个过程中提升了思维能力与解决问题的能力，为以后解决更难的问题提供了操作基础和思维基础。

认真备课是课堂教学的必备因素，复习课也不例外。充足的准备是成功的一半，所以在课前我们一定要有所思考：今天的主题任务是什么？将从哪个点开始展开？需要学生完成操作的操作有哪些？除了这些思考的内容，我们必须意识到学生的状态，学生的思维水平，正视的学生之间的差异。我们所要达到的复习目的是否能够通过操作得以实现。我们所有的提问或者举措是否具有可实施性。所以，教师在设计教学内容时，要做到简洁、明确，可实施性强。对学生提出的要求也必须是清晰的。

苏教版小学数学教材的编排多以基础知识内容为主，其中，数形结合解决问题的思想贯穿始终，尤其是在解决问题的策略这一模块，更是着墨颇多。但若是学生只是单纯地解题，而无教师引导，可能会导致学生对某类问题无从下手。所以，作为教师，我们应当有意识、有目的、有计划地渗透数形结合思想，从而帮助学生形成利用数形结合思想去解决问题的习惯与经验。同时，教师应当认真研究教材，挖掘教材中的数形结合思想。通过认真分析、认真备课，查阅资料等方式去丰富教学资源，引导学生发现数与形之间的本质联系，带领其探索更好的分析、解决问题的方法。利用教材或课外的丰富素材引导学生利用数学结合的方式解决问题，使学生逐步形成数形结合思想，以提高学生的数学核心素养。

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