□ 江苏省苏州市吴江区程开甲小学 李雪梅

一、厘清大概念及关键节点

概念有主次之分，有大概念就有小概念，如果说大概念是大树的主干，那么小概念就是延伸出的枝叶。换而言之，大概念是一根长长的用来攀援知识高峰的绳索，小概念就是知识长绳上的一些小的知识点，是学生思维进阶的抓手，是一些关键节点，如同攀岩墙上的支点，是攀登者攀登的抓手，是学生建构知识的支撑点，可以帮助学生在知识的道路上稳步探索前进。

只有厘清和把握大概念，弄清学习内容的关键节点，掌握学生的思维盲点，教学才能有的放矢，助推学生思考，突破思维障碍，引领学生从上一个节点向下一个节点不断进阶。因此，教师首先要精准提取大概念，全面把握大概念下的关键小概念，同时弄清楚各节点之间的层级关系，这是基于大概念教学的基础性工作，也是有效思维训练教学的保障。例如，《一亿有多大》一课是“大数的认识”单元后的一个综合实践活动，该课教学中的大概念是“数感”，也是核心概念。数感是对数的一种感悟，它不会像知识和技能习得那样立竿见影，它需要学生在实践体验中感知，在各种活动中感悟理解，潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。该课教学内容以“数感”这一大概念为统领，还涉及到多方面的关键知识节点，如“个、十、百、千、万、亿”等计数单位，“分、时、日、年”等时间单位，“厘米、分米、米、千米”等长度单位，“克、千克、吨”等质量单位，“平方米、公顷、平方千米”等面积单位，其实这些知识点都是一个个小概念，在这些知识节点中，有很多都是关键性节点，这些关键节点也是学生思考的障碍点，如“万、亿、年、千米、吨、公顷”等，越大的单位概念学生理解起来越困难。因此，教师在教学时就要厘清大概念下的关键节点，关注这些关键节点，同时要设法帮助学生理解这些关键节点，为认识“一亿有多大”这个大数的感知理解奠定坚实的基础，为学生数感的形成打通思维的通道。

二、基于心理过程建构概念

学生数学概念的形成不是一蹴而就，其建构需要经历一系列的阶段，包含了“感性认识、思维加工、理解应用、形成结构”四个阶段，这一完整过程也是学生形成概念的心理过程。每个阶段都有着独特的内容、方式及作用。大概念统领下的概念教学，更应是一个整体建构的过程，应立足学生心理特征，遵循学生认知规律，引导学生逐步经历概念的生成、理解、建模、内化。

在学生的概念形成过程中，常常出现感性认识不够、思维方法不当、相关概念干扰等现象，从而导致对一些概念的理解产生偏差，对概念的内涵与外延把握不到位。抽象的事物难以理解，感性认识是概念形成的基础，主要给学生提供丰富的感性材料，引导学生通过感知去获得表面性认识，对概念形成初步认识，初步了解概念的相关外在的显性特征。在感性认知阶段，教师常常采取情境教学，给学生创设具体形象的场景，给学生提供真实材料，让学生亲眼观察、亲手操作，通过真切的感知体验，以获得丰厚的感性认知。思维加工阶段是概念建模阶段，在感性认识的基础上，通过分析、对比、推理、概括、归纳等方式，厘清概念的外延和内涵，提炼概念本质属性，从而建立概念模型。思维加工阶段是训练数学思维的重要阶段，旨在帮助学生掌握建立概念的思维方法。有了感性认知的桥梁，思维加工就比较得心应手了。第三个心理过程是理解应用，也就是学以致用的过程，即巩固练习环节，是学生运用概念解决实际问题的过程，同时在应用中熟知概念的来龙去脉，加深对概念的理解与灵活运用。形成结构是概念的内化阶段，可以厘清各个概念之间的关系，把新学的概念纳入到原有概念结构之中，形成一个相对完整的概念框架体系。以上四个阶段是相辅相成、缺一不可的。

三、联通生活经验疏通节点

生活经验是数学知识的源泉，数感的形成源自于生活的感知与体验，数感更是在丰富的生活经验中积累起来的。学生在生活中积累对数的一些认识经验，有助于学生对大数概念的理解，为数感的进一步提升奠定了基础。

教师可以创设真实具体的生活情境，在生活情境中融入知识点，把数学知识和生活联通起来，把数学学习与生活结合起来。教师应唤醒学生的生活经验，让他们将生活经验迁移到当前学习情境之中，利用生活经验解决数学问题，依靠生活经验理解相关概念，疏通关键知识节点。创设与学生紧密联系的生活情境，让学生真切感受数学的价值，有助于学生亲近数学，理解数学知识节点，有利于发展学生思维，培养学生智力与能力。如在教学《一亿有多大》一课时，笔者联系学生生活实际，设计了数练习簿、量硬币高度、称大米质量等情境活动，熟悉的生活事物，亲身的经历体验，增强了学生的直观思维。为了帮助学生疏通“万、亿”等关键的知识节点，笔者组织学生从小到大的单位感知体悟，先记录数100本练习薄的时间，再依次推算出数10000本、1000000本、100000000本练习薄所需要的时间；先测量出10枚1元硬币的高度，再推算出测量100、10000、1000000、100000000枚1元硬币的高度，再与30层楼房的高度进行比较；先称量出100粒大米的质量，再推算出10000、1000000、100000000粒大米的质量，再算出全国每人每天节约1粒大米，可供1人吃多少天？学生从实践到推算，从具体到抽象，从生活到数学，通过这样的活动，把数学知识和生活现实联系起来，和生活经验联通起来，实实在在的体验，多角度的感知，帮助学生疏通了一些知识节点，从而感受出1亿之大，理解了大数的意义，形成了较好的数感。

基于生活经验的学习，可以帮助学生顺利跨越一些思维盲区，理解因生活经验不足而产生的进阶节点，有效地激发了学生学习的兴趣，充分发挥了学生学习的主动性，从而提高了学生学习数学的效率，助推了学生思维的进阶。

四、搭建支架助推思维进阶

“大概念让深度学习真正发生。”在数学概念教学时，教师要当好学生学习的引导者与促进者。学习关键节点影响着学习进阶的发展，进阶的节点有可能影响学生对概念的清晰认识，干扰学生的学习情绪，尤其是出现学生理解不了、想不明白，学生思维进入盲区，思考出现障碍时，教师更应伸出援手，鼎力相助。要为学生搭建支架，使他们的思维之藤可以借力攀援，帮助他们打通知识壁垒，突破思维瓶颈，助推学生思维迈入高阶思维境界。

在教学《一亿有多大》一课中，为有效培养学生对“一亿”概念的理解，笔者为学生搭建各种学习支架，引导他们猜想估测，操作体验，依托局部感知，借助计算推理，促进他们对“一亿”的意义的理解。在教学过程中，笔者为学生安排了数一数、量一量、称一称等实践活动，组织学生估计、实践、计算、分析、推理。动手操作、实践体验，为学生提供了直观感知，给学生提供了思考基础，就这样，由小到大、由浅入深，帮学生扫清进阶节点障碍，引导学生逐步感知“一亿”的概念，促进对这个大数量的感知理解。笔者还将大概念转化为一些基本问题，为学生搭建问题支架，通过一系列提问，引发学生持续思考，降低学生思考难度，助推学生思维进程。如在“称大米”活动环节，笔者先问学生：“100粒大米重多少克？”让学生“估一估”，在估计之后，在让学生用天平称出具体重量，接着，组织学生“算一算”，请他们计算出“10000粒、1000000粒、100000000粒大米分别重多少克？”最后，向学生提出两个问题：“全国13亿人一天大约能节省多少克粮食？”“节省下来的大米大概可供一个人吃多少天？”一个个具体的问题，不仅激发了学生探究兴趣，而且激活了学生思维因子，为学生搭建了思维的支架，引领学生从小数目到大数目，从浅表思维到深度思维，他们的思维一步步迈入深水区，增强了对“一亿”的理解，实现思维的成功进阶，培养了学生的数感。

大概念统领下的教学是培养学生数学思维的有效路径，教师需要基于学生心理过程建构概念，以大概念为主线，小概念为支线，厘清大概念下的关键节点，联通学生生活经验，为学生搭建思维支架，促进情感的升华，疏通关键知识节点，助推学生思维进阶。通过大概念引领下的进阶教学，促进学生数学思维能力的有效发展。