江苏盐城市敬贤路实验小学（224005）高 燕

数学课程标准对估算提出了明确的要求：“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”估算教学的地位不容忽视，其对学生的后续发展具有重要的促进作用。实际上，估算是一种大致的推算方法，通常应用在一些无法或没有必要进行精确计算和判断的问题中，使学生对问题形成概括性和整体性的认知。然而，估算是一个复杂的过程，教师难教，学生难学，学生的思维往往会停留在困顿的阶段，估算意识淡薄。笔者发现，学生估算意识淡薄主要有两个原因，一是没有认识到估算在解决实际问题中的价值，认为估算可有可无；二是现行的小学数学课本中的估算内容比较分散，且缺乏生动性，致使估算教学显得苍白无味。对此，教师应给学生创设适合运用估算的情境，让估算融入学生的生活，走进他们的内心，挖掘学生的创意和智慧，更好地培养学生运用估算的意识和习惯。

一、估算教学的困境

1.“大约”陷阱，不晓得估

在实际教学中，一些学生根本不知道何时需要估算。于是，很多教师引导学生关注题目中的关键词，如“大概”“大约”等。这样的技巧简单、直接，学生操作起来难度不大，也的确帮助一些学生解决了估算问题。但是，这样的解题方式也可能会使学生的思维僵化，让学生在无意识之中走入“陷阱”，造成应该估算的没有估，不该估算的却盲目估。其实，是否要估算，要根据问题情境来判断。

如这样一道题目：童老师每天从家步行到学校，需要18分钟，她每分钟大约走90米，她家距学校大约有多远？很多学生看到题中有“大约”，就立即将18看作20来估算。题目中的条件“她每分钟大约走90米”不是说童老师每分钟一定走90米，因为人在行走的过程中速度不可能完全一样，这个条件中的“大约”是对运动的平均速度的描述。问题中的“大约”并不是要求学生运用估算进行解答，只是承接了前面条件中“大约”的意思。

可见，学生对估算的认知已经走向窄化。究其原因，是学生进行估算学习时，面对的学习素材都是课本中的估算例题或习题，大多有“大约”“大概”这一类词。这致使学生的学习仅仅着眼于“大约”“大概”等词语的表面意义，认为见到这些词就要去估算，缺乏选择的意识和习惯，时间一久，便造成学生估算判断能力的缺失。

2.先算后估，缺乏意识

笔者在估算教学中发现，很多学生会精确计算，在明明已经算出准确得数的情况下再对其取近似值，得出估算结果。这样颠倒的思维过程致使估算失去了应有的价值和意义，学生陷入“为了估算而估算”的境地。可见，学生对估算缺乏明确的认知，不知道估算的结果不应从精确值得来，估算只是一种策略，是依据算式或者题中蕴含的数量关系进行的一种合理、大概的推断。

如教学中遇到这样的题目：批发市场有400箱番茄，张大叔每次运72箱，6次可以运完吗？很显然，这道题目就是要求学生运用估算的方法分析问题，进而处理数据，解决问题。但很多学生是直接算出72×6的精确值432，然后将432估成430，再和400进行比较，认为不能运完。这样解题虽然结果没有问题，但显得本末倒置，不符合估算的要求。

可见，学生在解决实际问题的过程中，已经习惯了用方法确定、结果准确的精确计算。而估算结果的开放性，让学生产生畏难情绪，致使他们在解决上述问题时，意识不到不用精确计算也能解决问题。实际上，只要稍作估算，问题就能迎刃而解。

3.随意估算，毫无方法

当前的数学课堂教学，估算已不是“数与代数”领域的专利，在“图形与几何”“统计与概率”等领域，我们也可以见到估算的影子。但笔者发现，实际估算教学通常是“有名无实”的，流于形式，学生经常是为了完成教师布置的学习任务，随意猜测或者盲目猜测，这不利于他们估算意识和空间观念的形成，且影响课堂教学效果。

如教学长方形和正方形的面积时，教师出示了这样的题目：①比较1平方分米的正方形纸片和数学课本的封面，估计数学课本的封面大约有多少平方分米；②走一步的距离大约是多少厘米？沿着篮球场走一走，估计一下篮球场的周长和面积；③先估计明信片、报纸的面积，再量一量、算一算。在教学这些内容时，笔者发现学生在估算环节基本都是一筹莫展，随意猜测的学生比较多，估算的结果与实际结果相差甚远。

学生的估算能力薄弱，除了是因为缺乏估算意识，还和他们空间观念的缺失有关。上述题目缺少必要的条件作为有效支撑，学生难以找到“估”的支点，因此仅仅停留在随意估算的层面。

4.估不正确，不够灵活

“四舍五入”是估算过程中学生常用的一种方法。的确，大部分的估算都是用“四舍五入”法计算的，但面对很多实际问题时，这种方法却不是最佳的方法，无法有效解决问题。

例如：爸爸带了500元去购买家用电器，电饭煲239元，电扇298元，估一估，爸爸带的钱够吗？不少学生是这样估的：239+298≈200+300=500（元），说明爸爸带的钱够。显然，学生是采用“四舍五入”的方法，将239估成200，把298估成300，算出结果是500，与精确值537相差较大。可见，239不宜估成整百数，而应估成240，这样结果才更接近精确值。

学生无法灵活估算，其中的原因有二：一是接触用“四舍五入”法估算的题目多，学生的思维固化了；二是估算不像精确计算那样有章法可循，学生难以灵活处理。

二、让估算教学落地生根

1.着眼生活，获得估算亲近感

数学源于生活，数学与生活是密不可分的，脱离生活的数学是低效的。在估算教学中，要想让学生避开“大约”等关键词的陷阱，教师就要想方设法让学生从固定的思维模式中走出来，为学生搭建数学与生活的桥梁，让他们接触鲜活的生活素材，置身于生活的背景下，更好地体验估算的魅力，掌握估算的方法。

教师可以为学生引入这样的生活情境：张大叔带200元去买西瓜，每箱西瓜48元，够买4箱吗？在生活中，时刻带着草稿纸以便精确计算是不现实的。其实本题也无须计算精确值，只要想4×48<4×50，就4×50=200，可以判断200元够买4箱西瓜。又如，可以结合电脑打字创设情境：李叔叔每分钟打90～100字，8分钟可以打完一份800多字的稿件吗？教师可以引导学生了解如何快速思考，判断在规定的时间能否完成。

从生活中寻找学习的素材，可以激活学生的生活经验，让他们获得估算的亲近感，从而引发他们情感上的共鸣，促进其内心对估算的理解和认同。通过这样的训练，使学生走出陷入思维定式的尴尬境地，懂得即使没有“大约”等词，也可以运用估算解决问题。

2.激发需求，感受估算价值

学生的头脑中之所以没有估算的意识，是因为学生接触准确数较多，接触近似数较少，这在无形之中也增加了教学难度。在估算教学中，先算后估的情况屡见不鲜，为了避免这种情况继续发展，让学生走出“为估算而估算”的尴尬境地，教师在教学中应另辟蹊径，为学生引入针对性问题，激发他们的学习需求，让学生实现从“被动估算”到“主动估算”的转变，更好地体验估算的价值和意义。

如可以引入这样的问题：学校要买81块同色地砖铺实验室，有3种地砖可以选择：灰色的42元一块，淡黄色的49元一块，棕色的58元一块，付4000元，找回了一些，学校买的是哪一种地砖？可以列出算式81×42、81×49、81×58。不难发现，这3道算式都是两位数乘两位数，口算颇有难度，列竖式计算麻烦又耗时。学生自然会寻求快捷方法，也就想到用估算来解答。灰色：40×80=3200，比4000少得多；淡黄色：50×80=4000，与题意吻合；棕色：60×80=4800，比4000多得多。这样就既快又准地确定了学校买的是淡黄色地砖。

上述案例中，教师巧妙地激发学生的学习需求，让学生运用估算解决问题，估算的优越性得以充分体现，让估算的价值深入学生内心，使学生学会自觉运用估算解决实际问题。

3.渗透数形结合思想，获得估算成功感

数和形是数学的两个最基本的对象，很多数学知识都是围绕数和形展开的，两者相互依存、相互促进。数与形的结合，是一种重要的数学思想，也是有效的解题策略。数的估算，不是胡乱猜测。在教学“图形与几何”的相关知识时，教师可以渗透数形结合的思想，达到以数估形、以形估数的目的，使学生在学习的过程中获得用估算解题的成就感，拥有一双会估算的眼睛。

如“一个信封的面积大约是198（）”，学生要准确填出单位，可以将198近似看作20×10，将信封想象成由10排20列面积为1平方厘米的小正方形拼成的图形，从而得出填“平方厘米”合适。再如教学“公顷”时，学生难以建立公顷的概念，教师可以让28个学生手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米，然后让学生估一估“多少人可以围成面积为1公顷的正方形”。

可见，数形结合思想的融入，可以让学生的思维得到有效的支撑，为学生搭建估的支点，使学生不再随意、盲目地估算，而是有根有据地估算，更好地掌握估算的方法。

4.优化方法，感悟估算灵活感

为了拓展学生的思维，使学生走出思维定式，教师可以比较几种方法，让学生感悟估算的灵活性，从而让学生的估算能力更成熟，思维更加严谨，最终达到培养的目标。

如教学这个问题：李大伯要把428箱苹果和296箱梨运到水果店，货车一次只能装750箱水果，请你估一估，李大伯能一次把这些水果运完吗？学生的估算方法有以下几种。

①428+296≈400+300=700（箱），因 为700＜750，所以能一次运完。

②428+296≈500+300=800（箱），因 为800＞750，所以不能一次运完。

③428+296≈430+300=730（箱），因 为730＜750，所以能一次运完。

④428+296≈400+200=600（箱），因 为600＜750，所以能一次运完。

上面几种估算方法乍一看都有一定的道理，但得出的结果却不尽相同，教师此时可以引导学生比较几种方法，得出结论：只有将数看成和它本身接近的整数，估出的结果才合理，不至于出现“估得太大”和“估得太小”的情况。

在教学“商的近似数”时，学生学会了运用估算的方法取近似值。但在教学中，很多学生一旦脱离现实情境时，就将估算的策略搁置一旁，仍采用精确计算，无法将估算内化为自觉自需的习惯，原因主要是学生平时缺少针对性的训练和积累。因此，教师可以为学生设计灵活多变的问题，让学生灵活地使用估算的方法，实现问题的解决，实现思维品质的提升。于是，有教师为学生设计了如下的比较性题组。

①小刚1分钟走73米，6分钟可以到达图书馆；小红1分钟走69米，8分钟可以到图书馆。谁家离图书馆近一些？

②1个油壶最多可装3千克大豆油，要装28千克大豆油，需要多少个油壶？

③做一个中国结要用0.7米的彩绳，有5米长的彩绳，可以做多少个中国结？

尽管题组中的几道题目都是运用除法进行解答，但侧重点不同。将这些题放在一起，旨在让学生进行比较，经历富有变化的估算过程，避免形成思维定式。题目①中，只要求出谁家离图书馆近便可，无须精确计算。可以运用“四舍五入”法进行估算，73≈70，70×6=420（米），69≈70，70×8=560（米），因为420＜560，所以小红家离图书馆近一些。题目②，求需要多少个油壶，依据生活经验，装满若干个油壶后，剩余的大豆油即使不满1壶，也需要用1个油壶。此时进行估算时，应当采用“进1法”来计算需要的油壶个数。而题目③在进行估算时，应当运用“去尾法”，因为如果剩下的彩绳不足0.7米，就不能做出一个完整的中国结。通过题组的训练，可以帮助学生沟通知识点间的联系，形成良好的估算习惯，不断提高估算的能力。

总之，估算是小学数学课堂教学的重要内容，也是培养学生数感的重要途径。良好的估算能力是学习和应用数学知识的基础，有助于培养学生对计算结果进行检验的意识，更好地提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性，这对学生的后续发展具有举足轻重的影响。作为新时期的数学教师，应走出估算教学的困境，将培养学生的估算意识落到实处，引领他们更好地感受、领悟估算在学习、生活中的价值，真正让估算在小学数学课堂中焕发活力。