江苏苏州工业园区景城学校（215000）彭国庆

数学课程内容按照学段、学年、学期、单元、课时的编排方式呈现，相对集中的内容则是以单元的形式整体呈现。因此，教师应在单元整体教学的思想指导下，用系统论、结构论来整体规划教学，突出单元教学的整体性，实现单元整体教学目标。

单元整体教学中的起始课教学，毫无疑问，会对后续内容的学习产生重大的影响。对此，笔者结合《三个版本教材中“三角形的认识”的比较》一文的研究，以苏教版教材四年级下册第七单元“三角形、平行四边形和梯形”的起始课“三角形的认识”的教学为例，探讨如何设计单元起始课的教学才能高效完成单元整体教学的目标任务，促进学生的数学学习，实现“为迁移而教”。

一、确立核心问题，实行目标导学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中特别强调，通过义务教育阶段的数学学习，增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。教师在单元起始课的教学中要引导学生学会提出核心问题，通过核心问题确立学习目标，并以此迁移到整个单元类似内容的学习中。核心问题一般可以围绕“3W”进行设计，即what（是什么）、why（为什么）、how（怎么用）。

核心问题即学习的目标导向，图形的认识的核心问题一般会涉及三个核心知识，一是图形的定义，即说明图形是什么；二是图形的特征，可以理解为对“图形是什么”的细化；三是图形的应用，同时解决为什么学习以及怎么用的问题。三角形、平行四边形和梯形的认识都属于“图形的认识”的内容，而“三角形的认识”作为起始课，教师在教学时就要教会学生围绕“3W”提出核心问题，而后迁移应用到其他多边形的学习中。

【教学片段1】

师（出示主题图，略）：你能在图中找出三角形吗？还在哪些地方见过三角形？（学生回答略）看来三角形在生活中有着广泛的应用，今天这节课我们就来好好认识三角形。

师：对于三角形，你能提出哪些数学问题？

生1：什么是三角形？

生2：三角形有什么特点？

生3：为什么三角形在生活中有那么广泛的应用？

……

师：今天这节课我们就重点研究三角形的定义、特征以及应用。以后我们在学习其他多边形的时候，也可以采取这样的提问方式，通过问题确定学习目标。

【教学思考：数学学习应该是目标明确的，清晰的学习目标可以使学生的数学学习有的放矢。教师通过“对于三角形，你能提出哪些数学问题？”引发学生的思考，学生结合问题逐渐锁定了三个方面的学习目标——定义、特征以及应用。数学学习是具有连续性的，这种连续性不仅表现在知识本身的前后联系上，还表现在数学学习方法的可迁移上。学生在问题的启发下，提出了诸多的数学问题，教师对其进行优化，选出直指学习目标的数学问题。学生在这样的过程中掌握了根据学习内容提出问题的方法。这样在学习平行四边形、梯形时，学生就能够把这样的提问方法迁移过去。教师真正实现了“授人以鱼，不如授人以渔”的教学追求。】

二、建立联系观念，形成研究经验

数学知识之间的联系是特别紧密的，教师应引导学生在学习新知的过程中抓住数学知识之间的内在联系，以帮助学生建构数学知识体系，学生也能在这样的过程中积累并初步形成研究经验。

【教学片段2】

师：图形都是由一些要素构成的。想一想，在研究长方形和正方形时，是从它们的哪些要素开始的？三角形又是由哪些要素组成的呢？

生1：角、边。

师：研究图形时，可以从构成图形的要素入手进行研究。观察这些抽象出来的三角形，它们都有哪些共同的特征？

生2：它们都有三个角。

师：因为有三个角，所以人们习惯称之为三角形。

生3：三角形都有三条边。

师：三角形的边是直线、线段、射线中的哪一类？

生4：线段。

生5：三角形都有三个顶点。

师：三角形的顶点和每条线段的端点有什么关系？

生6：三角形的一个顶点就是两条线段的公共端点。

师：从角、边、顶点这些构成要素中就能发现三角形的特点。说一说三角形具备什么特征。

生7：三角形有三个角、三条边、三个顶点。

师：三角形有三个顶点，是否顺次连接任意三个点都可以得到一个三角形？

生8：是的。

生9：不是的，三个点不能在一条直线上。

师：到底谁说的对呢？方格纸上有4个点，从这4个点中任意选3个点作为顶点，画一画，看是不是都能画出一个三角形。

生10：不在一条直线上的3个点能画出一个三角形。

【教学思考：几何图形可以分为一维图形、二维图形和三维图形，一维图形相对于二维图形和三维图形来说是最简单的图形，但简单的图形往往是构成复杂图形的要素。教师在教学二维图形时，就要帮助学生建立“联系”的观念，树立“要素”的意识，这样一来，不但学生比较容易把握图形特征，而且还可以将这种研究图形特征的方法迁移到后续其他图形的学习中。研究三角形的特征可以从角、边、顶点这些构成要素入手，研究平行四边形和梯形的特征也可以从角、边、顶点这些构成要素入手。教师引导学生从要素研究的角度去学习三角形的特征，学生就会形成一种经验，这种经验可以有效迁移到平行四边形和梯形以及其他平面图形的学习中。】

三、引导归纳概括，学会科学定义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”，强调“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。在教学中，教师要引导学生学会合情推理，指导学生通过归纳和类比等获得结论，同时，还要帮助学生学会科学定义的方法，以充分理解概念的内涵和外延。

【教学片段3】

师：请结合三角形的特征思考怎样的图形是三角形。

生1：三条线段组成的图形就是三角形。

生2：三条线段首尾相接围成的图形是三角形。

师：谁的说法能更科学地体现三角形的特征？

生3：生2。因为三条线段就是三条边，首尾相接就会产生三个顶点，围起来就有了三个角。

师：给图形下定义时，可以从构成图形的核心要素出发，科学精准地表达。

师：三条线段首尾相接围成的图形是三角形。你能以此类推出什么样的图形是四边形吗？

生4：四条线段首尾相接围成的图形是四边形。

生5：五条线段首尾相接围成的图形是五边形。

……

师：请试着画出几个三角形。

师：你画的时候有没有从要素出发检查图形的要素是否符合三角形的特征？

【教学思考：“图形的认识”的教学目标之一是要理解图形的特征，而给图形下定义是以一种用简洁明了的语言对事物的本质特征进行概括的方法。因此，教师在学生掌握了图形的特征之后，应引导学生对图形的特征进行归纳总结。在多次试教中发现，学生对三角形下定义一般有多种方式。教师要注意引导学生用简洁的数学语言紧扣图形的特征进行表达，逐步逼近准确的概念，以帮助学生习得下定义的方法，在给平行四边形、梯形下定义中实现有效的迁移。】

四、基于难点突破，重建认知结构

数学学习是学生在已有知识经验的基础上经过数学学习活动重新获得知识经验并重新建构认知结构的过程。把新旧知识进行再加工后使之形成一个全新的知识系统，新旧知识的充分融合，标志着学生经历的数学学习活动是有意义的。每一节课都有知识重点或难点，教师只有引导学生有效突破学习难点，才能够帮助学生顺利实现认知结构的重建。

【教学片段4】

师：方格图上有两个三角形（图略），你觉得这两个三角形有什么明显的不同？

生1：高矮不同。

师：你理解的三角形的高是从哪里到哪里？你能指出它的高吗？（生1在黑板上指）

师：为什么是这个顶点到它对边的垂直线段？

生1：如果是其他的点，就不能确定是哪个点了。

师：在数学中，三角形的高就是指一个顶点到它的对边的垂线段，它的对边就是三角形的底。请大家画出从这个顶点引出去的高，同时标出底。

师：如何画出三角形一条底边上的高？画高的方法和过直线外一点画垂线的方法其实是相同的。

师：三角形有三个顶点，每一个顶点都会有对应的一条边可以作为三角形的底，每一条底上都可以画出一条高，那么三角形有几组对应的底和高？

生2：三角形有三组对应的底和高。

师：学习了三角形的底和高，我们就可以择一组对应的底和高来描述一个三角形。比如底是4厘米，高是3厘米的三角形，它的形状是怎样的？在学习单上画出这个三角形，并标出底和高的长度。

师（展示学生画出的三角形）：这些三角形的底都是4厘米，高都是3厘米，但是形状完全不一样。底是4厘米，高是3厘米的三角形有多少个？如果底固定，另外一个顶点会怎样？

生3：另外一个顶点会在距离底3厘米远的一条直线上。

师（动画演示）：我们把这样的三角形叫作同底等高的三角形。如果不限制另外一个顶点在底的一侧，还有其他情况吗？

生4：还可以在底边的另一侧距离这条底3厘米的直线上。

【教学思考：三角形的高是本节课的一个知识难点，而“高”又并非是一个全新的概念，因为学生已经有了点到直线的距离这一知识基础，而三角形的高也就是点到直线的距离。对于这种相对抽象而又有知识基础的概念，教师要充分利用学生已有的知识经验，如由生活中的高的定义过渡到三角形的高的科学定义，为接下来平行四边形以及梯形的高的定义的学习和理解做好方法准备。三角形的底和高与长方形的长和宽一样，都是描述图形的重要要素，但是三角形的底和高又与长方形的长和宽不一样，因为长方形的长和宽不仅决定了长方形的面积大小，还决定了长方形的形状，但是三角形的底和高只能决定三角形的面积大小，不能决定三角形的形状，这就是学习三角形的一个难点。教师先借助多个学生作品使学生发现等底等高的三角形的形状不同，再借助信息技术手段帮助学生理解等底等高的三角形的形状的多种情况，有效突破难点，为学生学习平行四边形的底和高做好迁移准备。】

五、理解科学内涵，促进学习迁移

数学学习不仅要让学生掌握知识，还要促进学生深度理解。课始的核心问题之一“为什么”就是在“是什么”的基础上帮助学生从浅层理解走向深度理解。

【教学片段5】

师：三角形为什么在生活中应用那么广泛呢？

生1：三角形很稳固。

生2：三角形很稳定。

师（出示实验要求）：每位同学都有3根一样的黄色扣条，请围一个三角形，并拉一拉这个三角形。

师：你们的三角形为什么都是一样的？

生3：如果给的3条边的材料一样，那么围成的三角形的形状和大小也是一样的。

师：拉一拉你的三角形，形状有没有变化？

生4：没有变化。

师：这就是三角形的稳定性。

师：当一个三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变，这就是三角形的稳定性。

师：三角形的稳定性在生活中还有很多应用，请举出一些例子。

生5：自行车的车架构成了一个三角形，就是应用了三角形的稳定性。

……

师：三角形之所以在生活中有着广泛的应用，就是因为三角形具有稳定性。

师：平行四边形是不是也具有稳定性？你们可以动手操作，看看有什么发现。

生6：平行四边形不具有稳定性。

【教学思考：学习不仅要知其然，还要知其所以然。学习“三角形的认识”后，不仅要知道三角形的定义，解决“是什么”的问题，还要解决“为什么”的问题，也就是有关三角形的应用性问题，而三角形的应用性则涉及三角形的稳定性。三角形稳定性的内涵，是实现学生深度学习的关键。因为学生容易把三角形的稳定性理解为三角形的稳固性或坚固性，这些都是三角形稳定性的外在表现，非科学内涵。对于三角形的应用性的学习，也会引发学生将来对平行四边形、梯形、圆形等图形的应用性的思考，这就是一种深度学习，同时也是一种学习迁移。】

综上，教师在单元起始课就带领学生经历完整的学习过程，这样不但能帮助学生积累学习经验、习得学习方法，还能使得学生把起始课的学习方法迁移应用到后续的学习中，真正实现“为迁移而教”。