姬 智，高玉芳

（1.中国人民解放军陆军工程大学，江苏 南京 210007；2.南京大学，江苏 南京 210008）

0 引言

在过去的几十年里，无人机通信的快速发展极大地改善了人们的生活。无人机通信系统克服了传统通信系统的固有缺点，不受地理位置的限制，可以实现灵活快速部署，从而能提供快速的无线通信服务[1-2]。然而，无人机通信系统的高视距信道与无线通信环境的开放特性使无人机更易受到恶意干扰或非法窃听等安全威胁，使危害公共安全、侵犯他人隐私等非法活动有可乘之机。面对敌人的恶意干扰，传统的无人机通信抗干扰方案是通过“空间退避”来减弱干扰的影响，这不仅增加了无人机的飞行能耗，而且也无法彻底解决恶意干扰的影响[3-4]。为了有效应对及解决相应挑战，迫切需要一种更有效的无人机抗干扰措施，以达到情报收集、预防和调查犯罪活动等目的。

智能反射面作为一种有前景的新技术，可以为无线通信系统实现智能的无线信道环境[5]。具体来说，智能反射面是一个包含大量无源反射元件的平面，每个无源反射元件都能够独立地为入射信号产生可控的幅度和相位变化。部署智能反射面可以为用户的信号接收提供额外的一条反射路径。与环境中其他的散射、反射路径不同，这一反射路径是人为可控的[6]。通过在无线网络中部署智能反射面并巧妙地协调其反射，可以灵活地重新配置发射机和接收机之间的无线信道，以实现所需的分布，从而解决无线信道衰落损害和干扰问题，并同时带来无线通信容量和可靠性质的飞跃。

目前，已有少量文献研究了智能反射面辅助无人机通信对抗安全威胁这一核心问题。文献[7]考虑了智能反射面辅助无人机基站的安全通信问题，并通过连续凸逼近的方法来优化智能反射面的反射系数，以更低的复杂度实现了安全速率最大化。文献[8]则考虑了在存在信道信息不确定的条件下，智能反射面辅助的单天线无人机的上下行链路数据安全传输问题，并使用S-procedure对智能反射面波束赋形进行鲁棒的优化设计，实现了系统安全传输速率的最大化。文献[9]进一步考虑了智能反射面辅助无人机通信在毫米波段的安全通信模型，并基于块坐标下降法、半正定规划与连续凸逼近技术对无人机轨迹、智能反射面波束赋型进行了有效的设计，最大化了系统可达平均速率。文献[10]和文献[11]考虑了将智能反射面部署在无人机上作为中继来消除干扰影响的模型，并基于交替优化框架对空中智能反射面位置以及波束赋形进行了迭代优化，从而最大限度地减弱了干扰攻击，保护了合法传输。

无人机自身机载能量有限，因此能耗对于无人机的轨迹设计而言是不可忽视的内在关注点。现有的研究均考虑了对无人机轨迹和智能反射面的联合优化，但是忽略了智能反射面对无人机能耗的影响。同时，在实际场景中，由于干扰检测技术的误差和干扰节点的移动性，往往不能获得精确的干扰位置，因此需要对位置信息不精确的干扰进行鲁棒的方案设计，从而增加了智能反射面辅助无人机通信抗干扰系统设计的难度。

为了有效解决这一挑战，本文提出了一种能效优先的智能反射面辅助无人机通信抗干扰的鲁棒设计，用于解决无人机受到位置不确定的地面干扰的问题。如图1所示，本文考虑了无人机通信的上行链路，无人机作为接收方接收地面节点的发射信号，存在位置信息不确定的恶意干扰攻击，同时部署智能反射面在地面节点附近以增强通信效果。通过利用连续凸逼近优化、分式规划的交替迭代算法，不断迭代优化智能反射面的波束赋形和无人机的轨迹以持续地提升无人机的能效，直至收敛。本文所提优化策略可扩展应用于针对地面节点或多干扰攻击的场景，并且应用场景不局限于以上列举的范围。

图1 能效优先下智能反射面辅助的无人机通信抗干扰鲁棒模型

1 系统模型与优化算法

1.1 系统模型

首先，为了便于无人机的轨迹设计，采用时间离散的方法处理无人机的飞行轨迹，一个持续的飞行周期一般被离散为多个短时隙，并且假设无人机在每个时隙中的移动近似是静止的。值得注意的是，时隙的长度应谨慎选择，因为时隙过短会使无人机的逼近精度过高而导致求解过程过于复杂等问题。假设无人机的飞行高度固定，将连续的时间变量离散成N等份准静态时隙T=NΔt，其中Δt为一个时隙的长度，因此，可以得到无人机的飞行轨迹为：

式中：qu[n]为n时刻无人机的空间位置坐标。

无人机轨迹的约束条件为：

式中：qS，qF为无人机的起始与终止位置坐标；Vmax为无人机单位时隙的最大飞行速度。

同时，智能反射面配备了M个反射单元组成均匀矩形阵列，其中M=Mx×Mz。智能反射面部属于xOz平面，其位置表示为qr=(xr,yr,zr)。设智能反射面的相位矩阵为：

其约束条件为：

接下来考虑无线环境中的信道建模问题。由于无人机具有高海拔、高视距链路特性，无人机通信的信道以视距信道为主，又因为智能反射面有灵活部署的特性，经由智能反射面的信道同样可以视为视距链路。假设所有的信道均为视距链路，用hgu，hmu，hru，hgr和hmr分别表示地面节点到无人机、干扰节点到无人机、智能反射面到无人机、地面节点到智能反射面和干扰节点到智能反射面的信道。直射信道功率增益可以用自由空间路径损耗模型表示为：

式中：dgu[n]=||qu[n]-qg||为无人机到地面节点的距离；ρ为1 m处信道衰落功率增益；λ为载波的波长。用相同的方法，当可以估计出干扰节点的位置时，可以得到其信道为hmu[n]。具体来说，智能反射面到无人机的信道可以表示为hru[n]∈CM×1，其具体形式为：

类似地，可以得到hgr[n]和hmr[n]。

其次，确定无人机的能耗模型并建立优化问题。本文建立旋转翼无人机的能量消耗模型和干扰位置的预测模型，以获得干扰节点的大致位置。同时，计算无人机在飞行周期内的总吞吐量。在干扰位置不精确的条件下，联合优化地面节点发射功率、智能反射面波束赋形和无人机轨迹，建立能效最大化问题。旋转翼无人机的能耗通常包含与通信相关的能耗和维持无人机飞行的能耗两个部分。值得注意的是，相对于飞行能耗，无人机用来通信的能耗要小得多。因此，本文仅考虑用于维持无人机飞行或悬停的能耗，这里用Ep[n]表示，单位为焦耳（J），则速度为vu[n]的无人机的能耗模型为：

式中：vu为无人机的水平飞行速度；d'和s'分别为机身阻力比和转子坚固度；A和ρ'分别为转子盘面积和空气密度；P0和P1分别为无人机悬停时的叶片轮廓功率和感应功率，并且均为与无人机有关的常量。vu的计算方法为：

式中：Utip为无人机旋翼桨叶的叶尖速度；vu为无人机平均转子感应速度。

对于无人机来说，地面设备的位置是已知的，而干扰的位置是部分可知的，这符合大多数实际场景。假设只有干扰的估计位置，即半球的中心位置可以获知，为因此，可得：

式中：(Δxm,Δym,Δzm)∈εm为干扰估计位置和实际位置的误差，其受≤限制，其中，Dm是半球的半径。

假设空地信道被分配单位带宽。为了保证高效的传输速率，本文以能效最大化为目标，最终形成以下问题：

式中：σ2为在接收机处的加性高斯白噪声的功率；pm为干扰的传输功率，干扰功率可以通过自由空间损耗公式求得；B为无人机信息传输的信道带宽。上述问题为凸优化问题，难以直接求解，因为变量Q，P和Θ是耦合的。同时，由于智能反射面反射系数的单模约束，通常没有有效的优化方法直接求得上述问题的最优解。因此，找到上述问题的最佳解决方案极具挑战性。

1.2 优化算法

根据现实中的实际情况，引入两个集合Ψ1，Ψ2表示与干扰位置相关的信道信息范围，即：

式中：βmu，βmr分别为衰落的幅度；min与max代表由干扰不确定度决定的幅度最小与最大界限。另外，先对智能反射面的相位做出处理，在此定义智能反射面在n时刻反射单元方向向量为v^H[n]，具体为：

之后，再定义：

式中：τ为一个任意的相位改变。因此，再根据的等式转化关系，有：

式中：ht=(diag{h0}hm)t，αt为第t个样本的加权值。则式（27）可以展开为：

接下来，利用块坐标下降方法将问题（20）分为如下3个子问题：

（1）子问题1：在给定智能反射面的反射系数和无人机轨迹的条件下，优化地面节点在不精确干扰位置条件下的发射功率。

（2）子问题2：在给定地面节点的发射功率和无人机轨迹的条件下，鲁棒地设计智能反射面在不精确干扰下的反射系数。

（3）子问题3：在给定地面节点发射功率和智能反射面反射系数的条件下，鲁棒地设计无人机在不精确干扰下的轨迹。

1.3 发射功率优化

对于给定的无人机轨迹Q和智能反射面相移矩阵Θ，为了处理干扰位置的不确定性，考虑最坏情况下的调度优化问题，即干扰位于不确定性范围内最接近无人机的位置。因此，问题可以重新表示为：

以上问题难以直接解决的原因在于干扰位置不能确定，通过对干扰位置的分析估计，可以将问题（20）的目标函数写为：

由干扰位置估计后可知，此时上述问题为标准的凸优化问题，可以通过现有的优化工具CVX来解决。

1.4 智能反射面系数优化

在给定地面节点的发射功率和无人机轨迹的条件下，鲁棒地设计智能反射面在不精确干扰下的反射系数。对于给定的无人机轨迹Q和地面节点发射功率P，优化问题可以等价表示为：

由于目标函数相对复杂，而且多个变量耦合在一起，上述问题较难直接解决。注意到，由于log(·)函数是一个单调递增函数，可以找到一组相位矩阵，使得目标函数在每个时隙的吞吐量最大，最终使得系统的平均速率最大化。定义：

上述优化问题是一个标准的凸优化问题，可以通过CVX有效解决。然而，秩为1的限制条件此时不能保证达到。具体地，若V[n]的秩为1，则可以通过特征值分解直接求得v[n]。否则，则要通过高斯随机化近似求得v[n]。最终，智能反射面相位系数为：

1.5 无人机轨迹优化

在给定地面节点发射功率和智能反射面反射系数的条件下，鲁棒地设计无人机在不精确干扰下的轨迹。对于给定的智能反射面矩阵Γ和地面节点发射功率P，优化问题可以等价表示为：

由于干扰节点位置不确定和非凸的目标函数，上述问题难以直接求解。为了克服干扰节点位置不确定的影响，引入松弛变量来近似表示干扰节点到无人机的距离，而对于干扰节点到达智能反射面的距离，考虑最坏的情况，即干扰节点距智能反射面相对最远。此时，有：

由于干扰节点的不确定性，qm包含无数个变量，此时，考虑使用双二次不等式的择一定理S-procedure。注意到，存在：

为了使问题更容易解决，使用一阶泰勒级数对问题进行松弛求解，即在给定的可行点中的变量x和y可以新表述为凸形式代入可以获得干扰位置不确定的凸约束：

这是一个典型的半定规划约束，可以用CVX求解。接下来解决子问题中目标函数的非凸性。注意到，变量ggu[n]，gmu[n]与gru[n]相对于无人机的轨迹来说，形式十分复杂，因此考虑用前一次的迭代过程中无人机轨迹的位置得到近似的，来作为第i次迭代过程中的值。基于以上近似，定义：

此时，问题中所有项均为凸项，最终求解的问题可以表示为：

最后，不断迭代优化，直到无人机能效收敛。通过重复对干扰位置的预测以及3个子问题的求解，不断地迭代，更新无人机的能效，最终得到无人机能效最大化的次优解。

本文提供了一种能效优先的智能反射面辅助无人机通信抗干扰设计，用于解决无人机通信抗干扰过程中能耗大、效率低的问题。该方法利用连续凸逼近、分式规划、S-procedure的交替优化算法，不断迭代优化发射功率分配、智能反射面反射系数和无人机轨迹来持续地接收无人机的能效，直至收敛，这种优化策略可广泛应用于无人机通信抗干扰场景。

2 仿真实验

本节通过仿真实验验证本文所提算法的有效性。“所提算法”表示本文所提的联合优化智能反射面的反射系数、地面传感器的通信调度和发射功率；“干扰位置精确/非精确”“干扰位置非精确”表示干扰位置是已知与部分已知的情况；“无IRS”表示没有部署智能反射面，仅联合优化地面节点发射功率和无人机轨迹的情况。仿真实验的参数为：干扰信号的发射功率为1 W，参考距离下的信道增益为ρ=-30 dB，智能反射面的单元个数为M=90，高斯白噪声功率为σ2=-80 dBm，飞行任务时间周期为T=20 s，时间间隙为Δt=0.5 s，无人机飞行高度为Hu=100 m。仿真结果如图2、图3、图4所示。

图2 不同策略下能效优先的无人机轨迹变化

图3 不同策略下无人机能效随干扰节点发射功率的变化

图4 不同策略下无人机能效随智能反射面单元数目的变化

图2展示了不同方案下的无人机轨迹。一方面，可以观察到，相比于无智能反射面部署的情况，本文所提算法显著提高了无人机的效率，即缩短了无人机的飞行轨迹。另一方面，可以观察到，当干扰位置不精确时，无人机需要飞行更远的距离以躲避干扰。从不同方案的无人机轨迹的比较中得出，本文所提算法有效地缩减了无人机的飞行轨迹。

图3展示了无人机能效与干扰功率的关系。从图中可以观察得到，随着干扰功率的提升，无人机能效有所下降。而在同一干扰功率下，部署智能反射面后，无人机的能效显著提高，说明用智能反射面来辅助无人机通信抗干扰的效果明显。此外，相比干扰位置非精确的情况，观察到干扰位置精确的情况下的无人机能效更大，并且在部署智能反射面后，其能效下降幅度也不大，说明本文所提的鲁棒算法实现了对智能反射面波束赋形的鲁棒设计，并且在干扰位置非精确的条件下同样能够高效提升无人机的能效。

图4展示了无人机能效与智能反射面反射单元数目的关系。从图中可以看出，部署智能反射面可以提升无人机的能效，且随着智能反射面单元数目的提升，无人机的能效持续提升。这是因为智能反射面单元数目的增加可以增加从智能反射面反射的链路数量，从而无人机可以接收到更多从智能反射面反射的增益信号，使得无人机能效持续提升。

3 结语

本文研究了能效优先的智能反射面辅助无人机通信抗干扰鲁棒设计，其中智能反射面部署在地面节点附近，用于提高无人机的接收速率。由于所提优化问题难以直接求解，因此本文运用块坐标下降法，将原问题分割为3个子问题，然后将子问题逐一转化为可以求解的凸问题，并通过不断迭代进行优化，收敛到最优值。仿真结果表明，本文所提算法实现了无人机轨迹的有效设计和智能反射面波束赋形的鲁棒优化，相比于无智能反射面的情况，无人机的能效得到了显著提升。